第1章 数是什么以及它是如何产生的？ 1
第2章 集合和对应 20
2.1集合及其运算 20
2.2有限集合的势 26
2.3无限集合的势 45
2.4不可数的集合 58
2.5无限集的势的比较 61
第3章 整数的性质 74
3.1整数的顺序 74
3.2整数的整除性 77
3.3最大公因数和最小公倍数 83
3.4 素数和算数基本定理/ 99
3.5方程式的整数解 106
3.6同余式 134
3.7欧拉定理和费马小定理 160
3.8整数的函数（Ⅰ） 175
3.9整数的函数（Ⅱ） 231
3.10同余式的方程 243
3.11二次同余式 288
3.12原根和指数 312
第4章 有理数的性质 351
4.1用小数表示有理数 351
4.2有理数的10进小数表示的特性 362
4.3循环小数的一个应用 371
4.4实数和极限 376
4.5开集和闭集 389
4.6隔离性和稠密性 415
第5章 无理数4 431
5.1无理数引起的震动和挑战 431
5.2一些初等函数值的无理性 436
5.3对称多项式 443
5.4代数数和超越数 456
第6章 连分数 464
6.1什么是连分数 464
6.2用连分数表示数 472
6.3二次无理数和循环连分数 482
6.4连分数的应用Ⅰ：集合论中的一个定理 499
6.5连分数的应用Ⅱ：不定方程a.x±by=c的特解 501
6.6连分数的应用Ⅲ：Pell方程 502
6.7连分数的应用Ⅳ：把整数表为平方和 523
第7章 用有理数逼近实数 538
第8章 实数的光谱：小数部分的性质 577
8.1小数部分的分布 579
8.2殊途同归——有理数和无理数小数部分的一个共同性质 600
参考文献 621
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