第1章 拉格朗日内插公式概述 1
1引言 1
2内插的目的 23
3对于自变量的不等区间的牛顿公式 29
4对于自变量的等距离值的牛顿公式 33
5以首二次的多项式的逼近 38
6对于复变函数的牛顿公式 39
7拉格朗日内插公式 42
8内插过程的收敛 44
9取决于节的分布的逼近性质 50
10新的内插公式 51
11高斯内插公式 56
12斯特林内插公式 62
13贝塞尔公式 65
14埃弗雷特公式 69
15另一些内插公式 71
16关于谢巴尔德规则的意见 74
17一些实用的指示 77
18关于内插公式的误差 79
19对剩余项的估计 82
20对于以多项式逼近的某些说明 87
21欧特肯的线性内插方法 88
22纳维利的线性内插方法 92
23在自变量的重复值的情形下的线性内插方法 94
24函数借助于连分式的内插 97
25带自变量重复值以反差商的内插 101
26三角内插 103
27关于三角内插多项式的收敛性 107
28带重节的内插 115
29一般内插公式 117
30一般内插公式的剩余项 120
31带重节的另一些内插公式 123
32借助连续各阶导数的内插 125
33费耶尔内插方法 127
第2章 插值法和数值微分 130
1插值的目的 130
2拉格朗日公式 131
3三角插值 134
4差商及其性质 136
5牛顿基本插值公式 138
6有限差分与差分表 141
7关于有限差分的一些定理 142
8差分表中误差分布的规律 143
9一些插值公式 145
10插值公式的应用 154
11数值微分 155
第3章 拉格朗日多项式插值的误差估计 157
1拉格朗日插值的误差估计 157
2最佳逼近与推广的误差估计 163
3分段拉格朗日插值 168
第4章 反内插法 175
1反内插问题 175
2借助于逐步逼近的反内插 176
3级数的转换 178
4反内插公式 180
5拉格朗日和布尤尔曼公式 182
6泰勒公式的应用 186
第5章 记号演算 193
1记号多项式 193
2移位算子 194
3算子的无穷级数 195
4算子演算的应用 197
5差分算子与微分算子间的联系 198
6通论 199
第6章 多变量函数的内插法 200
1二变量函数的内插法 200
2二重差分 203
3带自变量的等距离值的二重差分 205
4带差商的内插公式 208
5带两个变量的拉格朗日内插公式 213
6三个或多个变量的函数的内插公式 215
7带差分的内插公式 217
第7章 分片拉格朗日多项式 229
1分片拉格朗日多项式的多种逼近 229
2张量乘积 235
3三角形网格上的逼近函数 237
4自动网格形成与等参数变换 256
5混合插值和曲面拟合 268
第8章 拉格朗日插值公式与辛普生公式 273
1拉格朗日插值公式 273
2泰勒定理和泰勒级数 277
3用拉格朗日多项式近似表示积分和导函数 280
第9章 两类插值多项式 284
1拉格朗日插值多项式 284
2埃尔米特插值多项式 290
第10章 拉格朗日多项式与特殊多项式 293
1三个问题的解答 293
2切比雪夫多项式在求最小二乘解中的应用 297
3连续函数的多项式逼近 303
4魏尔斯特拉斯定理与вернштейн多项式 305
5佩亚诺定理 308
6拉格朗日插值多项式及其不稳定性 310
7关于埃尔米特多项式的微分方程 314
8用正交条件定义埃尔米特多项式 320
9埃尔米特多项式的生成函数 326
10勒让德多项式 332
附录Ⅰ拉格朗日评传 341
附录Ⅱ拉格朗日线性插值公式与梯形公式 363
附录Ⅲ一类含中介值定积分等式证明题的构造 378
附录ⅣSoMe Pal TYpe Interpolation Problems 391
附录Ⅴ ERROR ANALYSIS OF RECURRENCETECHNIQUE FOR THE CALCULATIONOF BESSEL FUNCTION IV（X） 404
附录Ⅵ拉格朗日多项式在用直线法计算超音速区的流动中的应用 420
附录Ⅶ 利用拉格朗日插值法求奇异积分方程的数值解 429