第一章 绪论 1
1.1 数学规划中广义凸性的研究意义 1
1.2 广义凸性的发展及研究现状 2
1.3 主要研究工作 6
第二章 凸函数 9
2.1 凸函数的相关概念 9
2.2 凸函数的性质 11
2.3 凸函数与半连续函数之间的关系 14
第三章 拟α-预不变凸函数 17
3.1 基本概念及相关知识 17
3.2 拟α-预不变凸函数的性质和等价刻画 21
3.3 严格拟α-预不变凸函数的性质 34
3.4 拟α-预不变凸性在非线性规划中的应用 38
第四章 强α-预不变凸性与最优化 41
4.1 基本概念与举例 41
4.2 强α-预不变凸函数的性质 43
4.3 强α-预不变凸函数与半连续函数之间的关系 49
4.4 强α-预不变凸性与最优化 63
第五章 强拟α-预不变凸性与最优化 67
5.1 预备知识 67
5.2 强拟α-预不变凸函数的性质 69
5.3 强拟α-预不变凸函数在非线性规划问题中的应用 72
5.4 强拟α-预不变凸函数在多目标规划中的应用 75
第六章 α-半预不变凸性与最优化 78
6.1 基本概念与举例 78
6.2 半预不变凸函数的性质 81
6.3 α-半预不变凸函数在非线性规划问题中的应用 87
第七章 B-不变凸多目标分式规划问题的最优性条件及对偶定理 92
7.1 多目标分式规划问题的背景及意义 92
7.2 B-不变凸多目标分式规划问题的最优性条件及对偶定理 94
7.3 严格B-预不变凸分式规划的最优性条件和对偶定理 111
第八章 G-预不变凸函数与强G-预不变凸函数 119
8.1 基本定义 119
8.2 强G-预不变凸函数的性质 121
8.3 G-预不变凸函数的判定和等价刻画 127
8.4 强G-预不变凸函数的判定 140
8.5 强G-预不变凸函数在数学规划中的应用 148
第九章 G-半预不变凸函数的新性质 154
9.1 基本概念 154
9.2 G-半预不变凸函数的新性质 156
9.3 严格G-半预不变凸函数的一个充分条件 162
参考文献 165