第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、集合 1
二、一元函数的定义 5
三、函数的几种特性 7
四、反函数 9
习题1-1 9
第二节 初等函数 10
一、基本初等函数 10
二、复合函数 13
三、初等函数 13
四、双曲函数 14
五、经济领域中常见的函数 15
习题1-2 16
第三节 数列的极限 17
一、数列 17
二、数列极限的定义 19
三、数列收敛的充分条件与性质 19
习题1-3 22
第四节 函数的极限 22
一、自变量趋向无穷大时函数的极限 22
二、自变量趋向有限值时函数的极限 23
三、函数极限的性质 25
习题1-4 26
第五节 无穷小与无穷大 26
一、无穷小 26
二、无穷大 27
习题1-5 28
第六节 极限运算法则 28
习题1-6 32
第七节 两个重要极限 33
一、重要极限？ 33
二、重要极限？ 34
习题1-7 36
第八节 无穷小的比较 36
习题1-8 37
第九节 极限的精确定义 38
一、数列极限的精确定义 38
二、函数极限的精确定义 40
三、无穷小与无穷大的精确定义 42
四、本章有关极限的部分基本定理的证明 43
习题1-9 47
第十节 函数的连续性 47
一、函数连续的定义 47
二、函数的间断点 49
习题10 50
第十一节 连续函数的运算与初等函数的连续性 51
一、连续函数的和、积及商的连续性 51
二、反函数与复合函数的连续性 52
三、初等函数的连续性 53
习题1-11 53
第十二节 闭区间上连续函数的性质 54
一、最大值和最小值定理 54
二、介值定理 54
习题12 55
第十三节 综合例题 55
复习题一 59
第二章 导数与微分 63
第一节 导数的概念 63
一、引例 63
二、导数的定义及导数的几何意义 64
三、函数的可导性与连续性的关系 68
习题2-1 70
第二节 导数公式与函数的和、差、积、商的导数 71
一、常数和基本初等函数的导数公式 71
二、函数的和、差、积、商的导数 72
习题2-2 75
第三节 反函数和复合函数的导数 76
一、反函数的求导法则 76
二、复合函数的求导法则 77
习题2-3 79
第四节 隐函数和参数方程确定的函数的导数、相关变化率 80
一、隐函数的导数 81
二、参数方程确定的函数的导数 82
三、相关变化率 83
习题2-4 85
第五节 高阶导数 86
一、函数的高阶导数 86
二、隐函数的二阶导数 89
三、参数方程确定的函数的二阶导数 89
习题2-5 90
第六节 微分及其应用 91
一、微分的概念 91
二、微分的几何意义 94
三、微分的运算法则 94
四、微分的应用 95
习题2-6 96
第七节 微元 97
第八节 综合例题 99
复习题二 101
第三章 中值定理与导数的应用 105
第一节 中值定理 105
一、费马引理 105
二、罗尔定理 106
三、拉格朗日中值定理 107
习题3-1 108
第二节 洛必达法则 109
一、柯西定理 109
二、洛必达法则 110
习题3-2 113
第三节 泰勒定理 114
习题3-3 118
第四节 函数单调性判别法 118
习题3-4 120
第五节 函数的极值与最值 120
一、函数的极值及其求法 120
二、函数的最值及其求法 122
习题3-5 125
第六节 曲线的凹凸性与拐点 126
习题3-6 128
第七节 函数作图 128
一、曲线的渐近线 128
二、函数作图方法 130
习题3-7 132
第八节 曲线的曲率 133
一、曲率概念 133
二、曲率圆与曲率半径 134
习题3-8 135
第九节 变化率及相对变化率在经济中的应用 136
一、函数的变化率——边际函数 136
二、函数的相对变化率——函数的弹性 137
习题3-9 139
第十节 方程的近似解 140
一、二分法 140
二、牛顿法 141
第十一节 综合例题 142
复习题三 146
第四章 不定积分 149
第一节 不定积分的概念和性质 149
一、原函数与不定积分的概念 149
二、不定积分的性质 151
三、不定积分基本公式 152
习题4-1 153
第二节 换元积分法 154
一、第一类换元法 154
二、第二类换元法 157
习题4-2 161
第三节 分部积分法 162
习题4-3 164
第四节 几种特殊类型函数的积分 165
一、有理函数的积分 165
二、三角函数有理式的积分 167
三、简单无理函数的积分举例 168
习题4-4 169
第五节 综合例题 169
复习题四 172
第五章 定积分 175
第一节 定积分的概念 175
一、引例 175
二、定积分的定义 177
习题5-1 179
第二节 定积分的性质 180
习题5-2 182
第三节 微积分基本公式 183
习题5-3 187
第四节 定积分的换元法与分部积分法 188
一、定积分的换元法 188
二、定积分的分部积分法 191
习题5-4 193
第五节 广义积分初步 194
一、积分区间为无穷的广义积分 194
二、无界函数的广义积分 196
习题5-5 197
第六节 定积分的近似计算 197
一、梯形方法 197
二、抛物线方法 198
第七节 综合例题 199
复习题五 203
第六章 定积分的应用 208
第一节 平面图形的面积 208
一、直角坐标情形 208
二、极坐标情形 211
习题6-1 212
第二节 体积 212
一、旋转体的体积 212
二、平行截面面积为已知的立体的体积 214
习题6-2 215
第三节 平面曲线的弧长 215
一、直角坐标情形 215
二、参数方程情形 216
三、极坐标方程情形 217
习题6-3 218
第四节 定积分的其他应用 218
一、物理中的应用 218
二、工程中的应用 219
三、经济管理中的应用 222
习题6-4 223
第五节 综合例题 224
复习题六 227
第七章 常微分方程 229
第一节 微分方程的基本概念 229
习题7-1 231
第二节 可分离变量的微分方程 232
一、可分离变量的微分方程 232
二、齐次方程 234
习题7-2 236
第三节 一阶线性微分方程 237
习题7-3 241
第四节 可降阶的高阶微分方程 241
一、y（n）=f（x）型的微分方程 241
二、y″=f（x，y′）型的微分方程 242
三、y″=f（y，y′）型的微分方程 243
习题7-4 244
第五节 高阶线性微分方程及其解的结构 245
习题7-5 247
第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 247
习题7-6 250
第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 251
一、f（x）=Pm（x）eλx型 251
二、f（x）=eλx[Pl（x）cosωx+Pn（x）sin ωx]型 253
三、欧拉方程 254
习题7-7 256
第八节 常系数线性微分方程组 256
习题7-8 258
第九节 差分方程 258
一、差分的概念与性质 258
二、差分方程的概念 259
三、一阶常系数线性差分方程 260
习题7-9 263
第十节 综合例题 263
复习题七 269
参考文献 272
附录A 中学数学基础知识补充 273
附录B Mathematica软件使用简介 282