第一章 线性空间与线性映射 1
1.1线性空间的基本概念 1
1.2线性组合、线性相关与线性无关 4
1.3线性空间的维数与基 8
1.4子空间的运算 11
1.5子空间的直接和 15
1.6有限维线性空间的同构 20
1.7线性映射与矩阵 22
1.8子空间的线性映射 24
1.9可逆线性变换 29
1.10初等变换矩阵 32
1.11矩阵的列空间R（A）与秩rank（A） 34
1.12零空间N（A）与线性方程组理论 38
1.13问题与习题 41
第二章 多项式与多项式矩阵 44
2.1线性代数 44
2.2多项式环与Euclide除法 48
2.3多项式函数 51
2.4多项式理想 54
2.5多项式的因式分解 56
2.6多项式的根在复平面上的分布 60
2.7多项式族的根分布 67
2.8多项式矩阵 73
2.9单模态矩阵与多项式矩阵的Smith标准型 76
2.10初等因子 82
2.11多项式矩阵的理想与互质 85
2.12一般多项式矩阵的互质问题 89
2.13问题与习题 92
第三章 线性变换 97
3.1特征值问题 97
3.2相似化简、相似条件与自然法式 101
3.3 Cn×n与Rn×n中的Jordan形 107
3.4 Jordan标准形的讨论 111
3.5商空间 117
3.6正则投影与诱导映射 120
3.7最小多项式与空间第一分解定理 123
3.8循环不变子空间与空间第二分解定理 127
3.9循环指数与循环子空间的条件 132
3.10空间第三分解定理与生成元的性质 138
3.11 P=C的情形 140
3.12问题与习题 143
第四章 二次型、酉空间与酉空间上的线性变换 150
4.1二次型及对称矩阵 150
4.2 Hermite矩阵与正定矩阵 154
4.3内积、酉空间与欧氏空间 158
4.4正交与正交投影 161
4.5酉变换与酉相似化简 166
4.6可酉对角化矩阵（正规矩阵） 170
4.7 Rn×n中的正规矩阵 175
4.8可交换矩阵的谱 180
4.9 Hermite矩阵的特征值与Rayleigh商 181
4.10 Hermite矩阵特征值的摄动定理 185
4.11适优序列、双和一矩阵及其应用 188
4.12子空间套与特征值不等式 194
4.13正则矩阵束的特征值问题 199
4.14 〈A，B〉n×n的特征值摄动 203
4.15问题与习题 207
第五章 范数、凸性与范数的应用 211
5.1向量范数与向量范数系 211
5.2凸集合与e.s.c范数 216
5.3凸集合的分离定理 222
5.4矩阵范数 225
5.5算子范数 228
5.6谱半径ρ（A） 233
5.7 Gerschgorin定理与ρ（A）的近似估计 236
5.8矩阵序列的极限与极限法则 239
5.9 A-1的连续性与方程组的摄动理论 242
5.10正定矩阵的正定平方根 246
5.11问题与习题 251
第六章 投影算子与广义逆矩阵A＋ 254
6.1投影算子与可对角化矩阵的谱展开 254
6.2投影算子的运算 259
6.3广义逆分类与A{1} 261
6.4 A＋的存在与构造 265
6.5广义逆矩阵类与矩阵方程 270
6.6按投影要求子空间的{1}广义逆 275
6.7受约束的广义逆与Bott-Duffin逆 279
6.8分块矩阵的广义逆 284
6.9线性流形的描述及其交 287
6.10线性并行方程组的公共解与分块广义逆 291
6.11问题与习题 295
第七章 矩阵函数及其应用 300
7.1一般矩阵按根子空间的展开与矩阵函数 300
7.2用矩阵多项式定义矩阵函数 304
7.3 Lagrange-Sylvester插值多项式的应用 307
7.4矩阵幂级数 311
7.5矩阵解析函数的复变积分表示 317
7.6矩阵对数与极展开 320
7.7矩阵指数应用-稳定性理论 324
7.8矩阵指数应用-可控性与可观测性 328
7.9可控性的本质 333
7.10线性矩阵方程 337
7.11问题与习题 341
第八章 矩阵的奇异值分解及其应用 343
8.1矩阵的奇异值 343
8.2矩阵的UDVH分解、奇异值分解 345
8.3奇异值分解的一个应用-矩阵逼近 348
8.4奇异值分解的应用-弹性体的分层建模 354
8.5模型简化与降阶 357
8.6奇异值摄动 366
8.7次酉矩阵 367
8.8极展开及其应用 369
8.9压缩映射与正规次酉映射 374
8.10问题与习题 377