第一章 数学建模概论 1
第一节 什么是数学模型 1
第二节 建立数学模型的方法和步骤 3
第三节 建模示例 4
第四节 数学模型简述 7
习题 10
第二章 初等数学方法建模 12
第一节 有关自然数的几个模型 12
第二节 状态转移问题 15
第三节 量纲分析法 17
第四节 比例与函数建模 22
习题 28
第三章 线性代数在数学建模中的应用举例 29
第一节 基因间“距离”的表示 29
第二节 离散动态系统 31
第三节 Euler的四面体问题 32
第四节 动物数量的按年龄段预测问题 34
第五节 信息传递和企业生产模型 37
第六节 马尔可夫链 39
第七节 小行星的轨道模型 42
第八节 人口迁移的动态分析 43
第九节 常染色体遗传模型 44
第十节 斐波纳契数列 46
习题 49
第四章 微分方程模型 50
第一节 微分方程的简单应用 50
第二节 范·梅格伦伪造名画案 54
第三节 如何预测人口的增长 55
第四节 传染病模型 59
第五节 药物在体内的分布与排除 63
第六节 香烟过滤嘴的作用 65
第七节 发射卫星为什么用三级火箭 67
第八节 放射性废物的处理问题 72
第九节 理查森军备竞赛理论 74
第十节 作战模型 79
习题 84
第五章 图与网络模型及方法 86
第一节 概论 86
第二节 图与网络的基本概念 87
第三节 应用——最短路径问题 93
第四节 树 95
第五节 匹配问题 96
第六节 Euler图和Hamilton图 99
第七节 最大流问题 101
第八节 最小费用流及其求法 105
第九节 欧拉图及其应用 106
习题 110
第六章 数学规划模型 113
第一节 线性规划模型 113
第二节 非线性规划模型 118
第三节 摄像头安装 120
第四节 自来水输送与货机装运 127
第五节 露天矿生产的车辆安排 132
第六节 DVD在线租赁 135
习题 137
第七章 随机模型 140
第一节 报童的诀窍 140
第二节 颅内压与血流速度的关系问题 141
第三节 病人候诊问题 144
第四节 随机存储策略 150
第五节 马尔可夫链应用 152
习题 154
第八章 案例 156
案例一 更有效的道路运行规则：左行、右行与智能系统 156
案例二 碎片拼接复原的数学模型求解实验 176
案例三 基于SPSS软件的医疗卫生业综合发展水平评价数学模型求解实验 192
案例四 抽样调查样本容量的优化设计求解实验 199
参考文献 204