第1章 三角形单元的平面传热分析模型 1
1.1传热分析的概念 2
1.1.1热力学基本定律 2
1.1.2传热分析概念 4
1.2热传导控制方程 5
1.2.1傅里叶方程 5
1.2.2导热控制方程 6
1.3二阶偏微分方程 9
1.3.1二阶偏微分方程的分类 9
1.3.2定解条件 11
1.4传热问题的定解条件 12
1.4.1第一类边界条件 12
1.4.2第二类边界条件 13
1.4.3第三类边界条件 13
1.4.4热辐射边界条件 13
1.4.5初始条件 14
1.5有限元方法简介 14
1.5.1有限元方法 15
1.5.2加权余量法 15
1.6三节点三角形单元模型 18
1.6.1单元插值函数 18
1.6.2内部单元加权余量模型 21
1.6.3边界条件计算方法 23
1.7六节点三角形单元有限元模型 26
1.7.1内部单元有限元模型 26
1.7.2边界条件计算方法 31
1.8小结 36
第2章 三角形单元的轴对称传热分析模型 38
2.1引言 38
2.2轴对称传热分析模型 39
2.2.1轴对称传热控制方程 39
2.2.2基于变分法的有限元模型 39
2.2.3迦辽金加权方法 44
2.3三节点三角形单元有限元模型 45
2.3.1内部单元有限元模型 45
2.3.2边界条件计算 46
2.4六节点三角形单元有限元模型 49
2.4.1内部单元有限元模型 49
2.4.2边界条件计算 53
2.5瞬态传热分析的时间域差分方法 55
2.5.1热力学状态的传播 55
2.5.2时间域差分格式 55
2.6有限元模型装配方法 58
2.7小结 59
第3章 等参单元的传热分析模型 61
3.1四节点四边形单元的平面传热分析模型 61
3.1.1任意四节点四边形单元平面传热分析模型 61
3.1.2等参单元映射方法 62
3.1.3正方形[0，1]×[0，1]的等参映射函数 64
3.1.4正方形[—1，1]×[—1，1]的等参映射函数 65
3.1.5平面传热分析的等参单元模型 66
3.1.6边界条件计算方法 69
3.2八节点四边形单元的平面传热分析模型 69
3.2.1等参映射函数 69
3.2.2正方形[0，1]×[0，1]的等参映射函数 71
3.2.3正方形[—1，1]×[一1，1]的等参映射函数 72
3.2.4平面传热分析的等参单元模型 72
3.2.5边界条件计算方法 74
3.3四节点四边形单元的轴对称传热分析模型 74
3.3.1等参映射函数 74
3.3.2轴对称传热的等参单元模型 74
3.3.3边界条件计算方法 75
3.4八节点四边形单元的轴对称传热分析模型 75
3.4.1轴对称传热分析的等参单元模型 75
3.4.2边界条件计算方法 76
3.5六节点三角形等参单元传热分析模型 76
3.5.1等腰直角三角形单元[0，1]×[0，1]映射函数 77
3.5.2等腰直角三角形单元[0，2]×[0，1]映射函数 78
3.5.3平面传热分析的等参单元模型 80
3.5.4轴对称传热分析的等参单元模型 80
3.6小结 81
第4章 三角形单元的平面结构分析模型 82
4.1线弹性结构分析模型 82
4.1.1应力概念 82
4.1.2运动平衡方程 87
4.1.3应变概念 89
4.1.4线弹性本构关系 92
4.2平面结构分析的有限元模型 94
4.2.1平面应力问题 94
4.2.2平面应变问题 95
4.2.3基于虚功原理的有限元模型 97
4.2.4基于迦辽金加权法的有限元模型 99
4.3三节点三角形单元有限元模型 101
4.3.1位移模式 101
4.3.2基于虚功原理的单元模型 102
4.3.3基于迦辽金加权法的单元模型 102
4.3.4载荷与约束计算方法 104
4.3.5应力与应变计算 107
4.4六节点三角形单元有限元模型 108
4.4.1位移模式 108
4.4.2基于虚功原理的单元模型 109
4.4.3基于迦辽金加权法的单元模型 110
4.4.4载荷与约束计算方法 110
4.4.5应力与应变计算 112
4.5小结 113
第5章 三角形单元轴对称结构分析 115
5.1轴对称结构控制方程 115
5.1.1轴对称结构平衡方程 115
5.1.2轴对称本构关系 118
5.2轴对称问题有限元模型 119
5.2.1基于虚功原理的有限元模型 119
5.2.2基于迦辽金加权法的有限元模型 121
5.3三节点三角形单元模型 124
5.3.1基于虚功原理的单元模型 125
5.3.2迦辽金加权法 126
5.3.3载荷及约束计算 126
5.3.4应变与应力计算方法 127
5.4六节点三角形单元模型 128
5.4.1虚功原理方法 128
5.4.2迦辽金加权法 129
5.4.3载荷及约束计算 130
5.5主应力和主应变 131
5.6小结 133
第6章 结构分析等参单元模型和数值积分 135
6.1四节点等参单元的平面结构分析模型 135
6.1.1四节点四边形的等参变换 135
6.1.2四节点四边形等参单元模型 136
6.1.3载荷边界条件的计算方法 138
6.2平面八节点等参单元 138
6.2.1八节点等参映射变换 138
6.2.2八节点平面等参单元模型 139
6.2.3载荷与边界条件的计算方法 140
6.3轴对称四节点等参单元模型 141
6.3.1单元结构刚度矩阵计算 141
6.3.2载荷与边界条件的计算方法 142
6.4轴对称八节点等参单元 143
6.4.1单元矩阵的变换 143
6.4.2载荷与边界条件的计算方法 144
6.5三角形六节点等参单元 144
6.5.1等参映射函数 144
6.5.2平面结构的等参单元模型 145
6.5.3轴对称结构的等参单元模型 145
6.5.4载荷计算方法 146
6.6单元刚度矩阵数值积分 146
6.7小结 149
第7章 热固耦合分析方法 151
7.1热固耦合形式 152
7.2平面结构热应力分析模型 154
7.2.1线性热弹性模型 155
7.2.2三节点三角形单元热载荷模型 157
7.2.3六节点三角形单元热载荷模型 158
7.2.4四边形单元热载荷模型 159
7.3轴对称结构热应力分析模型 159
7.3.1三节点三角形单元热载荷模型 161
7.3.2六节点三角形单元热载荷模型 161
7.3.3四边形单元热载荷模型 162
7.4温度与材料物性关系 162
7.4.1材料物性的线性插值模型 163
7.4.2非线性平面导热模型 164
7.4.3非线性轴对称导热模型 167
7.5热固耦合计算方法 168
7.5.1弱耦合式计算方法 168
7.5.2强耦合式计算方法 171
7.6小结 172
第8章ThermoSolid系统 174
8.1系统概述 174
8.1.1 ThermoSolid系统分析问题的基本流程 175
8.1.2项目管理功能 175
8.1.3项目报告生成 177
8.1.4材料管理 177
8.1.5图形显示 178
8.2几何造型 179
8.2.1二维几何建模功能 179
8.2.2 CAD模型的导入与操作 185
8.2.3三维实体模型切割功能 185
8.3网格划分 187
8.3.1网格导入 187
8.3.2网格尺寸设置 187
8.3.3网格划分算法 188
8.3.4网格删除 191
8.3.5网格质量统计 191
8.3.6网格细化/优化 191
8.3.7坐标及比例尺设置 191
8.4热边界定义 192
8.4.1热边界段 192
8.4.2常规热边界 193
8.5结构载荷加载 196
8.5.1结构边界段 196
8.5.2集中载荷 197
8.5.3体积载荷 198
8.5.4表面载荷 198
8.5.5位移载荷 199
8.6有限元求解 201
8.6.1温度场有限元求解 201
8.6.2温度场分析 202
8.6.3结构场有限元求解 203
8.6.4结构场分析 205
8.6.5热固耦合场有限元求解 205
8.6.6热固耦合场分析 206
8.7计算可视化 207
8.7.1标量场 207
8.7.2矢量场 211
8.7.3张量场 212
8.8小结 212
第9章 平面传热问题计算 213
9.1带孔金属板冷却分析案例 213
9.1.1问题描述 213
9.1.2三节点三角形单元分析 214
9.1.3六节点三角形单元分析 221
9.1.4四节点四边形单元分析 224
9.2潜水艇传热分析案例 227
9.2.1问题描述 227
9.2.2三节点三角形单元分析 227
9.2.3四节点四边形单元分析 229
9.3环形金属板降温分析案例 232
9.3.1问题描述 232
9.3.2三节点三角形单元分析 232
9.3.3六节点三角形单元分析 237
9.3.4四节点四边形单元分析 239
9.4热水钢管道传热分析案例 242
9.4.1问题描述 242
9.4.2三节点三角形单元分析 242
9.4.3六节点三角形单元分析 247
9.4.4四节点四边形单元分析 250
9.5烟囱稳态传热分析案例 253
9.5.1问题描述 253
9.5.2三节点三角形单元分析 254
9.5.3六节点三角形单元分析 256
9.5.4四节点四边形单元分析 257
9.6有限元模型精确性验证 259
9.6.1热力学第一类边界条件模型验证 259
9.6.2热力学第二类边界条件模型验证 260
9.6.3热力学第三类边界条件模型验证 262
第10章 轴对称传热问题计算 264
10.1热力管保温传热分析案例 264
10.1.1问题描述 264
10.1.2三节点三角形单元分析 265
10.1.3六节点三角形单元分析 268
10.1.4四节点四边形传热分析 269
10.2蒸汽管传热分析案例 271
10.2.1问题描述 271
10.2.2三节点三角形单元分析 272
10.2.3六节点三角形单元分析 274
10.2.4四节点四边形传热分析 276
10.3钢球瞬态传热问题温度场分析 278
10.3.1问题描述 278
10.3.2三节点三角形单元分析 279
10.3.3六节点三角形单元分析 282
10.3.4四节点四边形传热分析 285
10.4带轮淬火过程分析案例 288
10.4.1问题描述 288
10.4.2三节点三角形热分析 288
10.4.3六节点三角形单元分析 292
10.5保温桶对流传热过程分析 295
10.5.1问题描述 295
10.5.2三节点三角形热分析 296
10.5.3六节点三角形单元分析 299
10.5.4四节点四边形传热分析 301
第11章 平面结构分析问题计算案例 305
11.1带孔薄板平面应力分析 305
11.1.1问题描述 305
11.1.2三节点三角形单元分析 306
11.2带孔连接板平面应力分析 313
11.2.1问题描述 313
11.2.2六节点三角形单元分析 313
11.3高层建筑承受风载荷的应力分析 317
11.3.1问题描述 317
11.3.2三节点三角形单元分析 318
11.4带孔拱形板平面结构应力分析 322
11.4.1问题描述 322
11.4.2三节点三角形单元分析 322
11.5涵洞平面结构应变分析 327
11.5.1问题描述 327
11.5.2六节点三角形单元分析 327
11.6厚壁圆筒承受压力载荷分析 333
11.6.1问题描述 333
11.6.2三节点三角形单元分析 334
11.7方孔薄板承受拉力载荷的应力分析 338
11.7.1问题描述 338
11.7.2三节点三角形单元分析 338
11.8小结 343
第12章 轴对称结构分析问题计算 344
12.1分析圆盘形等厚度飞轮的轴对称问题 344
12.1.1问题描述 344
12.1.2三节点三角形单元分析 345
12.2分析高速旋转涡轮盘的轴对称结构问题 350
12.2.1问题描述 350
12.2.2六节点三角形单元分析 351
12.3分析厚壁圆球外压下的轴对称结构问题 355
12.3.1问题描述 355
12.3.2三节点三角形单元分析 355
12.4分析圆筒受压下的轴对称结构问题 361
12.4.1问题描述 361
12.4.2三节点三角形单元分析 361
12.5分析工字型车轮的轴对称问题 366
12.5.1问题描述 366
12.5.2六节点三角形单元分析 366
12.6分析轴类零件的轴对称问题 371
12.6.1问题描述 371
12.6.2三节点三角形单元分析 372
12.7分析高速旋转涡轮盘的轴对称结构问题 376
12.7.1问题描述 376
12.7.2三节点三角形单元分析 376
12.8小结 380
第13章 热固耦合分析方法与计算 381
13.1压气机轮盘耦合分析案例 381
13.1.1问题描述 381
13.1.2三节点三角形单元分析 381
13.1.3六节点三角形单元分析 385
13.2涡轮盘耦合分析案例 388
13.2.1问题描述 388
13.2.2结构场分析 389
13.2.3耦合场分析 393
13.3厚壁球内外受压耦合分析案例 401
13.3.1问题描述 401
13.3.2三节点三角形单元分析 402
13.4压力容器耦合分析案例 405
13.4.1问题描述 405
13.4.2三节点三角形单元分析 405
13.4.3四节点四边形单元分析 408
参考文献 412
附录 414