第1章 随机事件及其概率 1
1.1随机试验、随机事件 1
1.1.1随机现象与统计规律性 1
1.1.2随机试验与样本空间 2
1.1.3随机事件、事件间的关系与运算 3
习题1.1 5
1.2概率的直观意义及其计算 6
1.2.1频率与概率的统计定义 6
1.2.2古典概型 8
1.2.3几何概率 10
习题1.2 12
1.3概率的公理化定义和概率的性质 13
1.3.1概率的公理化定义 14
1.3.2概率的性质 14
习题1.3 17
1.4条件概率 18
1.4.1条件概率与乘法公式 18
1.4.2全概率公式与贝叶斯公式 22
习题1.4 24
1.5独立性 25
1.5.1两个事件的独立性 25
1.5.2多个事件的独立性 26
1.5.3试验的独立性与伯努利概型 28
习题1.5 29
本章附录“概率论”发展简史 30
第2章 随机变量及其分布 32
2.1随机变量与离散型随机变量 32
2.1.1随机变量的概念 32
2.1.2离散型随机变量及其分布律 33
习题2.1 34
2.2常见的离散型随机变量 35
2.2.1两点分布 35
2.2.2二项分布 35
2.2.3泊松分布 37
2.2.4超几何分布 40
2.2.5几何分布 42
2.2.6负二项分布 43
习题2.2 44
2.3随机变量的分布函数 45
2.3.1分布函数的定义 45
2.3.2分布函数的性质 46
习题2.3 48
2.4连续型随机变量及其密度函数 49
2.4.1连续型随机变量 49
2.4.2密度函数的性质 49
习题2.4 53
2.5常见的连续型随机变量 55
2.5.1均匀分布 55
2.5.2指数分布 57
2.5.3正态分布 58
2.5.4伽玛分布 62
2.5.5贝塔分布 63
习题2.5 64
2.6随机变量函数的分布 65
2.6.1离散型随机变量函数的分布 65
2.6.2连续型随机变量函数的分布 65
习题2.6 70
第3章 多维随机变量及其分布 72
3.1二维随机变量及其分布 72
3.1.1二维随机变量的定义、分布函数 72
3.1.2二维离散型随机变量 74
3.1.3二维连续型随机变量 75
习题3.1 77
3.2边缘分布 78
3.2.1边缘分布律 79
3.2.2边缘密度函数 81
习题3.2 84
3.3随机变量的独立性 85
习题3.3 88
3.4条件分布 89
3.4.1离散型随机变量的条件分布 89
3.4.2连续型随机变量的条件分布 91
习题3.4 92
3.5随机变量函数的分布 94
3.5.1和的分布 94
3.5.2最大值和最小值的分布 97
习题3.5 99
第4章 随机变量的数字特征 101
4.1数学期望 101
4.1.1数学期望的定义 102
4.1.2随机变量函数的数学期望 104
4.1.3数学期望的性质 107
4.1.4条件数学期望 108
习题4.1 110
4.2方差 111
4.2.1方差的定义 112
4.2.2方差的性质 114
4.2.3常见分布的方差 114
4.2.4数学期望、方差不存在的例子 119
4.2.5条件方差 119
习题4.2 120
4.3协方差、相关系数与矩 121
4.3.1协方差与相关系数 121
4.3.2独立性与不相关性 125
4.3.3矩、协方差矩阵 126
习题4.3 127
4.4变异系数、分位数 128
4.4.1变异系数 128
4.4.2分位数 129
4.4.3中位数 130
习题4.4 131
第5章 特征函数与极限定理 132
5.1随机变量序列的两种收敛性 132
5.1.1依概率收敛 132
5.1.2按分布收敛、弱收敛 132
习题5.1 133
5.2特征函数 133
5.2.1特征函数的定义 133
5.2.2特征函数的性质 135
5.2.3反演公式和唯一性定理 137
习题5.2 139
5.3大数定律 140
5.3.1切比雪夫不等式 140
5.3.2几个大数定律 141
习题5.3 145
5.4中心极限定理 146
5.4.1独立同分布中心极限定理 147
5.4.2棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 149
习题5.4 152
第6章 数理统计的基本概念 153
6.1几个基本概念 153
6.1.1总体与样本 153
6.1.2经验分布函数 155
6.1.3样本数据的频数频率分布表和直方图 156
6.1.4样本数据的分位数与中位数 158
6.1.5样本数据的五数概括与箱线图 158
6.1.6统计量与样本矩 160
6.1.7样本均值的抽样分布 162
习题6.1 164
6.2三个重要抽样分布与抽样定理 165
6.2.1三个重要抽样分布 165
6.2.2正态总体下的抽样定理 171
习题6.2 174
6.3充分统计量 175
6.3.1充分统计量的概念 175
6.3.2因子分解定理 177
习题6.3 178
本章附录“数理统计”发展简史 179
第7章 参数估计 182
7.1点估计 182
7.1.1矩估计法 182
7.1.2极大似然估计法 184
习题7.1 188
7.2估计量的评选标准 190
7.2.1无偏性 190
7.2.2有效性与相合性 191
7.2.3均方误差 193
7.2.4一致最小方差无偏估计 194
7.2.5充分性原则与充分估计量 194
习题7.2 195
7.3区间估计 196
7.3.1区间估计的概念 196
7.3.2枢轴量法 199
7.3.3单个正态总体均值与方差的置信区间 200
7.3.4两个正态总体均值之差与方差之比的置信区间 202
7.3.5单侧置信限 204
习题7.3 207
7.4贝叶斯估计 208
7.4.1统计推断的基础 208
7.4.2贝叶斯公式的密度函数形式 209
7.4.3贝叶斯估计 214
7.4.4贝叶斯估计的误差 215
习题7.4 216
第8章 假设检验 217
8.1假设检验的基本思想与步骤 217
8.1.1假设检验的基本思想 217
8.1.2两类错误与假设检验的步骤 220
8.1.3检验的p值 222
8.1.4如何确定原假设H0和备择假设H1 224
习题8.1 225
8.2单个正态总体均值与方差的检验 226
8.2.1单个总体均值的检验 226
8.2.2置信区间、单侧置信限与假设检验的关系 228
8.2.3单个总体方差的检验 229
习题8.2 231
8.3两个正态总体均值与方差的检验 233
8.3.1两个正态总体均值之差的检验 233
8.3.2两个正态总体方差之比的检验 234
习题8.3 236
8.4分布拟合检验 237
习题8.4 240
第9章 方差分析 242
9.1单因素方差分析 242
9.1.1数学模型 243
9.1.2方差分析 243
9.1.3用R软件作单因素方差分析 245
9.1.4用MATLAB作单因素方差分析 247
9.1.5均值的多重比较 249
习题9.1 252
9.2双因素方差分析 253
9.2.1不考虑交互作用 254
9.2.2考虑交互作用 256
习题9.2 261
第10章 回归分析 263
10.1一元线性回归 263
10.1.1一个例子 264
10.1.2数学模型 264
10.1.3回归参数的估计 265
10.1.4回归方程的显著性检验 265
10.1.5预测 273
习题10.1 274
10.2一元非线性回归 276
10.2.1一元非线性回归问题 276
10.2.2优化模型的选择 278
习题10.2 281
10.3多元线性回归 282
10.3.1多元线性回归模型 282
10.3.2回归参数的估计 283
10.3.3回归方程的显著性检验 283
10.3.4预测 285
10.3.5血压、年龄以及体质指数问题 286
习题10.3 289
10.4逐步回归 291
10.4.1变量的选择 291
10.4.2逐步回归的计算 291
习题10.4 296
附录 A 数学建模及大学生数学建模竞赛简介 299
附录 B 概率论与数理统计实验简介 305
附录 C 概率论与数理统计附表 312
附表1 正态分布表 312
附表2 泊松分布表 313
附表3 t分布表 315
附表4 X2分布表 317
附表5 F分布表 320
附表6 相关系数临界值r表 328
习题参考答案 329
参考文献 342