第一课 向量代数 1
1.1 本课重点内容提示 1
1.2 精讲例题与分析 2
1.2.1 基本习题讲解 2
1.2.2 拓展习题讲解 3
1.3 课外练习 6
第二课 空间中的平面与直线 8
2.1 本课重点内容提示 8
2.2 精讲例题与分析 10
2.2.1 基本习题讲解 10
2.2.2 拓展习题讲解 13
2.3 课外练习 15
第三课 二次曲面和空间曲线 17
3.1 本课重点内容提示 17
3.2 精讲例题与分析 18
3.2.1 基本习题讲解 18
3.2.2 拓展习题讲解 19
3.3 课外练习 20
综合训练一 空间解析几何与向量代数部分 22
第四课 多元函数的极限和连续性 25
4.1 本课重点内容提示 25
4.2 精讲例题与分析 26
4.2.1 基本习题讲解 26
4.2.2 拓展习题讲解 28
4.3 课外练习 29
第五课 多元函数的偏导数与全微分 31
5.1 本课重点内容提示 31
5.2 精讲例题与分析 32
5.2.1 基本习题讲解 32
5.2.2 拓展习题讲解 34
5.3 课外练习 36
第六课 多元复合函数和隐函数的求导 38
6.1 本课重点内容提示 38
6.2 精讲例题与分析 39
6.2.1 基本习题讲解 39
6.2.2 拓展习题讲解 41
6.3 课外练习 42
第七课 多元函数微分学的几何应用 45
7.1 本课重点内容提示 45
7.2 精讲例题与分析 46
7.2.1 基本习题讲解 46
7.2.2 拓展习题讲解 48
7.3 课外练习 49
第八课 二元函数的泰勒公式、极值和条件极值 51
8.1 本课重点内容提示 51
8.2 精讲例题与分析 52
8.2.1 基本习题讲解 52
8.2.2 拓展习题讲解 55
8.3 课外练习 57
综合训练二 多元函数微分学部分 59
第九课 二重积分 62
9.1 本课重点内容提示 62
9.2 精讲例题与分析 64
9.2.1 基本习题讲解 64
9.2.2 拓展习题讲解 68
9.3 课外练习 70
第十课 三重积分 74
10.1 本课重点内容提示 74
10.2 精讲例题与分析 76
10.2.1 基本习题讲解 76
10.2.2 拓展习题讲解 79
10.3 课外练习 80
第十一课 重积分的应用 83
11.1 本课重点内容提示 83
11.2 精讲例题与分析 84
11.2.1 基本习题讲解 84
11.2.2 拓展习题讲解 87
11.3 课外练习 88
第十二课 曲线积分、格林公式 91
12.1 本课重点内容提示 91
12.2 精讲例题与分析 93
12.2.1 基本习题讲解 93
12.2.2 拓展习题讲解 96
12.3 课外练习 98
第十三课 曲面积分、高斯公式和斯托克斯公式 104
13.1 本课重点内容提示 104
13.2 精讲例题与分析 105
13.2.1 基本习题讲解 105
13.2.2 拓展习题讲解 109
13.3 课外练习 111
第十四课 散度，旋度，曲线、曲面积分的应用 115
14.1 本课重点内容提示 115
14.2 精讲例题与分析 116
14.2.1 基本习题讲解 116
14.2.2 拓展习题讲解 117
14.3 课外练习 118
综合训练三 多元函数积分学部分 120
第十五课 常数项级数 124
15.1 本课重点内容提示 124
15.2 精讲例题与分析 126
15.2.1 基本习题讲解 126
15.2.2 拓展习题讲解 129
15.3 课外练习 130
第十六课 幂级数 133
16.1 本课重点内容提示 133
16.2 精讲例题与分析 135
16.2.1 基本习题讲解 135
16.2.2 拓展习题讲解 138
16.3 课外练习 140
第十七课 傅里叶级数 143
17.1 本课重点内容提示 143
17.2 精讲例题与分析 145
17.2.1 基本习题讲解 145
17.2.2 拓展习题讲解 147
17.3 课外练习 148
综合训练四 级数部分 149
第十八课 广义积分和含参变量积分 152
18.1 本课重点内容提示 152
18.2 精讲例题与分析 154
18.2.1 基本习题讲解 154
18.2.2 拓展习题讲解 158
18.3 课外练习 159
第十九课 一阶微分方程 163
19.1 本课重点内容提示 163
19.2 精讲例题与分析 165
19.2.1 基本习题讲解 165
19.2.2 拓展习题讲解 166
19.3 课外练习 167
第二十课 二阶微分方程 170
20.1 本课重点内容提示 170
20.2 精讲例题与分析 171
20.2.1 基本习题讲解 171
20.2.2 拓展习题讲解 174
20.3 课外练习 177
综合训练五 广义积分、含参变量积分和微分方程部分 179
附录A 常用积分公式 181
附录B 空间解析几何和向量代数公式 183
附录C 微积分应用公式 184
附录D 二元函数全微分公式 187
附录E 基本泰勒级数 188
附录F 课外练习答案与提示 189
F.1 第一课答案 189
F.2 第二课答案 191
F.3 第三课答案 194
F.4 综合训练一答案 196
F.5 第四课答案 199
F.6 第五课答案 201
F.7 第六课答案 204
F.8 第七课答案 209
F.9 第八课答案 212
F.10 综合训练二答案 216
F.11 第九课答案 220
F.12 第十课答案 227
F.13 第十一课答案 231
F.14 第十二课答案 238
F.15 第十三课答案 249
F.16 第十四课答案 256
F.17 综合训练三答案 259
F.18 第十五课答案 264
F.19 第十六课答案 269
F.20 第十七课答案 275
F.21 综合训练四答案 278
F.22 第十八课答案 280
F.23 第十九课答案 285
F.24 第二十课答案 290
F.25 综合训练五答案 295
参考文献 299