第1章 绪论 1
1.1 高维数据和新的渐近统计 1
1.2 随机矩阵理论 3
1.3 大样本协方差矩阵的特征值统计 4
1.4 本书的内容 5
第2章 极限谱分布 7
2.1 引言 7
2.2 基本工具 8
2.2.1 经验谱分布和极限谱分布 8
2.2.2 Stieltjes变换 9
2.3 Mar？enko-Pastur分布 10
2.3.1 无交叉关联独立向量的M-P法 11
2.3.2 如何将M-P法应用于极限？ 13
2.3.3 M-P法的积分和矩量 15
2.4 广义M-P分布 17
2.4.1 广义M-P分布的矩量和置信区间 19
2.4.2 广义M-P密度函数的数值计算 21
2.4.3 广义M-P密度函数的非参数估计 22
2.5 随机Fisher矩阵的极限谱分布 23
2.5.1 Fisher极限谱分布及其积分 24
2.5.2 Fisher矩阵Fn极限谱分布的推导 28
第3章 线性谱统计的中心极限定理 30
3.1 引言 30
3.2 样本协方差矩阵线性谱统计的中心极限定理 31
3.2.1 中心极限定理的应用实例 34
3.3 Bai和Silverstein的中心极限定理 40
3.4 随机Fisher矩阵线性谱统计的中心极限定理 42
3.5 代换原则 45
第4章 广义方差和复相关系数 49
4.1 引言 49
4.2 广义方差 49
4.2.1 样本广义方差的分布 50
4.2.2 样本广义方差的渐近分布 50
4.2.3 高维样本的广义方差 51
4.2.4 广义方差的假设检验和置信区间 52
4.3 复相关系数 54
4.3.1 样本复相关系数的不一致性 55
4.3.2 样本复相关系数的中心极限定理 57
第5章 T2统计 59
5.1 引言 59
5.2 Dempster的非精确检验 60
5.3 Bai-Saranadasa检验 62
5.4 Bai-Saranadasa检验的改进 65
5.5 蒙特卡罗结果 69
第6章 数据分类 72
6.1 引言 72
6.2 两个已知多元正态总体的分类 72
6.3 含未知参数的两个多元正态总体的分类 73
6.3.1 似然比规则 74
6.4 几个多元正态总体的分类 75
6.5 高维分类：T规则和D规则 76
6.6 两个正态总体情形下D规则的误判率 77
6.7 两个正态总体情形下T规则的误判率 80
6.8 T规则与D规则的比较 81
6.9 T规则对两个一般总体的误判率 82
6.10 D规则对于两个一般总体的误判率 88
6.11 仿真研究 94
6.11.1 T规则实验 95
6.11.2 D规则实验 96
6.12 实时数据分析 100
第7章 一般线性假设检验 102
7.1 引言 102
7.2 多元线性回归的参数估计 103
7.3 回归系数线性假设检验的似然比判据 103
7.4 零假设下似然比判据的分布 104
7.5 含一般协方差矩阵的多个正态分布均值的等价性检验 106
7.6 高维回归分析 108
7.6.1 MMLRT过程 109
7.6.2 MMLRT过程的鲁棒性或普适性 111
7.6.3 基于最小二乘的检验 112
7.6.4 比较检验过程的仿真实验 113
7.7 高维多样本显著性检验 118
第8章 变量集合的独立性检验 120
8.1 引言 120
8.2 似然比判据 120
8.3 零假设下似然比判据的分布 123
8.4 两个变量集合的情形 125
8.5 两个多变量集合的独立性检验 127
8.5.1 两个高维多变量集合的独立性的校正似然比 127
8.5.2 两个多变量集合的独立性检验的迹判据 129
8.5.3 仿真研究 130
8.6 多个多变量集合的独立性检验 132
8.6.1 校正似然比检验 132
8.6.2 两个以上多变量集合独立性检验的迹判据 133
8.6.3 仿真研究 133
第9章 协方差矩阵等价的假设检验 136
9.1 引言 136
9.2 几个协方差矩阵等价检验的判据 136
9.2.1 两个协方差矩阵等价的不变检验 138
9.3 几个正态同分布的检验判据 140
9.3.1 判据 140
9.3.2 判据的分布 141
9.4 球形检验 143
9.4.1 假设 143
9.4.2 判据 143
9.4.3 不变性检验 144
9.5 协方差矩阵等价于给定矩阵的假设检验 145
9.6 高维协方差矩阵等价的假设检验 146
9.6.1 协方差矩阵等价给定矩阵假设的校正似然比 146
9.6.2 两个协方差矩阵等价假设的校正似然比判据 147
9.6.3 多个总体协方差矩阵等价假设的校正似然比判据 150
9.6.4 多个正态分布等价假设的校正似然比判据 151
9.6.5 检验多个正态分布等价的高维迹判据 153
9.7 高维球形检验 156
9.7.1 校正似然比检验 158
9.7.2 校正John检验 159
9.7.3 蒙特卡罗研究 162
第10章 总体谱分布的估计 169
10.1 引言 169
10.2 矩量估计器方法 170
10.2.1 离散总体谱分布H的估计 170
10.2.2 一些仿真结果 173
10.2.3 H绝对连续的扩展情况 174
10.3 最小平方和估计器 176
10.3.1 估计器 176
10.3.2 离散总体谱分布的一致性 177
10.3.3 总体谱分布绝对连续的一致性 180
10.3.4 蒙特卡罗实验 181
10.3.5 标准普尔500每日股票数据的应用 184
10.4 局部矩量估计器 185
10.4.1 总体谱分布H的划分 186
10.4.2 离散测度的矩量 187
10.4.3 建模和估计策略 188
10.4.4 Hi矩量的估计 189
10.4.5 分区（k1，…，km）的估计 190
10.4.6 θ的估计 191
10.4.7 广义局部矩量估计器 192
10.4.8 蒙特卡罗实验 192
10.4.9 式（10.20 ）中周线积分的计算 197
10.5 总体谱分布阶次选择的交叉检验方法 198
10.5.1 模型阶数估计的交叉检验过程 198
10.5.2 交叉检验过程的一致性 200
10.5.3 规范选择？的应用过程 204
10.5.4 拓展内容：H绝对连续情形 205
10.5.5 蒙特卡罗实验 206
第11章 高维尖峰总体模型 211
11.1 引言 211
11.2 尖峰样本特征值的极限 213
11.2.1 Johnstone尖峰总体模型 216
11.2.2 非极值尖峰特征值实例 218
11.3 尖峰特征向量的极限 220
11.4 尖峰样本特征值的中心极限定理 221
11.4.1 矩阵值过程｛Rn（l）｝的收敛性 222
11.4.2 尖峰样本特征值中心极限定理推导 228
11.4.3 定理11.11 的例子和数值仿真 231
11.5 尖峰特征值的估计 235
11.5.1 ψ函数已知情形下的估计 235
11.5.2 ψ函数未知情形下的估计 236
11.6 尖峰特征值数量的估计 237
11.6.1 估计器 238
11.6.2 实现问题和仿真实验概述 240
11.6.3 调节参数C的自动校准过程 242
11.6.4 Kritchman和Nadler方法及对比 244
11.7 噪声方差的估计 247
11.7.1 蒙特卡罗实验 249
11.7.2 偏差校正估计器 250
第12章 大型金融资产配置的有效优化 254
12.1 引言 254
12.2 均值方差原理和Markowitz之谜 254
12.3 插值资产配置和收益过预测 257
12.3.1 定理12.2 的证明 260
12.4 插值资产配置的自举增强 263
12.4.1 蒙特卡罗研究 264
12.4.2 自举估计器在标准普尔500数据集中的应用 266
12.5 谱校正估计器 267
12.5.1 协方差矩阵∑的谱校正估计器 268
12.5.2 定理12.10 的证明 273
12.5.3 最优收益和配置的谱校正估计 279
12.5.4 谱校正风险的极限 281
12.5.5 谱校正收益和风险的蒙特卡罗实验 282
参考文献 285
附录A 曲线积分 290
附录B 特征值不等式 297