第一部分 代数理论 3
第1章 射有限群的上同调 3
1.1射有限空间与射有限群 3
1.2上同调群的定义 9
1.3正合上同调列 20
1.4上积 29
1.5改变群G 36
1.6基本性质 48
1.7循环群的上同调 58
1.8平凡上同调 63
1.9射有限群的Tate上同调 65
第2章 一些同调代数 75
2.1谱序列 75
2.2滤化上链复形 78
2.3谱序列的退化 83
2.4 Hochschild-Serre谱序列 86
2.5 Tate谱序列 93
2.6导出函子 99
2.7连续的上链上同调 105
第3章 射有限群的对偶性质 113
3.1类构造的对偶 113
3.2互反同态的另一描述 126
3.3上同调维数 132
3.4对偶化模 140
3.5投射的射c-群 146
3.6 scd G ＝ 2的射有限群 155
3.7 Poincare群 161
3.8过滤 169
3.9生成元和关系式 172
第4章 射有限群的自由积 188
4.1自由积 188
4.2自由积的子群 193
4.3广义自由积 196
第5章Iwasawa模 204
5.1不计伪同构的模 204
5.2完备的群环 208
5.3 Iwasawa模 218
5.4模的同伦 228
5.5 Iwasawa模的同伦不变量 236
5.6微分模与表现 243
第二部分 算术理论 255
第6章Galois上同调 255
6.1加群的上同调 255
6.2 Hilbert定理90 260
6.3 Brauer群 264
6.4 MilnorK-群 269
6.5域的维数 273
第7章 局部域的上同调 280
7.1乘群的上同调 280
7.2局部对偶定理 285
7.3局部Euler-Poincare示性数 295
7.4乘群的Galois模结构 302
7.5清晰决定局部Galois群 309
第8章 整体域的上同调 319
8.1理想元类群的上同调 319
8.2Ck的连通分支 332
8.3限制分歧 339
8.4整体对偶定理 349
8.5整体Galois模的局部上同调 353
8.6 Poitou-Tate对偶 359
8.7整体Euler-Poincare示性数 377
8.8非分歧与顺分歧扩张的对偶 385
第9章 整体域的绝对Galois群 391
9.1 Hasse原理 392
9.2 Grunwald-王定理 402
9.3上同调类的构造 407
9.4整体群中的局部Galois群 415
9.5作为Galois群的可解群 418
9.6 Safarevic定理 430
第10章 限制分歧 448
10.1函数域情形 449
10.2数域情形的初步研究 460
10.3 Leopoldt猜想 465
10.4大数域的上同调 478
10.5 Riemann存在定理 481
10.6 2与∞之间的关系 488
10.7 Hi （GTs，Z／pZ）的维数 495
10.8 Kuz’min定理 504
10.9 Gs（p）的自由积分解 511
10.10类域塔 519
10.11射有限群Gs 525
第11章 数域的Iwasawa理论 536
11.1 k∞的极大Abel非分歧p-扩张 536
11.2 p-进局部域的Iwasawa理论 543
11.3 k∞在S外的极大Abel非分歧p-扩张 547
11.4全实域和CM域的Iwasawa理论 558
11.5正分歧扩张 568
11.6主猜想 573
第12章远Abel几何 584
12.1 Gk的子群 584
12.2 Neukirch-Uchida定理 588
12.3远Abel猜想 593
参考文献 596
索引 611
编辑手记 620