第1章 半导体器件数值模拟的有限元方法 1
1.1 半导体器件数值模拟的特征有限元和混合元方法 3
1.1.1 引言 3
1.1.2 特征有限元格式 4
1.1.3 特征有限元格式的收敛性 8
1.1.4 特征混合元格式及其收敛性 14
1.2 非矩形域半导体瞬态问题的交替方向特征有限元方法 17
1.2.1 某些预备工作 18
1.2.2 交替方向修正特征有限元方法 21
1.2.3 收敛性分析 25
1.3 半导体瞬态问题的变网格交替方向特征有限元方法 36
1.3.1 某些预备工作 37
1.3.2 特征修正交替方向变网格有限元格式 38
1.3.3 某些辅助性椭圆投影 43
1.3.4 收敛性分析 44
1.4 半导体瞬态问题的交替方向多步方法 53
1.4.1 交替方向多步格式 53
1.4.2 误差估计 56
1.4.3 沿特征线交替方向有限元多步格式及误差估计 62
1.5 半导体瞬态问题的配置方法 63
1.5.1 半离散配置格式 63
1.5.2 H1模误差估计 64
1.5.3 L2模误差估计 69
1.5.4 全离散配置格式及L2模误差估计 69
参考文献 73
第2章 半导体器件数值模拟的有限差分方法 78
2.1 三维热传导型半导体问题的差分方法 78
2.1.1 问题Ⅰ的特征差分格式 79
2.1.2 问题Ⅰ的收敛性分析 84
2.1.3 问题Ⅱ的特征差分方法和分析 90
2.2 三维热传导型半导体问题的特征分数步差分方法 91
2.2.1 特征分数步差分格式 92
2.2.2 收敛性分析 96
2.3 半导体问题的修正迎风分数步差分方法 103
2.3.1 迎风分数步差分方法 104
2.3.2 收敛性分析 108
2.4 半导体器件探测器模拟计算的数值方法 122
2.4.1 二阶迎风差分格式 125
2.4.2 收敛性分析 127
2.4.3 数值模拟结果 135
参考文献 136
第3章 半导体问题的区域分裂和局部加密网格方法 139
3.1 半导体瞬态问题的特征有限元区域分裂方法 139
3.1.1 数学模型和物理背景 140
3.1.2 某些预备工作 142
3.1.3 特征修正有限元区域分裂程序 145
3.1.4 收敛性分析 148
3.1.5 数值算例 156
3.1.6 总结和讨论 157
3.2 半导体瞬态问题的特征混合元区域分裂方法 157
3.2.1 引言 157
3.2.2 某些预备工作 158
3.2.3 特征修正混合元区域分裂程序 160
3.2.4 收敛性分析 162
3.2.5 数值算例 169
3.2.6 总结和讨论 170
3.3 半导体器件问题局部加密网格的有限差分方法 171
3.3.1 网格系统及相关的记号 172
3.3.2 有限差分格式和收敛性 173
3.3.3 时空局部网格加密有限差分格式和分析 177
3.3.4 数值算例 177
参考文献 180
第4章 半导体瞬态问题的块中心差分方法 183
4.1 热传导型半导体的块中心差分逼近方法 183
4.1.1 引言 183
4.1.2 记号和引理 186
4.1.3 块中心差分半离散格式 190
4.1.4 某些辅助性投影 191
4.1.5 块中心差分半离散格式的收敛性分析 192
4.1.6 块中心差分全离散格式 197
4.1.7 误差估计 199
4.1.8 总结和讨论 205
4.2 半导体器件探测器数值模拟的块中心差分方法 205
4.2.1 引言 205
4.2.2 引理和记号 208
4.2.3 块中心差分格式 211
4.2.4 某些辅助性椭圆投影 214
4.2.5 收敛性分析 215
4.2.6 总结和讨论 221
参考文献 221
第5章 半导体问题的混合元-特征混合元方法 224
5.1 二相渗流混合元-特征混合元方法 224
5.1.1 数学模型 224
5.1.2 特征混合元方法和分析 226
5.1.3 混合元-特征混合元方法和分析 232
5.2 三维半导体问题的混合元-特征混合元方法 236
5.2.1 引言 236
5.2.2 格式的建立 239
5.2.3 有限元空间和投影的性质 244
5.2.4 收敛性分析 247
5.2.5 数值算例 254
5.3 热传导型半导体问题的混合元-特征混合元数值方法 255
5.3.1 引言 255
5.3.2 格式的建立 258
5.3.3 有限元空间和投影的性质 265
5.3.4 收敛性分析 267
5.3.5 数值算例 278
参考文献 283
第6章 半导体问题的混合元-分数步差分方法 285
6.1 半导体问题的混合元-修正特征分数步差分方法 285
6.1.1 引言 285
6.1.2 混合元-修正特征分数步差分方法程序 287
6.1.3 收敛性分析 293
6.1.4 总结和讨论 304
6.2 半导体问题的混合元-修正迎风分数步差分方法 305
6.2.1 引言 305
6.2.2 混合元-修正迎风分数步差分方法程序 307
6.2.3 收敛性分析 311
6.2.4 总结和讨论 325
参考文献 325
第7章 半导体瞬态问题的有限体积元方法 329
7.1 热传导型半导体问题的迎风有限体积元方法 329
7.1.1 引言 329
7.1.2 预备知识 330
7.1.3 全离散迎风有限体积元格式 332
7.1.4 收敛性分析 334
7.1.5 数值例子 342
7.1.6 修正迎风有限体积元格式 344
7.2 热传导型半导体问题的特征有限体积元方法 344
7.2.1 引言 344
7.2.2 预备知识 345
7.2.3 特征有限体积格式的建立 346
7.2.4 误差分析 349
7.2.5 高次特征有限体积方法及分析 355
7.3 三维半导体问题的迎风有限体积元方法 355
7.3.1 引言 355
7.3.2 格式的建立 357
7.3.3 几个引理 360
7.3.4 格式的误差估计 364
参考文献 367
第8章 半导体问题的混合有限体积元-分数步差分方法 370
8.1 半导体问题的混合有限体积元-修正特征分数步差分方法 370
8.1.1 引言 370
8.1.2 记号和引理 373
8.1.3 混合有限体积元-修正特征分数步差分方法程序 377
8.1.4 收敛性分析 381
8.1.5 总结和讨论 392
8.2 半导体问题的有限体积元-修正迎风分数步差分方法 393
8.2.1 引言 393
8.2.2 有限体积元-修正迎风分数步差分方法程序 395
8.3 半导体问题的混合有限体积元-修正迎风分数步差分方法 414
8.3.1 引言 414
8.3.2 网格和记号 417
8.3.3 混合有限体积元-修正迎风分数步差分方法程序 420
8.3.4 收敛性分析 422
8.3.5 数值算例 434
8.3.6 总结和讨论 435
参考文献 436
第9章 电阻抗成像的数值模拟方法 440
9.1 三维电阻抗成像的有限元数值模拟和分析 440
9.1.1 引言 441
9.1.2 反问题的有限元数值方法和数值模拟 442
9.1.3 有限元方法在电阻抗成像问题中的应用 448
9.2 电阻抗成像的块中心有限体积元方法的数值模拟和分析 454
9.2.1 引言 454
9.2.2 三维问题的块中心有限体积元方法和反问题的迭代算法 455
9.2.3 反问题的数值模拟和图像重建 460
9.2.4 二维问题的块中心有限体积元方法和反问题的迭代算法 466
9.2.5 二维反问题的数值模拟和图像重建 470
参考文献 475
第10章 半导体问题数值模拟的间断有限元方法 477
10.1 某些简单模型问题的间断有限元方法 477
10.1.1 一维守恒律问题 478
10.1.2 对流-扩散问题的间断混合元方法 481
10.2 半导体器件模型问题的间断有限元方法 484
10.2.1 某些预备工作 484
10.2.2 模型问题Ⅰ（DD模型） 485
10.2.3 模型问题Ⅰ的变分形式和局部间断有限元格式 485
10.2.4 模型问题Ⅰ的数值分析 487
10.2.5 模型问题Ⅱ（HF模型） 487
10.2.6 模型问题Ⅱ的变分形式和局部间断有限元格式 488
10.2.7 模型问题Ⅱ的数值分析 489
10.2.8 模型问题Ⅰ和Ⅱ的数值试验 489
参考文献 490
索引 491