第1章 扩散过程的估计函数 1
1.1 引言 1
1.2 低频渐近性 3
1.3 鞅估计函数 7
1.3.1 渐近性 8
1.3.2 似然推断 10
1.3.3 Godambe-Heyde最优性 12
1.3.4 小△-最优性 22
1.3.5 模拟鞅估计函数 27
1.3.6 显式鞅估计函数 30
1.3.7 Pearson扩散 34
1.3.8 鞅估计函数的实现 42
1.4 似然函数 45
1.5 非鞅估计函数 49
1.5.1 渐近性 49
1.5.2 显式非鞅估计函数 51
1.5.3 近似鞅估计函数 54
1.6 高频渐近性 56
1.7 固定时间区间内的高频渐近性 63
1.8 小扩散渐近性 65
1.9 非马尔可夫模型 70
1.9.1 基于预测的估计函数 71
1.9.2 渐近性 76
1.9.3 测量误差 77
1.9.4 积分扩散和亚椭圆随机微分方程 78
1.9.5 扩散和 81
1.9.6 随机波动率模型 83
1.9.7 间隔模型 85
1.10 估计函数的一般渐近结果 86
1.11 最优估计函数：一般理论 89
1.11.1 鞅估计函数 93
参考文献 99
第2章 高频数据的计量经济学 109
2.1 引言 109
2.1.1 概述 109
2.1.2 高频数据 111
2.1.3 金融数据的第一个模型：GBM 112
2.1.4 GBM模型中的估计 112
2.1.5 非中心化估计量的效能 114
2.1.6 GBM和Black-Scholes-Merton公式 115
2.1.7 待解决的问题：GBM模型的不足 116
依赖t的波动率 116
非正态收益 116
微噪声 117
不相等步长观测值 117
2.1.8 概率论的附注和其他相关资料 117
2.2 更一般的模型：时变漂移和波动率 117
2.2.1 随机积分，It？过程 117
信息集，σ-域，σ域流 118
Wiener过程 118
可料过程 119
随机积分 119
It？过程 120
2.2.2 随机积分的两个解释 121
随机积分用于交易利润或损失（P/L）描述 121
随机积分用于模型 121
Heston模型 122
2.2.3 半鞅 122
条件期望 122
条件期望的性质 123
鞅 123
停时和局部鞅 125
半鞅 126
2.2.4 半鞅的平方变差 127
定义 127
性质 128
方差和平方变差 129
Lévy定理 131
可料平方变差 131
2.2.5 It？过程的It？公式 131
主要定理 131
It？公式的例子：股价的随机方程 132
It？公式的例子：Lévy定理的证明 132
It？公式的例子：影响效应的产生 132
2.2.6 非参数期权套期保值 134
2.3 估计量的特征：方差 135
2.3.1 典型问题：波动率估计 135
2.3.2 临时鞅假设 136
2.3.3 误差过程 136
2.3.4 随机指令记号 137
2.3.5 误差过程的二次变分：四次逼近 137
一个重要结果 137
关于时间的条件-合理性 138
用来更新时间 139
2.3.6 矩不等式和命题2.17的证明 140
LP范数、矩不等式和Burkholder-Davis-Gundy不等式 140
命题2.1 7的证明 141
2.3.7 误差过程的二次变分：观测时间与过程无关 142
主要逼近 142
引理2.2 2的证明（技术细节可以忽略） 144
误差过程的二次变分和时间的二次变分 147
普通情况下时间的二次变分 149
2.3.8 二次变分、方差和渐近正态性 149
2.4 渐近正态性 150
2.4.1 稳定收敛 150
2.4.2 渐近正态性 151
2.4.3 应用于实际波动率 153
独立时间 153
内生时间 155
2.4.4 统计风险中性测度 156
绝对连续 157
Radon-Nikodym定理和似然比 158
似然比的性质 158
Girsanov定理 158
如何去除μ：具有稳定收敛的界面 159
2.4.5 无界σt 160
2.5 微观结构 161
2.5.1 问题 161
2.5.2 初始方法：稀疏样本量 162
2.5.3 实现波动率的二标度（TSRV） 164
2.5.4 TSRV的渐近性 166
2.5.5 微观结构下波动率估计的初探 166
2.5.6 二次抽样和平均化的展望 167
2.6 基于近邻性的方法 168
2.6.1 块（分组）离散化 168
2.6.2 移动窗 170
2.6.3 多元和异步数据 172
2.6.4 更多复杂数据的生成方法 175
跳跃点 175
微观结构噪音 176
2.7 非正则间隔数据 176
2.7.1 二次块（分组）逼近 176
2.7.2 非正则间隔和二次抽样 179
2.7.3 定理2.49的证明 181
参考文献 185
第3章 统计与高频数据 191
3.1 引言 191
3.2 什么能被估计？ 198
3.3 Wiener-Poisson过程 199
3.3.1 Wiener情形 200
3.3.2 Wiener-Poisson情形 202
3.4 辅助极限定理 206
3.5 第一大数定律 211
3.6 其他大数定律 213
3.6.1 假设 213
3.6.2 结果 215
3.6.3 局部化过程 218
3.6.4 一些估计 220
3.6.5 定理3.10的证明 224
3.6.6 定理3.11的证明 225
3.6.7 定理3.13的证明 225
3.7 第一中心极限定理 230
3.7.1 定理3.2 1证明的方案 234
3.7.2 收敛结果3.104的证明 235
3.7.3 收敛结果3.105的证明 235
3.7.4 命题3.25的证明 236
3.7.5 收敛结果3.103的证明 238
3.7.6 命题3.23的证明 242
3.7.7 命题3.24的证明 243
3.8 具有不连续极限的中心极限定理 246
3.8.1 极限过程 246
3.8.2 结果 250
3.8.3 稳定收敛的预备知识 252
3.8.4 定理3.27的证明 256
3.8.5 定理3.29的证明 259
3.9 积分波动率的估计 262
3.9.1 连续情形 263
3.9.2 不连续情形 267
3.9.3 现货波动率的估计 268
3.10 跳跃点的检验 270
3.10.1 预备知识 270
3.10.2 检验的水平和功效函数 271
3.10.3 检验统计量 273
3.10.4 原假设＝无跳跃点 277
3.10.5 原假设＝跳跃点存在 279
3.11 公共跳跃点的检验 280
3.11.1 预备知识 280
3.11.2 检验统计量 282
3.11.3 原假设＝有公共跳跃点 286
3.11.4 原假设＝无公共跳跃点 287
3.12 Blumenthal-Getoor指数 287
3.12.1 稳定过程情形 289
3.12.2 一般结果 291
3.12.3 Lévy过程的回顾 293
3.12.4 估计 295
3.12.5 一些辅助极限定理 304
3.12.6 定理3.54的证明 307
参考文献 309
第4章 扩散模型估计的重要抽样方法 311
4.1 本章概述 311
4.2 背景 313
4.2.1 扩散过程 313
数值逼近 315
扩散桥 315
数据和似然 316
线性随机微分方程（SDE） 318
4.2.2 重要性抽样和恒等式 319
4.3 基于桥过程的IS估计量 321
历史发展 323
方法论的局限性 324
4.4 基于有导向过程的IS估计量 325
与文献的联系和与4.3部分的联系 328
4.5 扩散的无偏蒙特卡罗方法 329
4.6 附录1：MC扩散投影-模拟范例的典型问题 330
4.7 附录2：测度的高斯变换 332
参考文献 337
第5章 基于高频数据的遍历扩散过程系数的非参数估计 341
5.1 引言 341
5.2 模型和假设 341
5.3 观察值和渐近结构 343
5.4 估计方法 343
5.4.1 一般描述 343
5.4.2 近似空间 344
二进正则分段多项式 345
一般分段多项式 346
5.5 漂移估计 348
5.5.1 漂移估计量：结果语句 348
5.5.2 命题5.2的证明 350
5.5.3 定理5.3的证明 353
5.5.4 L2-风险的界限 354
5.6 扩散系数估计 356
5.6.1 扩散系数估计量：结果语句 356
5.6.2 命题5.8的证明 358
5.6.3 定理5.9的证明 361
5.7 例子和实际实现 364
5.7.1 扩散的例子 364
族1 364
族2 366
族3 368
5.7.2 补偿标准化 370
5.8 文献评论 371
5.9 附录：命题5.13的证明 372
参考文献 379
第6章 基于Lévy过程的Ornstein-Uhlenbeck相关模型 383
6.1 引言 383
6.2 Lévy过程 384
6.3 Ornstein-Uhlenbeck相关模型 388
6.3.1 Lévy-driven Ornstein-Uhlenbeck过程 388
6.3.2 连续时间ARMA过程 391
6.3.3 广义Ornstein-Uhlenbeek过程 396
6.3.4 COGARCH过程 405
6.4 一些估计方法 409
6.4.1 Ornstein-Uhlenbeck方法的估计 409
一个非参数估计量 410
基于CAR（1）过程的从属过程参数λ的估计 411
恢复L样本路径 413
其他估计量 414
6.4.2 CARMA过程的估计 414
恢复L样本路径 416
6.4.3 COGARCH模型的矩估计法 418
参考文献 423
第7章 多尺度扩散过程的参数估计：概述 429
7.1 引言 429
7.2 举例说明 431
7.2.1 例1．从ODE到SDE 432
7.2.2 例2．从Langevin到Smoluchowski 433
7.2.3 例3．丁烷 434
7.2.4 例4．多维势的热运动 436
7.3 平均化和齐次化 439
7.3.1 定向 439
7.3.2 准备 439
7.3.3 平均化 441
7.3.4 齐次化 441
7.3.5 参数估计 442
7.4 二次抽样 445
7.5 亚椭圆扩散 449
7.6 非参数漂移估计 452
7.6.1 光滑局部时 456
7.6.2 似然泛函正则化 458
Tikhonov正则化 459
贝叶斯观点 462
7.7 结论和进一步工作 464
7.8 附录1 465
7.9 附录2 468
参考文献 471
索引 473