第一部分 概率论 3
第1章 随机事件与概率 3
1.1 随机事件 4
1.1.1 随机试验与样本空间 4
1.1.2 随机事件 5
1.1.3 事件间的关系和运算 5
1.2 事件的概率 8
1.2.1 概率的统计定义及性质 8
1.2.2 概率的古典定义 9
1.2.3 几何概率 11
1.2.4 概率的公理化定义 11
1.3 概率的加法公式 12
1.4 条件概率与乘法公式 14
1.4.1 条件概率 14
1.4.2 概率的乘法公式 15
1.5 全概率公式与贝叶斯公式 16
1.5.1 全概率公式 16
1.5.2 贝叶斯公式 18
1.6 事件的独立性与贝努利概型 19
1.6.1 事件的独立性 19
1.6.2 贝努利概型 21
本章小结 24
习题一 24
第2章 随机变量及其分布 29
2.1 随机变量的概念 30
2.2 离散型随机变量 31
2.2.1 分布列的概念与性质 31
2.2.2 几种常见的离散型分布 32
2.3 连续型随机变量 36
2.3.1 连续型随机变量的概率密度函数 36
2.3.2 几种常见的连续型分布 38
2.4 分布函数 40
2.4.1 分布函数的概念 40
2.4.2 分布函数的性质 41
2.4.3 正态分布的概率计算 43
2.5 随机变量函数的分布 46
2.5.1 离散型随机变量的函数的分布 46
2.5.2 连续型随机变量的函数的分布 47
本章小结 49
习题二 49
第3章 随机向量 56
3.1 随机向量的联合分布 57
3.1.1 联合分布函数 58
3.1.2 二维离散型随机向量及其联合分布列 58
3.1.3 二维连续型随机向量及其联合密度函数 59
3.2 边缘分布与随机变量的独立性 条件分布 62
3.2.1 边缘分布 62
3.2.2 随机变量的独立性 64
3.2.3 条件分布 68
3.3 两个随机变量的函数的分布 72
3.3.1 离散型情形的举例 72
3.3.2 连续型情形的举例 73
本章小结 76
习题三 77
第4章 随机变量的数字特征 82
4.1 数学期望 83
4.1.1 数学期望的概念 83
4.1.2 随机变量函数的数学期望 86
4.1.3 数学期望的性质 88
4.2 方差 89
4.2.1 方差的概念 89
4.2.2 方差的性质 91
4.3 矩、协方差和相关系数 91
4.3.1 矩 91
4.3.2 协方差和相关系数 92
本章小结 95
习题四 95
第5章 大数定律与中心极限定理 99
5.1 大数定律 100
5.1.1 切比雪夫不等式 100
5.1.2 大数定律 101
5.2 中心极限定理 103
本章小结 105
习题五 105
第二部分 数理统计 111
第6章 抽样和抽样分布 111
6.1 总体与样本 112
6.2 统计量 113
6.3 抽样分布 115
本章小结 118
习题六 119
第7章 参数估计 121
7.1 参数的点估计 123
7.1.1 矩估计法 123
7.1.2 极大似然估计法 125
7.2 估计量的评价标准 129
7.2.1 无偏性 129
7.2.2 有效性 130
7.2.3 一致性 131
7.3 区间估计 132
本章小结 137
习题七 138
第8章 假设检验 142
8.1 假设检验的基本概念 143
8.1.1 假设检验的概念 143
8.1.2 两类错误 145
8.2 正态总体均值的假设检验 145
8.2.1 单个总体N（μ，σ2）的均值μ的检验 145
8.2.2 两个正态总体均值差的检验 146
8.3 正态总体的方差的假设检验 148
8.3.1 单个正态总体方差σ2的检验——x2检验 148
8.3.2 两个正态总体方差相等的检验——F检验 149
本章小结 150
习题八 150
第9章 方差分析与回归分析 153
9.1 一元方差分析 154
9.2 一元线性回归 159
9.2.1 一元线性回归方程的概念 160
9.2.2 对a,b的估计 160
9.2.3 σ2的估计 162
9.3 一元线性回归中的假设检验和预测 163
9.3.1 线性假设的显著性检验 163
9.3.2 预测 164
本章小结 165
习题九 165
习题答案与提示 168
参考文献 175
附录 176
附录1 排列与组合 176
附录2 MATLAB在概率统计中的应用 179
附录3 标准正态分布表 185
附录4 泊松分布表 187
附录5 x2分布表 189
附录6 t分布表 193
附录7 F分布表 195