第1章 绪论 1
1.1 从一个例子来看经典统计与贝叶斯统计 3
1.1.1 基于R语言的一个例子 3
1.1.2 频率学派方法 4
1.1.3 贝叶斯学派方法 5
1.1.4 基于OpenBUGS的计算和可视化 6
1.2 经典统计与贝叶斯统计的比较 8
1.2.1 经典统计的缺陷 10
1.2.2 对经典学派的批评 10
1.2.3 对贝叶斯方法的批评 11
1.2.4 贝叶斯统计存在的问题 12
1.3 贝叶斯统计的兴起与发展 13
1.4 贝叶斯统计的广泛应用 14
1.4.1 促进了统计科学自身的发展 15
1.4.2 在经济、金融和保险中的应用 15
1.4.3 在生物、医学、生态学中的应用 16
1.4.4 在可靠性中的应用 17
1.4.5 在机器学习中的应用 18
1.4.6 贝叶斯定理成为Google计算的新力量 18
1.4.7 认知科学的贝叶斯革命 19
1.5 贝叶斯统计学的今天和明天 21
1.5.1 客观贝叶斯分析 21
1.5.2 主观贝叶斯分析 22
1.5.3 稳健贝叶斯分析 22
1.5.4 频率贝叶斯分析 22
1.5.5 拟贝叶斯分析 23
1.6 应用贝叶斯方法搜寻失联航班 23
1.7 本书的内容安排 24
思考与练习题1 26
第2章 先验分布和后验分布 27
2.1 统计推断的基础 27
2.2 贝叶斯定理 28
2.2.1 事件形式的贝叶斯定理 28
2.2.2 随机变量形式的贝叶斯定理 31
2.3 共轭先验分布 36
2.3.1 共轭先验分布的定义 36
2.3.2 后验分布的计算 37
2.3.3 常用的共轭先验分布 45
2.4 Beta分布、Gamma分布和Pareto分布 46
2.4.1 Beta分布 46
2.4.2 Gamma分布 47
2.4.3 Pareto分布 48
2.5 常用分布列表 50
思考与练习题2 51
第3章 贝叶斯统计推断基础 53
3.1 点估计 53
3.1.1 损失函数与风险函数 53
3.1.2 贝叶斯估计的定义 55
3.1.3 贝叶斯估计的误差 61
3.2 区间估计 62
3.2.1 可信区间的定义 62
3.2.2 单侧可信限 63
3.3 假设检验 71
3.3.1 贝叶斯假设检验 71
3.3.2 贝叶斯因子 73
3.3.3 多重假设检验 76
3.3.4 用贝叶斯因子进行模型选择 76
3.4 从p值到贝叶斯因子 78
3.4.1 经典学派假设检验的回顾 78
3.4.2 贝叶斯学派的假设检验 79
3.4.3 两个学派检验方法的关系 80
3.5 美国统计协会：使用p值的6条准则 81
3.6 多参数模型的贝叶斯推断 83
3.6.1 概述 83
3.6.2 正态分布中参数的贝叶斯推断 84
3.6.3 随机模拟方法 84
3.6.4 应用案例 85
思考与练习题3 88
第4章 先验分布的确定 89
4.1 先验信息与主观概率 89
4.2 无信息先验分布 90
4.2.1 贝叶斯假设 90
4.2.2 共轭先验分布及超参数的确定 93
4.2.3 用J ef f reys准则确定无信息先验分布 96
4.2.4 用Lindley原则确定无信息先验分布 102
4.3 贝叶斯层次模型及其应用 103
4.3.1 多层先验分布 103
4.3.2 应用案例 103
4.3.3 美国大学SAT考试问题 107
思考与练习题4 111
第5章 基于OpenBUGS的模型参数估计 113
5.1 二项分布 113
5.1.1 二项分布概述 113
5.1.2 应用案例 113
5.2 泊松分布 119
5.2.1 泊松分布概述 119
5.2.2 应用案例 119
5.3 指数分布 121
5.3.1 指数分布概述 121
5.3.2 应用案例 122
5.4 威布尔分布 124
5.4.1 威布尔分布概述 124
5.4.2 应用案例 125
5.5对数正态分布 125
5.5.1 对数正态分布概述 125
5.5.2 应用案例 126
5.6 Gamma分布 126
5.6.1 Gamma分布概述 126
5.6.2 应用案例 127
思考与练习题5 127
第6章 基于OpenBUGS的模型检验与模型选择 129
6.1 模型的检验 129
6.1.1 指数分布情形 129
6.1.2 威布尔分布情形 130
6.1.3 对数正态分布情形 131
6.1.4 Gamma分布情形 131
6.1.5 四个模型的检验 132
6.2 模型的选择 132
6.2.1 指数分布情形 133
6.2.2 威布尔分布情形 133
6.2.3 对数正态分布情形 134
6.2.4 Gamma分布情形 135
6.2.5 四个模型的选择 135
思考与练习题6 136
第7章 贝叶斯回归分析 137
7.1 经典方法中多元线性回归的回顾 137
7.1.1 多元线性回归模型 137
7.1.2 回归参数的估计 138
7.2 模型中参数的贝叶斯估计 138
7.2.1 回归系数的贝叶斯估计 139
7.2.2 方差σ2的贝叶斯估计 139
7.2.3 应用案例 140
7.3 基于OpenBUGS航天飞机O形环损坏模型 142
7.3.1 只考虑温度的模型 143
7.3.2 考虑温度和压力的模型 145
7.3.3 考虑温度二次方的模型 146
7.3.4 模型检验和模型选择 146
7.4 随机模拟方法与应用案例 151
7.4.1 随机模拟方法 151
7.4.2 应用案例 151
思考与练习题7 154
第8章 贝叶斯统计在证券投资预测中的应用 157
8.1 证券投资预测中的E-Bayes方法及其应用 157
8.1.1 预测对象的状态划分 158
8.1.2 状态概率的E-Bayes估计的定义 158
8.1.3 状态概率的E-Bayes估计 159
8.1.4 预测实例 159
8.2 证券投资预测的马氏链法和E-Bayes方法 161
8.2.1 证券投资预测的马氏链法 161
8.2.2 证券投资预测的E-Bayes法 161
8.2.3 预测实例 162
8.3 证券投资风险预测的E-Bayes法与灰色预测法 164
8.3.1 GM（1，1）预测模型 164
8.3.2 E-Bayes预测法 164
8.3.3 实例分析 165
思考与练习题8 167
第9章 贝叶斯统计在计量经济学和金融中的应用 168
9.1 贝叶斯计量经济学概述 168
9.2 贝叶斯统计与计量经济学 169
9.3 贝叶斯计量经济学的基本思想、方法和内容 171
9.3.1 贝叶斯模型比较和选择 171
9.3.2 贝叶斯预测 172
9.3.3 贝叶斯计量经济学中的计算 172
9.4 公司信用风险研究的贝叶斯方法 173
9.5 基于贝叶斯MCMC方法的VaR估计 174
9.5.1 基于POT模型的VaR 174
9.5.2 模型的贝叶斯MCMC估计 176
9.5.3 应用案例 177
9.6 基于MCMC的金融市场风险VaR的估计 179
9.6.1 金融市场风险与VaR 179
9.6.2 实证分析及评价 180
9.7 本章结束语 184
9.8 本章附录：从诺贝尔经济学奖看计量经济学的发展 185
9.8.1 引言 185
9.8.2 与计量经济学有关的诺贝尔经济学奖得主的工作介绍 186
9.8.3 其他几位获奖者的工作简介 187
9.8.4 结束语 188
思考与练习题9 188
第10章 贝叶斯统计在保险、精算中的应用 189
10.1 经验费率的估计 189
10.2 损失储备金与复合损失模型 190
10.3 健康保险和生命表 191
10.4 保险公司未决赔款准备金的稳健贝叶斯估计 191
10.5 动态死亡率建模与年金产品长寿风险的度量 192
10.6 贝叶斯方法估计极端损失再保险纯保费 193
10.7 准备金发展年相关的贝叶斯估计 194
10.8 贝叶斯方法在调整保险费率中的应用 194
10.9 非寿险精算中的贝叶斯信用模型分析 196
10.10 医疗保险参保人数的贝叶斯预测分析 197
10.10.1 贝叶斯常均值折扣模型 197
10.10.2 利用贝叶斯模型的预测 198
10.11 WinBUGS在非寿险费率分析中的应用 200
10.11.1 引言 200
10.11.2 贝叶斯视角下的广义线性模型 201
10.11.3 损失频率模型 201
10.11.4 损失强度模型 203
10.11.5 通过R调用WinBUGS 203
10.11.6 应用案例 204
10.11.7 附录：模型代码（R， WinBUGS） 206
10.12 贝叶斯方法在保险、精算中的应用展望 207
思考与练习题10 208
第11章 贝叶斯时间序列及其应用 209
11.1 贝叶斯时间序列方法研究与应用评述 209
11.1.1 贝叶斯时间序列方法与应用 210
11.1.2 一元ARMA模型的贝叶斯方法 210
11.1.3 多元AR模型的贝叶斯方法 211
11.1.4 模型识别 211
11.2 基于MCMC方法的贝叶斯AR（p）模型分析 212
11.2.1 贝叶斯AR（p）模型 212
11.2.2 MCMC法与Gibbs抽样 213
11.2.3 应用实例 213
思考与练习题11 216
第12章 贝叶斯可靠性统计分析 217
12.1 可靠性统计分析概述 217
12.2 成败型试验——二项分布 218
12.3 连续型试验——指数分布 220
12.3.1 定数截尾寿命试验 220
12.3.2 定时截尾寿命试验 222
12.4 基于OpenBUGS的完全样本的贝叶斯分析 225
12.4.1 指数分布情形的参数估计 225
12.4.2 威布尔分布情形的参数估计 226
12.4.3 两种模型贝叶斯p值的计算 227
12.4.4 两种模型BIC的计算 228
12.4.5 两种模型检验和模型选择 229
12.5 基于OpenBUGS的截尾样本的贝叶斯分析 230
12.5.1 定时截尾数据情形——指数分布 230
12.5.2 定数截尾数据——指数分布和威布尔分布 231
思考与练习题12 233
第13章 贝叶斯计算方法及有关软件 234
13.1 MCMC方法概述 234
13.2 MCMC方法简介 235
13.3 MCMC中的有关算法 237
13.3.1 Gibbs抽样 237
13.3.2 Metropolis-Hastings算法 238
13.3.3 收敛性的监控 239
13.4 在R中MCMC的实现 239
13.4.1 R中MCMC的实现 239
13.4.2 使用R包解决MCMC计算问题 242
13.5 有关软件 245
13.5.1 WinBUGS和OpenBUGS 245
13.5.2 通过R调用JAGS 247
13.6 R中MCMC相关程序包 247
13.7 本章附录——贝叶斯统计计算中的R包 248
13.7.1 一般模型贝叶斯包（Bayesian packages for general model fitting） 248
13.7.2 特殊模型或方法贝叶斯包（Bayesian packages for specific models or methods） 248
13.7.3 后验估计工具（Post-estimation tools） 250
13.7.4 学习贝叶斯统计包（Packages for learning Bayesian statistics） 250
13.7.5 链接R的其他抽样引擎（Packages that link R to other sampling engines） 250
思考与练习题13 251
附录 252
附录A贝叶斯学派开山鼻祖——托马斯·贝叶斯小传 252
附录B WinBUGS软件及其基本使用介绍 255
附录C OpenBUGS软件及其基本使用介绍 264
参考文献 269