第1章 随机事件及其概率 1
1.1 随机事件 1
1.1.1 随机试验、样本点与样本空间 1
1.1.2 随机事件的关系及运算 2
1.2 古典概型和几何概型 4
1.2.1 概率的定义 4
1.2.2 概率的性质 5
1.2.3 古典概型 6
1.2.4 几何概型 8
1.3 条件概率与乘法公式 9
1.3.1 条件概率 9
1.3.2 乘法法则 11
1.3.3 全概率公式与贝叶斯公式 12
1.4 事件的独立性与伯努利试验 16
1.4.1 事件的独立性 16
1.4.2 试验的独立性 17
1.4.3 伯努利试验 18
习题1 20
第2章 随机变量及其数字特征 23
2.1 随机变量及分布函数 23
2.2 离散型随机变量及其数字特征 25
2.2.1 离散型随机变量及分布列 25
2.2.2 离散型随机变量的数字特征 26
2.3 常用离散型随机变量 30
2.3.1 两点分布 30
2.3.2 二项分布 30
2.3.3 泊松分布 33
2.4 连续型随机变量及其数字特征 36
2.4.1 连续型随机变量及密度函数 36
2.4.2 连续型随机变量的数字特征 39
2.5 常用连续型随机变量 40
2.5.1 均匀分布 40
2.5.2 指数分布 42
2.5.3 正态分布 43
2.6 连续型随机变量函数的分布 47
习题2 49
第3章 随机向量及其数字特征 53
3.1 随机向量及其联合分布 53
3.2 二维离散型随机向量 54
3.2.1 联合分布列 54
3.2.2 边缘分布列及随机变量的独立性 55
3.2.3 二维离散型随机向量的数字特征 57
3.3 二维连续型随机向量 59
3.3.1 联合密度函数 59
3.3.2 边缘密度函数及独立性 60
3.3.3 二维连续型随机向量的数字特征 62
3.3.4 常用的二维连续型随机向量 63
3.4 二维连续型随机向量函数的分布 65
3.4.1 分布函数的求法 65
3.4.2 x2分布和t分布 67
3.5 大数定律与中心极限定理 69
3.5.1 大数定律 69
3.5.2 中心极限定理 71
习题3 73
第4章 参数的点估计 76
4.1 数理统计的基本概念 76
4.2 参数的点估计 79
4.2.1 矩法估计 79
4.2.2 最大似然估计法 81
4.3 估计量的评选标准 84
习题4 87
第5章 参数的区间估计 89
5.1 参数区间估计的概念 89
5.2 正态总体均值的区间估计 89
5.2.1 方差已知时均值的置信区间 89
5.2.2 方差未知时均值的置信区间 93
5.3 正态总体方差的区间估计 96
5.4 两个正态总体均值差的区间估计 99
5.4.1 总体方差已知时均值差的置信区间 99
5.4.2 总体方差未知但相等时均值差的置信区间 100
习题5 102
第6章 假设检验 104
6.1 假设检验的概念 104
6.2 正态总体均值的假设检验 106
6.2.1 方差已知时均值的检验 106
6.2.2 方差未知时均值的检验 108
6.3 正态总体方差的假设检验 109
6.4 两个正态总体均值的检验 111
6.4.1 总体方差已知时均值的检验 111
6.4.2 总体方差未知但相等时均值的检验 112
习题6 114
第7章 一元线性回归 116
7.1 数据的相关性 116
7.2 数据的回归直线 118
7.3 一元线性回归 120
7.3.1 模型的建立 120
7.3.2 回归系数的假设检验 122
7.3.3 预测的置信区间 124
7.4 可线性化的回归分析 125
习题7 129
参考文献 131
附录A 泊松分布表 132
附录B 标准正态分布表 134
附录C t分布上侧分位数表 137
附录D x2分布上侧分位数表 139
附录E 习题答案 143