第一部分 基本思想和控制方程 3
第1章 计算流体力学的基本理论 3
1.1计算流体力学：为什么？ 4
1.2作为研究工具的计算流体力学 6
1.3作为设计工具的计算流体力学 9
1.4计算流体力学的影响——其他案例 13
1.4.1汽车和发动机领域的应用 14
1.4.2工业制造领域的应用 17
1.4.3土木工程领域的应用 19
1.4.4环境工程领域的应用 20
1.4.5 造船（如潜水艇）领域的应用 22
1.5计算流体力学：是什么？ 23
1.6本书的目的 32
第2章 流体力学的控制方程组：推导过程、物理含义和适合于CFD的表达形式 37
2.1引言 38
2.2流动模型 40
2.2.1有限控制体模型 41
2.2.2无穷小流体微团模型 42
2.2.3注释 42
2.3物质导数（运动的流体微团的时间变化率） 43
2.4速度散度及其物理含义 47
2.4.1注释 48
2.5连续性方程 49
2.5.1空间位置固定的有限控制体模型 49
2.5.2随流体运动的有限控制体模型 51
2.5.3空间位置固定的无穷小微团模型 53
2.5.4随流体运动的无穷小微团模型 55
2.5.5不同形式方程之间的转化 56
2.5.6方程积分形式与微分形式的重要注释 60
2.6动量方程 60
2.7能量方程 66
2.8流体力学控制方程的总结和注释 75
2.8.1黏性流动方程（纳维-斯托克斯方程） 75
2.8.2无黏流方程（欧拉方程） 77
2.8.3关于控制方程的注释 78
2.9物理边界条件 80
2.10适用于CFD的控制方程：对守恒型、激波装配法和激波捕捉法的注解 82
2.11小结 92
习题 93
第3章 偏微分方程的数学性质：对计算流体力学的影响 95
3.1引言 95
3.2拟线性偏微分方程的分类 97
3.3确定偏微分方程类型的一般方法：特征值法 102
3.4不同类型偏微分方程的一般性质：对物理学和计算流体力学的影响 105
3.4.1双曲型方程 106
3.4.2抛物型方程 111
3.4.3椭圆型方程 117
3.4.4注释：超声速钝体问题回顾 119
3.5适定性问题 120
3.6小结 120
习题 121
第二部分 基本数值方法 125
第4章 离散化的基本方法 125
4.1引言 125
4.2有限差分引论 128
4.3差分方程 142
4.4显式方法与隐式方法：定义和对比 145
4.5误差与稳定性分析 153
4.5.1稳定性分析：更广阔的视野 165
4.6小结 165
引导 166
习题 167
第5章 网格与相应变换 168
5.1引言 168
5.2方程的一般变换 171
5.3几何变换系数和雅可比行列式 178
5.4特别适合于CFD应用的控制方程形式：变换后的控制方程 183
5.5注释 186
5.6拉伸（压缩）网格 186
5.7贴体坐标系：椭圆网格生成法 192
引导 193
5.8自适应网格 200
5.9网格生成中的一些现代进展 208
5.10有限体积法中网格生成的一些现代技术：非结构网格和笛卡儿网格的回归 210
5.11小结 212
习题 215
第6章 一些简单的CFD技术：入门 216
6.1引言 216
6.2拉克斯-温卓夫格式 217
6.3麦科马克格式 222
引导 224
6.4一些注释：黏性流动，守恒型，空间推进 225
6.4.1黏性流动 225
6.4.2守恒型 225
6.4.3空间推进 226
6.5松弛技术及其在低速无黏流动中的应用 229
6.6数值耗散，数值色散，人工黏性 232
6.7交替隐式方法（ADI） 243
6.8压力修正技术：应用于不可压缩黏性流动 247
6.8.1关于不可压缩纳维-斯托克斯方程的一些评述 248
6.8.2关于不可压缩纳维-斯托克斯方程采用中心差分的评述：需要交错网格 250
6.8.3压力修正理论 253
6.8.4压力修正方程 254
6.8.5数值计算过程：SIMPLE算法 261
6.8.6压力修正方法的边界处理 262
引导 264
6.9 CFD中使用的计算机图形技术 264
6.9.1 xy图 265
6.9.2等值线图 265
6.9.3矢量图和流线图 271
6.9.4散点图 273
6.9.5 网格图 273
6.9.6组合图 274
6.9.7计算机图形技术总结 276
6.10小结 277
习题 279
第三部分 应用实例 283
第7章 拟一维喷管流动的数值解 283
7.1引言：第三部分的章节布局 283
7.2物理问题简介：亚声速-超声速等熵流动 285
7.3亚声速-超声速等熵流动的CFD解：麦科马克方法 288
7.3.1求解设置 288
7.3.2中间数值结果：前几个时间步 308
7.3.3最终数值结果：定常解 313
7.4完全亚声速等熵喷管流动的CFD解 325
7.4.1求解设置：边界条件和初始条件 327
7.4.2最终数值解：麦科马克方法 330
7.4.3失败算例的分析 333
7.5亚声速-超声速等熵流动的进一步讨论：守恒型控制方程的应用 336
7.5.1守恒型基本方程 337
7.5.2求解设置 340
7.5.3中间步的计算：第一个时间步 345
7.5.4最终数值解：定常解 351
7.6 一个激波捕捉的例子 356
7.6.1求解设置 358
7.6.2时间推进的中间过程：人工黏性的添加 363
7.6.3数值解 364
7.7小结 372
第8章 二维超声速流动的数值模拟：普朗特-迈耶膨胀波 374
8.1引言 374
8.2物理问题介绍：普朗特-迈耶膨胀波及其解析解 376
8.3普朗特-迈耶膨胀波流场的数值解 377
8.3.1控制方程 377
8.3.2求解设置 386
8.3.3中间结果 397
8.3.4最终结果 407
8.4小结 414
第9章 不可压缩库埃特流动：采用隐式方法和压力修正方法求解 416
9.1引言 416
9.2物理问题及其精确解析解 417
9.3数值求解方法：隐式克兰克-尼科尔森方法 420
9.3.1数值求解公式 421
9.3.2求解设置 425
9.3.3中间结果 426
9.3.4最终结果 430
9.4另外一种数值方法：压力修正法 435
9.4.1求解设置 436
9.4.2结果 442
9.5小结 445
习题 446
第10章 超声速平板流动：数值求解全纳维-斯托克斯方程 447
10.1引言 447
10.2物理问题 449
10.3数值方法：二维全纳维-斯托克斯方程显式差分法 450
10.3.1流动控制方程 450
10.3.2求解设置 452
10.3.3有限差分方程 453
10.3.4计算空间与时间步长 455
10.3.5初始条件与边界条件 457
10.4求解纳维-斯托克斯方程的代码组织结构 459
10.4.1总览 459
10.4.2主程序 461
10.4.3麦科马克子过程 463
10.4.4最后的讨论 466
10.5最终结果：定常解 466
10.6小结 474
第四部分 其他专题 479
第11章 现代CFD中的某些高级问题 479
11.1引言 479
11.2再论守恒型流动控制方程：系统雅可比 480
11.2.1一维特例 482
11.2.2小结 489
11.3再论隐式方法 489
11.3.1方程的线性化：比姆-沃明方法 490
11.3.2多维问题：近似因式分解 492
11.3.3块三对角矩阵 496
11.3.4小结 497
11.4迎风格式 497
11.4.1矢通量分裂 500
11.4.2戈杜诺夫方法 502
11.4.3注释 507
11.5二阶迎风格式 507
11.6高分辨率格式：总变差减小格式和通量限制器 509
11.7若干结果 510
11.8多重网格 513
11.9小结 514
习题 514
第12章CFD的未来 515
12.1再论CFD的重要性 515
12.2 CFD中的计算机图形学 516
12.3 CFD的未来：对设计方法的促进 517
12.4 CFD的未来：增进对流体力学的理解 526
12.5结论 532
附录A三对角方程组的托马斯解法 534
参考文献 539
索引 543