引言 1
第一部分 置身可计算的世界，探索普适性数学 11
第1章 算法、方程和逻辑&马丁·戴维斯 11
1.1 方法概览 12
1.2 例子：完全平方数集 13
1.3 一些关系 14
1.4 猜想变成定理的故事 15
1.5 通用方程 18
1.6 素数和一个丑陋的多项式 19
1.7 逻辑 21
1.8 关于数学 22
1.9 关于朱莉娅·罗宾逊的电影 23
附录：不可解性定理的证明 23
参考文献 24
第2章 被遗忘的图灵&J.M.E.海兰 25
2.1 引言 25
2.2 唯一的学生 25
2.3 回忆 26
2.4 早年时光 27
2.5 学生与导师 29
2.6 中文翻译 30
2.7 一个想法的产生 31
2.8 远见和反思 32
2.9 图灵和类型论 33
2.10 图灵的理论倾向 34
2.11 从未完稿的论文 35
2.12 图灵的遗产 37
参考文献 37
第3章 图灵和素数&安德鲁R.布克 39
3.1 素数 39
3.2 大素数 41
3.2.1 梅森素数 41
3.2.2 电子时代的梅森素数 42
3.3 素数的分布 44
3.3.1 黎曼ζ函数 45
3.3.2 图灵与黎曼猜想 47
3.3.3 形式化证明 51
3.4 今天与未来 51
参考文献 56
第4章 图灵之后的密码学和计算&乌力·毛勒 57
4.1 引言 58
4.2 密码学 59
4.2.1 引言 59
4.2.2 密钥的需求 60
4.2.3 安全性证明 60
4.3 计算 61
4.4 迪菲-赫尔曼密钥协商协议 62
4.4.1 预备知识 62
4.4.2 有效的乘幂运算 63
4.4.3 密钥协商协议 63
4.5 群上的离散对数及其他计算问题 65
4.6 离散对数算法 66
4.6.1 引言 66
4.6.2 大步小步算法 67
4.6.3 波利格-赫尔曼算法 68
4.7 抽象计算模型 69
4.7.1 动机 69
4.7.2 计算模型 70
4.7.3 三种问题类型 71
4.8 证明安全性：复杂度下界 72
4.8.1 引言 72
4.8.2 两个引理 73
4.8.3 群作用和大步小步算法的最优性 74
4.8.4 离散对数和波利格-赫尔曼算法的最优性 75
4.8.5 Zn中的乘积计算和CDH问题 77
4.8.6 DDH问题 78
4.8.7 DL问题到CDH问题的一般归约 79
4.9 结论 79
致谢 79
参考文献 80
第5章 图灵与恩尼格玛统计学&坎蒂V.马蒂亚，S.巴里·库珀 81
5.1 引言 81
5.2 事例的权重与经验贝叶斯 83
5.3 字母队列 84
5.3.1 恩尼格玛编码描述 84
5.3.2 字母队列的重要性 85
5.4 GCHQ解密的两个重要的图灵报告 85
5.5 图灵的全局统计观 87
5.5.1 统计学和抽象层次 87
5.5.2 扩展信息分层 88
5.6 形态发生、统计和图灵的人工智能 89
参考文献 90
第二部分 过程计算而非计算大脑 96
第6章 图灵的洞察&斯蒂芬·沃尔弗拉姆 96
参考文献 107
第7章 外设计算和内生计算&克里斯托夫·托伊舍 108
7.1 自顶向下和自底向上的设计 108
7.2 内生计算和外设计算 109
7.3 图灵的自底向上计算模式 110
7.4 从内生计算到外设计算 112
7.5 展望 115
参考文献 116
第8章 迟钝呆板的人类遇见顶级机器翻译家&侯世达 118
第三部分 通向计算生命的逆向工程之路 133
第9章 图灵理论之发育模式形成&菲利普K.梅尼，托马斯E.伍利，埃蒙A.加夫尼，露丝E.贝克 133
9.1 引言 133
9.2 发育的应用场景 137
9.3 图灵理论的扩展 138
9.4 关于图灵模型的争议 139
9.5 图灵的影响 142
致谢 142
参考文献 142
第10章 走钢丝绳：图灵形态发生学中分层不稳定性的困境&理查德·高登 145
致谢 155
参考文献 155
第四部分 量子计算的生物学、思维和推广 161
第11章 回答笛卡儿：超越图灵&斯图亚特·考夫曼 162
11.1 引言 162
11.2 机器思维 163
11.3 思维、意识和机器思维 167
11.3.1 回答笛卡儿 170
11.3.2 封闭式量子系统和双缝实验 170
11.3.3 开放式量子系统 171
11.3.4 稳定的域 172
11.3.5 非算法的、非确定性的、非随机的反图灵系统 173
11.3.6 负责任的自由意志 175
11.3.7 回答笛卡儿：思维如何在大脑中活动 176
11.3.8 潜能和广延实体通过量子测量相联系 177
11.3.9 意识是什么 178
11.3.10 感受性与量子测量的关系 179
11.3.11 最前端的大脑 181
11.3.12 量子纠缠、萨穆利的观点和捆绑问题 182
11.3.13 反图灵系统的编程 183
11.4 结论 184
附言 184
致谢 186
参考文献 186
第12章 量子图灵机中的幽灵&斯科特·阿伦森 189
12.1 引言 190
12.1.1 “自由意志”与“自由” 194
12.1.2 关于本章标题的注释 197
12.1.3 阅读本章所需的知识水平 197
12.2 常见问题 198
12.2.1 狭窄的科学主义 198
12.2.2 偷梁换柱 199
12.2.3 相容论 201
12.2.4 量子梦话 203
12.2.5 大脑上传：谁会在乎 204
12.2.6 决定论与可预测性 208
12.2.7 量子力学与隐藏变量 209
12.2.8 结果论证 212
12.2.9 预测悖论 214
12.2.10 奇点主义 214
12.2.11 利贝实验 216
12.2.12 心灵和道德 218
12.3 奈特不确定性和物理 219
12.3.1 奈特不确定性 220
12.3.2 量子力学与不可克隆定理 224
12.3.3 自由比特构想 227
12.3.4 放大与大脑 230
12.3.5 反对假想小人 233
12.4 从内而外的自由 233
12.4.1 协调问题 236
12.4.2 微观事实与宏观事实 239
12.5 进一步的反对意见 240
12.5.1 广告商异议 240
12.5.2 天气异议 241
12.5.3 沙鼠异议 242
12.5.4 初始状态异议 245
12.5.5 维格纳的朋友异议 247
12.6 与彭罗斯观点的比较 250
12.7 应用到玻尔兹曼大脑上 256
12.8 指代和自由比特 257
12.9 自由比特构想能被证伪吗 261
12.10 结论 263
致谢 267
附录A 定义“自由” 268
附录B 预测和柯尔莫戈洛夫复杂度 274
附录C 奈特量子态 278
参考文献 279
第五部分 神谕、无限计算和心智的物理学 286
第13章 图灵的“神谕”：从绝对可计算性到相对再返回&所罗门·费弗曼 286
13.1 引言 286
13.2 “绝对”有效可计算性 287
13.2.1 机器和递归函数 287
13.2.2 部分递归函数 289
13.2.3 有效不可解问题和归约方法 289
13.3 自然数的相对有效可计算性 291
13.3.1 图灵的“神谕”和图灵可归约性 291
13.3.2 递归可枚举集合、不可解度和波斯特问题 293
13.3.3 波斯特问题的解和度理论的繁荣 296
13.4 自然数的一致相对可计算性 298
13.4.1 相对计算过程和局部递归泛函数 298
13.4.2 递归论 299
13.4.3 自然数上有限类型的局部递归泛函数 300
13.5 广义递归论 301
13.5.1 背景与概述 301
13.5.2 集合和序数上的可计算性 302
13.5.3 一般结构上的可计算性 304
13.6 在真实计算中相对可计算性概念的角色 307
13.6.1 计算实践和计算理论 307
13.6.2 内置函数和黑盒 309
13.6.3 编程函数方面 309
13.6.4 抽象数据类型 310
13.6.5 复杂性的度 311
13.6.6 结论 313
附言 314
参考文献 314
第14章 图灵超越：超越事件视界&P.D.韦尔奇 318
14.1 起源 318
14.2 极限可判定 323
14.3 MH时空 324
14.4 无穷序数：超越算术 327
14.5 回到MH时空 330
14.6 ？0心智 331
14.7 无限时间图灵机 333
14.8 寄存器机和其他推广 337
14.9 结论 340
参考文献 341
第15章 为数学思维建模的尝试&罗杰·彭罗斯 342
15.1 图灵的顺序逻辑 342
15.2 数学之信任 344
15.3 数学理解所基于的物理过程 346
15.4 Π语句 347
15.5 谨慎神谕 349
15.6 谨慎神谕装置的运转 351
15.7 对于谨慎神谕装置的哥德尔型定理 353
15.8 物理含义 354
参考文献 355
后记 357