第1章 导言 1
1.1随机实现的几何理论 2
1.1.1 Markov分裂子空间 3
1.1.2可观测性、可构造性以及极小性 4
1.1.3基本表示定理 5
1.1.4预测空间和偏序 7
1.1.5框架空间 9
1.16推广 9
1.2谱分解和基的一致选择性 10
1.2.1线性矩阵不等式以及Hankel分解 10
1.2.2极小性 12
1.2.3有理协方差扩张 12
1.2.4基的一致选择性 13
1.2.5 矩阵Riccati公式 14
1.3应用 14
1.3.1平滑 14
1.3.2插值法 16
1.3.3子空间辨识 16
1.3.4平衡模型降阶 17
1.4本书简介 19
1.5相关文献 21
第2章 二阶随机过程的几何结构 22
2.1二阶随机变量的Hilbert空间 22
2.1.1符号和约定 23
2.2正交投影 23
2.2.1线性估计和正交映射 25
2.2.2关于正交投影的事实 28
2.3夹角和奇异值 29
2.3.1典型相关分析 31
2.4条件正交性 33
2.5二阶过程和移位算子 36
2.5.1平稳性 38
2.6条件正交以及建模 39
2.6.1 Markov性质 40
2.6.2随机动态系统 42
2.6.3因子分析 44
2.6.4条件正交性和协方差选择 49
2.6.5因果关系以及自由反馈过程 52
2.7倾斜投影 52
2.7.1有限维情况下倾斜投影的计算 55
2.8连续时间平稳增量过程 56
2.9相关文献 57
第3章 平稳过程的谱表示 59
3.1正交增量随机过程及Wiener积分 59
3.2平稳过程的调和分析 63
3.3谱表示定理 65
3.3.1与随机Fourier变换的经典定义的联系 67
3.3.2连续时间谱表示 69
3.3.3关于离散时间白噪声的注 69
3.3.4实值过程 70
3.4向量过程 71
3.5白噪声泛函 73
3.5.1 Fourier变换 75
3.6平稳增量过程的谱表示 78
3.7重数与H （y）的模块结构 80
3.7.1重数及H（y）模块结构的定义 82
3.7.2基与谱因子分解 84
3.7.3绝对连续分布矩阵过程 87
3.8相关文献 89
第4章 新息、Wold分解及谱因子分解 90
4.1 Wiener-Kolmogorov滤波及预测理论 90
4.1.1 Fourier变换与谱表示的作用 91
4.1.2非因果与因果Wiener滤波器 91
4.1.3因果Wiener滤波 94
4.2可正交化过程与谱因子分解 96
4.3 Hardy空间 100
4.4解析谱因子分解 103
4.5 Wold分解 104
4.5.1可反转性 111
4.6外谱因子 113
4.6.1不变子空间与因子分解定理 115
4.6.2内函数 119
4.6.3外函数的零点 120
4.7 Toeplitz矩阵与Szego公式 121
4.7.1 Toeplitz矩阵的代数性质 128
4.8相关文献 132
第5章 连续时间情形的谱因子分解 134
5.1连续时间Wold分解 134
5.2半平面的Hardy空间 135
5.3连续时间下的解析谱因子分解 139
5.3.1 W2中的外谱因子 140
5.4广义半鞅 143
5.4.1平稳增量半鞅 146
5.5谱域中的平稳增量半鞅 147
5.5.1定理5.4.4的证明 150
5.5.2退化平稳增量过程 151
5.6相关文献 152
第6章 有限维线性随机系统 153
6.1随机状态空间模型 153
6.2反因果状态空间模型 157
6.3生成过程和结构函数 160
6.4状态空间和不依赖坐标选取的表示 163
6.5可观性，可构造性和最小性 165
6.6向前和向后预测空间 168
6.7谱密度和解析谱因子 172
6.7.1反问题 175
6.8正则性 179
6.9 Riccati方程和Kalman滤波 183
6.10相关文献 187
第7章 分裂子空间的几何性质 189
7.1确定性实现理论回顾：状态空间构造的抽象想法 189
7.2垂直相交 191
7.3分裂子空间 193
7.4 Markov分裂子空间 198
7.5 Markov半群 205
7.6最小性和维数 206
7.7最小分裂子空间的偏序 210
7.7.1基底的一致选择 212
7.7.2排序和分散对 214
7.7.3最紧的内部界 217
7.8相关文献 221
第8章Markov表示 222
8.1基本表示定理 223
8.2标准，正常和Markov半群 228
8.3向前和向后系统（有限维情形） 232
8.4可达性，可控性和确定子空间 236
8.5纯确定过程的Markov表示 245
8.6有限维模型的最小性和非最小性 250
8.7有限维最小Markov表示的参数化 253
8.8 Markov表示的正规性 258
8.9无观测噪声模型 262
8.10向前和向后系统（一般情形） 265
8.10.1状态空间同构和无穷维正实引理方程 273
8.10.2更多关于正规性的内容 275
8.10.3无观测噪声模型 276
8.11相关文献 277
第9章Hardy空间中的正规Markov表示 278
9.1 Markov表示的泛函形式 278
9.1.1谱因子和结构性泛函 280
9.1.2 Markov表示的内部三元组 282
9.1.3状态空间的构造 284
9.1.4受限移位算子 287
9.2最小Markov表示 290
9.2.1 Hankel算子的谱表示 292
9.2.2严格非循环过程和正规性 294
9.2.3最小Markov表示的结构函数 297
9.2.4最小性的一个几何条件 300
9.3退化性 302
9.3.1误差空间的正则性、奇异性和退化性 303
9.3.2退化过程 305
9.3.3例子 308
9.4强制性再议 311
9.5无观测噪声模型 313
9.6相关文献 315
第10章 连续时间情形的随机实现理论 317
10.1连续时间随机模型 317
10.1.1模型的最小化和非最小化 318
10.1.2状态空间和Markov表示的基本思想 320
10.1.3平稳过程建模 322
10.2 Markov表示 323
10.2.1状态空间的构造 325
10.2.2谱因子与结构函数 330
10.2.3谱因子到Markov表示 334
10.3有限维Markov表示的前向和后向实现 336
10.4谱分解与Kalman滤波 346
10.4.1基底的一致选择 346
10.4.2谱分解，线性矩阵不等式和集合P 348
10.4.3代数Riccati不等式 352
10.4.4 Kalman滤波 353
10.5一般情形下的前向和后向随机实现 356
10.5.1前向状态表示 357
10.5.2后向状态表示 361
10.5.3平稳过程的随机实现 364
10.5.4平稳增量过程的随机实现 367
10.6相关文献 369
第11章 随机均衡和模型降阶 370
11.1典型相关分析与随机均衡 371
11.1.1可观性与可构造性Gram算子 373
11.1.2随机均衡 376
11.1.3均衡的随机实现 378
11.2基于Hankel矩阵的随机均衡实现 381
11.3随机模型降阶的基本原理 385
11.3.1随机模型近似 388
11.3.2与极大似然准则的联系 392
11.4受限模型类中的预报误差近似 393
11.5 H∞中相对误差极小化 395
11.5.1 Hankel范数近似的简短回顾 395
11.5.2极小化相对误差 400
11.6随机均衡截断 405
11.6.1连续时间情形 406
11.6.2离散时间情形 408
11.6.3离散时间模型的均衡截断 412
11.7相关文献 414