第一章 随机事件与概率 1
1.1 随机事件 2
一、随机事件的概念 2
二、样本空间与事件 3
三、事件间的关系和运算 4
四、事件的运算法则 7
1.2 随机事件的概率 8
一、古典概型 9
二、几何概型 11
三、概率的频率解释 12
四、概率论的公理化结构 14
五、概率的性质 15
1.3 条件概率、乘法公式与全概率公式 18
一、条件概率 18
二、乘法公式 21
三、全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式 23
1.4 事件的独立性与伯努利概型 28
一、事件的独立性 28
二、伯努利（Bernoulli）概型 34
习题一 36
第二章 随机变量的分布和数字特征 41
2.1 随机变量及其分布 41
一、随机变量的概念 41
二、离散型随机变量的概率分布 42
三、连续型随机变量的概率密度 46
四、随机变量的分布函数 49
2.2 常用的离散型分布 55
一、二项分布 55
二、超几何分布 58
三、泊松分布（Poisson） 60
四、几何分布 62
2.3 常用的连续型分布 63
一、均匀分布 64
二、指数分布 64
三、正态分布 66
四、Г分布 70
五、对数正态分布 71
2.4 随机变量函数的分布 72
一、离散型随机变量函数的分布 73
二、连续型随机变量函数的分布 75
2.5 随机变量的数字特征 79
一、随机变量的数学期望 79
二、随机变量的方差 86
三、常用随机变量的数学期望与方差（见表 2.20） 92
四、随机变量的矩 93
习题二 93
第三章 随机向量 100
3.1 二维随机向量的分布 100
一、二维随机向量的概念及其联合分布函数 100
二、二维离散型随机向量的概率函数 101
三、二维连续型随机向量的概率密度函数 105
四、两个常用分布 109
3.2 随机变量的独立性 111
3.3 两个随机变量函数的分布 116
一、离散型随机变量函数的分布 116
二、连续型随机变量函数的分布 119
3.4 随机向量的数字特征 123
一、随机向量的数学期望 123
二、两个随机变量的协方差 126
三、两个随机变量的相关系数 127
四、随机向量的协方差矩阵和相关矩阵 130
3.5 大数定律与中心极限定理 134
一、切比雪夫不等式 134
二、大数定律 135
三、中心极限定理 138
习题三 141
第四章 抽样分布 147
4.1 总体、样本与统计量 147
一、总体与样本 147
二、样本的分布 149
三、统计量 150
4.2 抽样分布 152
一、样本均值的分布 152
二、x2分布与服从x2分布的重要统计量 153
三、t分布与服从t分布的重要统计量 156
四、F分布与服从F分布的重要统计量 160
习题四 166
第五章 统计估计 171
5.1 点估计 171
一、点估计的无偏性与有效性 172
二、期望与方差的点估计 175
5.2 最大似然估计与矩估计 178
一、最大似然估计法 178
二、矩估计法 184
5.3 正态总体参数的区间估计 187
一、区间估计的概念 187
二、一个正态总体均值的区间估计 190
三、一个正态总体方差的区间估计 193
四、两个正态总体均值差与方差比的区间估计 195
习题五 199
第六章 假设检验 202
6.1 问题的提法 202
一、假设检验基本问题的提法 202
二、假设检验的基本思想 204
三、显著性水平与拒绝域 205
四、假设检验的两类错误 206
6.2 一个正态总体的假设检验 208
一、已知方差σ2，关于期望μ的假设检验 208
二、未知方差σ2，关于期望μ的假设检验 212
三、未知期望μ，关于方差σ2的假设检验 215
6.3 两个正态总体的假设检验 220
一、已知σ2 1，σ2 2，关于期望μ1， μ2的假设检验 221
二、未知σ2 1，σ2 2，但知σ2 1=σ2 2，关于期望μ1， μ2的假设检验 224
三、未知期望μ 1，μ 2，关于方差σ2 1，σ2 2的假设检验 225
四、成对数据期望的假设检验 230
6.4 非参数检验 231
习题六 235
第七章 回归分析 239
7.1 一元线性回归的经验公式与最小二乘法 240
一、散点图与回归直线 240
二、最小二乘法 241
7.2 一元线性回归效果的显著性检验 245
一、平方和分解公式 245
二、F检验法 247
三、相关系数检验法 251
7.3 一元线性回归的预测与控制 252
一、预测 252
二、控制 255
7.4 非线性问题的线性化 256
7.5 多元线性回归的最小二乘法 261
一、多元线性回归的数学模型 261
二、最小二乘估计与正规方程 262
三、平方和分解公式 263
四、相关性检验 264
五、回归变量主次因素的判别 264
习题七 265
常用概率统计数值表 268
习题参考答案 294