第1章 非光滑动力系统简介 1
1.1非光滑系统研究的背景与意义 1
1.2 非光滑系统的研究概况 3
1.2.1碰撞振动系统动力学 3
1.2.2分段光滑系统动力学 5
1.2.3 Filippov系统动力学 6
1.2.4随机非光滑系统动力学 7
1.3非光滑动力系统的基本理论 7
1.3.1非光滑动力系统的分类 7
1.3.2非光滑系统解的理论 9
1.3.3非光滑动力系统的稳定性与分岔 10
参考文献 13
第2章 不连续映射及其应用 22
2.1不连续映射介绍 22
2.2跳跃映射 22
2.3碰撞振动系统的最大Lyapunov指数 24
2.3.1n维碰撞振动系统的最大Lyapunov指数 25
2.3.2最大Lyapunov指数 26
2.4基于最大Lyapunov指数的稳定性与分岔 27
2.4.1随机Duffing碰撞振动系统 27
2.4.2随机稳定性与分岔 29
2.5彗尾映射 34
2.6应用实例：Duffing单边碰撞振动系统的颤碰分析 37
2.6.1完全颤碰到不完全颤碰的分岔 39
2.6.2不完全颤碰中擦边诱导的周期运动到拟周期运动的分岔 41
2.7本章小结 42
参考文献 43
第3章 参数噪声激励下碰撞振动系统的随机响应与随机分岔 45
3.1 Chebyshev正交多项式理论 45
3.2随机参数激励下典型Duffing碰撞振动系统的随机响应与倍周期分岔 47
3.2.1 Chebyshev多项式逼近 47
3.2.2随机响应与倍周期分岔 50
3.2.3随机因素的影响 54
3.3随机参数激励下Van der Pol碰撞振动系统的随机响应与擦边分岔 55
3.3.1 Chebyshev多项式逼近 55
3.3.2倍周期分岔 56
3.3.3擦边分岔 58
3.3.4随机因素的影响 61
3.4本章小结 62
参考文献 63
第4章 白噪声激励下碰撞振动系统的随机响应与随机分岔 64
4.1引言 64
4.2非光滑变换 64
4.3随机平均理论 66
4.4白噪声外激励下碰撞振动系统的随机响应 69
4.4.1随机响应的稳态解 69
4.4.2数值仿真 72
4.5白噪声参激与外激联合作用下碰撞振动系统的随机响应与随机分岔 75
4.5.1系统模型描述 75
4.5.2随机平均 76
4.5.3随机响应 78
4.5.4随机分岔 80
4.6本章小结 83
参考文献 84
第5章Melnikov方法及其应用 86
5.1引言 86
5.2非线性碰撞振子同宿轨的Melnikov方法 87
5.3单势阱非线性碰撞振子的同宿分岔与混沌 92
5.3.1模型描述 92
5.3.2同宿轨的Melnikov分析 92
5.3.3数值仿真 95
5.4双势阱非线性碰撞振子的同宿分岔与混沌 97
5.4.1模型描述 97
5.4.2同宿轨的Melnikov分析 97
5.4.3数值仿真 100
5.5有界噪声激励下非线性碰撞振子的随机混沌 104
5.5.1有界噪声 104
5.5.2有界噪声激励下非线性碰撞振动系统的随机Melnikov方法 105
5.5.3应用实例 107
5.6本章小结 114
参考文献 115
第6章 碰撞振动系统的周期解及其分岔 116
6.1引言 116
6.2事件切换法 116
6.3全局Poincare映射 118
6.3.1光滑自治系统的全局Poincare映射 118
6.3.2碰撞振动系统的全局Poincare映射 118
6.4打靶法 119
6.5应用实例分析 121
6.5.1周期解稳定性与共存 121
6.5.2 周期解的倍周期分岔 124
6.5.3擦边诱导多解分岔 125
6.6本章小结 127
参考文献 128
第7章 碰撞振动系统的全局动力学 130
7.1引言 130
7.2胞映射方法简介 131
7.2.1简单胞映射 131
7.2.2 广义胞映射与有向图 132
7.3轨道摄动积分法 134
7.3.1轨道摄动积分法 134
7.3.2 Duffing振动系统应用实例 135
7.4碰撞振动系统的图胞映射方法 137
7.4.1非光滑流形的逼近 137
7.4.2图胞映射方法 138
7.5全局动力学应用实例 139
7.5.1周期轨擦边诱导的混沌激变 139
7.5.2混沌鞍激变动力学 144
7.6本章小结 150
参考文献 151