第1章 绪论 1
1.1 复数及物理意义 1
1.2 欧氏空间与酉空间 2
1.3 酉变换与酉矩阵 5
1.4 主要内容 7
1.5 符号约定 8
第2章 复矩阵QR酉分解 9
2.1 引言 9
2.2 Schmidt正交化QR酉分解 12
2.3 复矩阵QR酉分解算例 22
2.4 实矩阵“QR分解”与“QR酉分解” 36
2.5 QR酉分解的应用 51
2.6 复矩阵QR酉分解C＋＋语言源程序 51
第3章 QR酉分解在复系数线性方程组求解中的应用 61
3.1 引言 61
3.2 复系数线性方程组求解的QR酉分解法 63
3.3 复矩阵求逆的QR酉分解法 68
3.4 复系数线性方程组有解的判定 72
3.5 复系数线性方程组求解的QR酉分解法C＋＋语言源程序 74
第4章 求解复矩阵全部特征值的QR酉分解法 82
4.1 引言 83
4.2 求复矩阵全部特征值的Schmidt正交化QR酉分解法 84
4.3 与J.G.F.Francis QR算法的对比 98
4.4 特征值的估计及复系数代数方程的根 99
4.5 “析出降阶”的QR酉分解法及重根的概率修正 102
4.6 广义代数特征值Ax=λBx问题的求解 111
4.7 求解复矩阵全部特征值的QR酉分解法C＋＋语言源程序 112
第5章 已知复矩阵特征值求解对应特征向量的直接法 122
5.1 引言 122
5.2 已知复矩阵特征值求解对应特征向量的直接法 124
5.3 正规矩阵的特征向量 133
5.4 重根对应特征向量求解的极大似然估计法 139
5.5 复矩阵特征值对应特征向量的正交性 150
5.6 已知复矩阵特征值求解对应特征向量C＋＋语言源程序 152
第6章 复矩阵特征多项式展开的数值方法 159
6.1 引言 159
6.2 复矩阵特征多项式展开的最小二乘法 160
6.3 复矩阵的构造 166
第7章 酉变换在计算科学中的应用 175
7.1 正规矩阵的谱分解 175
7.2 复矩阵的SVD（奇异值）分解 184
7.3 构造复矩阵Jordan标准形的伪特征向量矩阵P 191
7.4 构造Schur分解的酉矩阵U和上三角矩阵？ 205
7.5 Hermite二次型 220
第8章 酉变换在经典力学和量子力学中的应用 222
8.1 酉变换在结构动力分析中的应用 222
8.2 酉变换在量子力学中的应用 228
8.3 酉变换在信息编码中的应用 231
第9章 自编酉变换C＋＋类库和函数源代码 234
9.1 Schmidt正交化QR酉分解C＋＋类库 234
9.2 化复矩阵为复上Hessenberg矩阵C＋＋源程序 245
9.3 Gauss消去法求复矩阵行列式值C＋＋源程序 251
9.4 Gauss消去法求复矩阵秩C＋＋源程序 253
9.5 其它全局函数 256
后记 259
参考文献 260