1 Matrices and Systems of Equations 1
1.1 Systems of Linear Equations 1
1.2 Row Echelon Form 11
1.3 Matrix Arithmetic 27
1.4 Matrix Algebra 46
1.5 Elementary Matrices 60
1.6 Partitioned Matrices 70
MATLAB Exercises 80
Chapter Test A—True or False 84
Chapter Test B 85
2 Determinants 87
2.1 The Determinant of a Matrix 87
2.2 Properties of Determinants 94
2.3 Additional Topics and Applications 101
MATLAB Exercises 109
Chapter Test A—True or False 111
Chapter Test B 111
3 Vector Spaces 112
3.1 Definition and Examples 112
3.2 Subspaces 119
3.3 Linear Independence 130
3.4 Basis and Dimension 141
3.5 Change of Basis 147
3.6 Row Space and Column Space 157
MATLAB Exercises 165
Chapter Test A—True or False 166
Chapter Test B 167
4 Linear Transformations 169
4.1 Definition and Examples 169
4.2 Matrix Representations of Linear Transformations 178
4.3 Similarity 192
MATLAB Exercises 198
Chapter Test A—True or False 199
Chapter Test B 200
5 Orthogonality 201
5.1 The Scalar Product in Rn 202
5.2 Orthogonal Subspaces 217
5.3 Least Squares Problems 225
5.4 Inner Product Spaces 238
5.5 Orthonormal Sets 247
5.6 The Gram-Schmidt Orthogonalization Process 266
5.7 Orthogonal Polynomials 275
MATLAB Exercises 283
Chapter Test A—True or False 285
Chapter Test B 285
6 Eigenvalues 287
6.1 Eigenvalues and Eigenvectors 288
6.2 Systems of Linear Differential Equations 301
6.3 Diagonalization 312
6.4 Hermitian Matrices 330
6.5 The Singular Value Decomposition 342
6.6 Quadratic Forms 356
6.7 Positive Definite Matrices 370
6.8 Nonnegative Matrices 377
MATLAB Exercises 387
Chapter Test A—True or False 393
Chapter Test B 393
7 Numerical Linear Algebra 395
7.1 Floating-Point Numbers 396
7.2 Gaussian Elimination 404
7.3 Pivoting Strategies 409
7.4 Matrix Norms and Condition Numbers 415
7.5 Orthogonal Transformations 429
7.6 The Eigenvalue Problem 440
7.7 Least Squares Problems 451
MATLAB Exercises 463
Chapter Test A—True or False 468
Chapter Test B 468
8 Iterative Methods Online 471
8.1 Basic Iterative Methods 471
9 Canonical Forms Online 471
9.1 Nilpotent Operators 471
9.2 The Jordan Canonical Form 471
Appendix:MATLAB 471
Bibliography 483
Answers to Selected Exercises 486
第1章 矩阵与方程组 1
1.1 线性方程组 1
1.2 行阶梯形 11
1.3 矩阵算术 27
1.4 矩阵代数 46
1.5 初等矩阵 60
1.6 分块矩阵 70
练习 80
第2章 行列式 87
2.1 矩阵的行列式 87
2.2 行列式的性质 94
2.3 附加主题和应用 101
练习 109
第3章 向量空间 112
3.1 定义和例子 112
3.2 子空间 119
3.3 线性无关 130
3.4 基和维数 141
3.5 基变换 147
3.6 行空间和列空间 157
练习 165
第4章 线性变换 169
4.1 定义和例子 169
4.2 线性变换的矩阵表示 178
4.3 相似性 192
练习 198
第5章 正交性 201
5.1 Rn中的标量积 202
5.2 正交子空间 217
5.3 最小二乘问题 225
5.4 内积空间 238
5.5 正交集 247
5.6 格拉姆-施密特正交化过程 266
5.7 正交多项式 275
练习 283
第6章 特征值 287
6.1 特征值和特征向量 288
6.2 线性微分方程组 301
6.3 对角化 312
6.4 埃尔米特矩阵 330
6.5 奇异值分解 342
6.6 二次型 356
6.7 正定矩阵 370
6.8 非负矩阵 377
练习 387
第7章 数值线性代数 395
7.1 浮点数 396
7.2 高斯消元法 404
7.3 主元选择策略 409
7.4 矩阵范数和条件数 415
7.5 正交变换 429
7.6 特征值问题 440
7.7 最小二乘问题 451
练习 463
附录 MATLAB 471
参考文献 483
部分练习参考答案 486