第一篇 名家讲堂 2
谈第三届“学数学”数学奥林匹克邀请赛（秋季赛）&单墫 2
一个初等数论问题的多种解法&朱尧辰 7
第二篇 命题与解题 18
一个不等式的证明&小月 18
第56届IMO试题之观感&田廷彦 21
两道试题的另解&韧吾 31
2015年全国高中数学联赛加试第三题的另证&曹珏赟 33
半凹半凸定理及其应用&赵斌 34
解题小品——按图索骥&李炘 41
一道全俄竞赛题的另解&王云崧 45
三角代换的简单应用&宋若宇 47
第三篇 试题汇编 52
第三届“学数学”数学奥林匹克邀请赛（秋季赛） 52
2015年全国高中数学联赛（A卷） 65
2015年全国高中数学联赛（B卷） 75
2015年全国高中数学联赛江苏赛区复赛 83
2015年全国高中数学联赛安徽赛区初赛 91
2015年全国高中数学联赛山东赛区预赛 95
2015年中国女子数学奥林匹克 102
2015年中国西部数学邀请赛 110
第12届中国东南地区数学奥林匹克（2015） 118
第11届中国北方数学奥林匹克邀请赛（2015） 129
第41届俄罗斯数学奥林匹克（2015） 137
第78届莫斯科数学奥林匹克（2015） 152
第66届罗马尼亚数学奥林匹克（决赛）（2015） 171
2015年美国哈佛—麻省理工数学竞赛 175
2014—2015年度美国数学人才搜索 220
清华大学2015年优秀中学生数学科学体验营试题 232
第四篇 模拟训练 244
《学数学》高中数学竞赛训练题&李红 244
第五篇 探究问题与解答 252
探究问题与解答——2015年第四季 252
读书要细心&单墫 265
第三届“学数学”数学奥林匹克邀请赛（秋季赛）获奖名单 266