1 度量空间 1
1.1 度量空间的定义及例子 1
1.2 度量空间中的极限、稠密集、可分空间 4
1.3 连续映射 7
1.4 柯西（Cauchy）点列和完备度量空间 8
1.5 压缩映射原理 13
1.6 赋范线性空间和巴拿赫（Banach）空间 14
习题 21
2 有界线性算子和连续线性泛函 22
2.1 有界线性算子和连续线性泛函的定义和性质 22
2.2 有界线性算子空间和共轭空间 28
2.3 希尔伯特（Hilbert）空间简介 31
习题 35
3 Banach空间中的基本定理 36
3.1 泛函延拓定理 36
3.2 一致有界性定理 41
3.3 逆算子定理 45
习题 49
4 Banach空间的凸性、光滑性和非方性 50
4.1 预备知识 50
4.2 端点和Krein-Milman定理 53
4.3 一致凸性和一致光滑性 57
4.4 局部一致凸性和中点局部一致凸性 72
4.5 一致非方性和局部一致非方性 84
习题 94
5 Banach空间的可凹性 95
5.1 Banach空间的可凹性和凸性 95
5.2 Banach空间的k凸性和k可凹性 107
5.3 接近一致凸空间 123
习题 129
6 Banach空间几何性质在非线性逼近理论中的应用 130
6.1 凸性、逼近紧和度量投影的连续性 130
6.2 距离函数的可导性与逼近紧性 146
6.3 Banach空间几何性质和太阳集 153
6.4 可凹性、逼近紧和度量投影的连续性 166
习题 183
参考文献 184