第1章 广义相对论 1
1.1 广义相对论原理 2
1.2 黎曼张量运算 4
1.2.1 黎曼张量 4
1.2.2 协变导数 6
1.2.3 黎曼空间中有意义的积分 7
1.2.4 曲率张量 8
1.3 黎曼时空中粒子的运动 9
1.3.1 粒子的四维动量 9
1.3.2 粒子运动的测地线方程 10
1.4 爱因斯坦的几何化引力理论及成就 10
1.4.1 爱因斯坦的引力场方程 10
1.4.2 引力场的能量-动量张量 14
1.4.3 牛顿极限 15
1.4.4 静态球对称引力场中的物体运动 16
1.4.5 弱场的引力波与引力辐射 23
1.4.6 均匀和各向同性宇宙学 27
1.5 几何化引力理论在描述引力相互作用上的局限性 29
1.5.1 引力波与引力辐射的理论基础 30
1.5.2 弯曲时空中的奇异性 34
1.5.3 引力场的量子化问题 36
1.5.4 暗物质和暗能量问题 37
第2章 非几何引力理论 38
2.1 物质之间的非几何引力相互作用 39
2.1.1 物质存在性原理——基本相互作用 39
2.1.2 相似性原理 40
2.1.3 物质之间的非几何引力 41
2.2 半度规 43
2.2.1 半度规的定义 43
2.2.2 半度规的基本性质 44
2.2.3 张量变换 45
2.2.4 张量的协变导数 46
2.3 引力矢势 47
2.3.1 非几何引力场的引力矢势 47
2.3.2 非几何引力场的强度 48
2.3.3 非几何引力场的规范不变性 49
2.4 引力荷与非几何引力场中粒子的运动 50
2.4.1 引力荷 50
2.4.2 非几何引力场中粒子的运动 51
2.5 封闭物理系统的Lagrange作用量 53
2.6 非几何引力场的动力学方程 55
2.6.1 变分原理与非几何引力场的动力学方程 55
2.6.2 粒子构成的引力荷流与连续性方程 57
2.7 包含非几何引力场贡献的爱因斯坦场方程 59
2.7.1 爱因斯坦场方程与度规的变分规则 59
2.7.2 包含宇宙常数A项的场方程 63
2.8 物理真空及真空场方程 64
2.9 能量-动量守恒定律与非几何引力场中的守恒量 65
2.9.1 能量-动量守恒方程 65
2.9.2 动力学关系 66
2.9.3 非几何引力场中的守恒量 68
附录 70
第3章 弱场中的非几何引力动力学 72
3.1 弱场的度规 72
3.2 弱引力场方程 76
3.2.1 谐和条件下的引力场方程 76
3.2.2 局域惯性参考系中的波动定理 82
3.2.3 维里定理与纯物质的能量-动量张量 85
3.3 弱非几何引力场 87
3.3.1 弱非几何引力场的场强 87
3.3.2 非几何引力场的麦克斯韦方程组 89
3.3.3 引力荷流与连续性方程 91
3.3.4 坡印亭矢量 93
3.3.5 真空中非几何引力场的能量-动量与角动量 94
3.3.6 非几何引力场的洛伦兹变换 96
3.3.7 李纳特-魏西尔特势 98
3.4 辐射场中的度规与引力矢势的关系 100
3.5 弱场中粒子的四维动量和恒定外场中粒子的运动 106
3.5.1 弱场中粒子的四维动量 106
3.5.2 恒定外场中粒子的运动方程 107
3.6 恒定的非几何引力场 110
3.6.1 牛顿的万有引力定律 110
3.6.2 静止引力荷的静荷能 112
3.6.3 等速运动的引力荷的场 113
3.6.4 引力荷的偶极矩和四极矩 115
3.6.5 静止外场中静止的引力荷体系 117
3.6.6 恒定非几何引力磁场与毕奥-萨伐尔定律 118
3.6.7 非几何引力磁矩 119
3.6.8 圆引力荷流圈的非几何引力磁场 120
3.6.9 稳恒非几何引力场中的安培环路定理 122
第4章 非几何引力波与引力辐射 124
4.1 谐和条件下的平面引力波 124
4.1.1 真空中平面引力波波场中度规的精确解 124
4.1.2 弱真空场中的非几何引力场 130
4.1.3 弱场中非几何平面引力波的螺旋度 133
4.1.4 平面电磁波波场中的度规 135
4.1.5 物理分析与验证 138
4.2 弱场中的非几何引力波 139
4.2.1 真空中非几何引力波的波动方程 139
4.2.2 非几何引力场的平面引力波 141
4.2.3 单色平面引力波 142
4.2.4 多普勒效应 143
4.2.5 极化 144
4.2.6 引力波波场的傅里叶分解 145
4.3 非几何引力波的辐射理论 150
4.3.1 几何化引力辐射理论存在的问题 150
4.3.2 非几何引力辐射理论 151
4.4 非几何引力辐射及验证 152
4.4.1 弱场中引力荷体系在远处所产生的非几何引力场 152
4.4.2 偶极辐射与四极辐射 154
4.4.3 弱场中引力荷体系在近处所产生的非几何引力场 159
4.4.4 被自由引力荷的散射 161
第5章 静态球对称弯曲时空 163
5.1 静态引力场和非几何引力场的一般性质 163
5.2 静态球对称的引力场和非几何引力场 164
5.2.1 静态球对称引力场 164
5.2.2 非几何引力场 165
5.2.3 引力场源的能量-动量守恒定律 167
5.2.4 引力荷流 167
5.3 静态球对称真空引力场 168
5.3.1 度规 168
5.3.2 静态球对称真空引力场及其引力场源 171
5.3.3 度规的“直角坐标”形式 173
5.3.4 均匀无限薄球壳内的真空引力场 174
5.3.5 无限薄的均匀球壳内球体外真空引力场 175
5.4 含电荷的静态球对称外部引力场 175
5.4.1 电磁场的能量-动量张量 175
5.4.2 体系的能量-动量张量守恒 176
5.4.3 度规 177
5.4.4 体系的能量-动量张量与球体外的总能量 179
5.4.5 引力场的奇异性分析 180
5.4.6 引力场中的引力荷流密度 181
5.5 含宇宙常数的静态球对称引力场 181
5.6 静态理想流体星体内的平衡方程 185
5.6.1 静态球对称理想流体的能量-动量张量及守恒 185
5.6.2 理想流体星体内的平衡方程 186
5.6.3 星体内的结构模型 187
5.7 太阳系的球对称弱引力场及验证 190
5.7.1 经典的牛顿力学 190
5.7.2 运动物体服从广义相对论的测地线方程 192
5.7.3 谱线的引力红移 194
5.7.4 行星的近日点进动 194
5.7.5 引力场中的光线偏转方程 195
5.7.6 引力场中的雷达回波延迟 195
第6章 稳态轴对称和稳态球对称弯曲时空 197
6.1 稳态轴对称引力场 197
6.1.1 稳态轴对称引力场度规 197
6.1.2 黑洞不存在定理 203
6.1.3 稳态轴对称引力场的曲率张量 204
6.1.4 真空中的非几何引力场 206
6.1.5 弱稳态轴对称引力场的度规与非几何引力矢势 209
6.2 稳态球对称引力场 212
6.2.1 稳态球对称引力场外部度规 212
6.2.2 球对称引力场中的球对称引力辐射 217
6.2.3 理想恒星体外的热辐射 219
第7章 低维物理体系的弯曲时空及验证 222
7.1 静态均匀无限大平面外引力场 222
7.1.1 度规的形式和曲率张量 222
7.1.2 真空中包含引力场源之验证 223
7.1.3 非几何引力场与真空解 224
7.1.4 携带电荷的静态均匀无限大平面外引力场 228
7.2 静态均匀无限长圆柱体外的引力场 232
7.2.1 度规形式和曲率张量 232
7.2.2 真空中包含引力场源之验证 234
7.2.3 非几何引力场与真空解 235
7.2.4 带电荷的静态均匀无限长圆柱体外引力场 239
7.2.5 度规的选择 243
7.3 静态均匀无限长理想流体圆柱体内引力场 245
7.3.1 圆柱体内的非几何引力场存在之验证 245
7.3.2 圆柱体内的引力场源 247
7.3.3 求解场方程 248
7.3.4 弱场度规 250
7.3.5 引力荷流密度 251
7.4 沿对称轴稳定运动的均匀无限长圆柱体外引力场 251
7.4.1 引力场与非几何引力场分析 251
7.4.2 度规 254
7.4.3 曲率张量与变换参数 258
7.4.4 弱场极限下的变换参数 259
7.5 稳恒转动的均匀无限长圆筒内的引力场 260
7.5.1 圆筒内的真空 260
7.5.2 非几何引力场 261
7.5.3 精确度规 262
7.5.4 稳恒直流电的无限长螺线管内的引力场 264
第8章 弯曲时空中粒子的量子力学 267
8.1 弯曲时空中粒子的运动方程 267
8.1.1 Klein-Gordon方程 267
8.1.2 Dirac方程 270
8.2 中心力场中粒子运动的量子行为 276
8.3 静态球对称引力场中的Klein-Gordon粒子束缚态 281
8.3.1 Klein-Gordon粒子的运动方程 281
8.3.2 Klein-Gordon粒子的“氢原子”束缚态 284
8.3.3 Klein-Gordon粒子束缚态的精确解分析 288
8.4 静态球对称引力场中的Dirac粒子束缚态 291
8.4.1 中心力场中自旋为？/2粒子的共同本征态 291
8.4.2 Dirac粒子的运动方程 294
8.4.3 Dirac粒子的“氢原子”束缚态 298
8.4.4 Dirac粒子束缚态的精确解分析 300
8.5 弱场中的Klein-Gordon方程和Dirac方程的规范不变性 304
第9章 弯曲时空中非几何引力场的量子化 307
9.1 平直时空中量子场论的基本理论 307
9.1.1 正则表述形式和场的量子化 307
9.1.2 对称性与守恒定律 308
9.1.3 经典场的量子化 311
9.1.4 相互作用场的量子化 314
9.2 弯曲时空中自由非几何引力场的量子化 318
9.2.1 量子化 318
9.2.2 非几何引力场的能量-动量张量与Hamilton密度 320
9.3 弯曲时空中的量子场论 321
9.3.1 引力场源的Lagrange作用量与Lagrange方程 322
9.3.2 纯物质物理量的正则形式 324
9.3.3 弯曲时空中经典场的量子化 328
9.4 弱非几何引力辐射场的量子化 335
9.4.1 平面引力波辐射场中的守恒量 335
9.4.2 量子化 337
9.4 3动量展开 338
9.4.4 横引力子的自旋 341
9.4.5 横引力子的Feynman传播子 342
9.5 弱相互作用场的量子化 344
9.6 引力场中引力子的运动行为 347
第10章 基态粒子构成的基态星体——“黑洞” 349
10.1 平直时空中的费米子和玻色子 349
10.2 传统的黑洞热力学理论 353
10.3 基态粒子构成的“黑洞”结构模型 355
10.3.1 静态球对称引力场中基态粒子特征 355
10.3.2 基态处的引力子的运动行为 355
10.3.3 基态粒子构成的星体——“黑洞”的壳层结构 356
10.4 “黑洞”的偶极引力辐射与等效热辐射 360
10.4.1 “黑洞”中物质的受力分析 360
10.4.2 偶极振动与偶极辐射 361
10.4.3 “黑洞”的等效热辐射与等效熵 363
10.4.4 “黑洞”引力辐射场中的时空 365
第11章 非几何引力的宇宙学 366
11.1 宇宙的描述方法与宇宙演化的动力学 366
11.1.1 宇宙的演化动力学 366
11.1.2 非几何引力场 368
11.1.3 引力场源的能量-动量守恒方程 369
11.1.4 引力场源的引力荷矢量流 370
11.2 真空宇宙 372
11.3 理想宇宙与空间曲率κ的物理意义及宇宙常数A 374
11.3.1 理想宇宙与普通物质及空间曲率κ 374
11.3.2 理想宇宙的引力矢势和引力荷流密度 375
11.3.3 宇宙常数A的作用 376
11.4 暗物质 377
11.5 宇宙中引力场源物质的分类 381
11.6 引力场源物质的状态与宇宙演化规律 383
11.6.1 完全相对论状态 383
11.6.2 完全松散状态 385
11.7 真实宇宙与宇宙加速膨胀机理 386
11.7.1 真实宇宙模型与纯物质 386
11.7.2 引力场源物质的状态参数 387
11.7.3 真实宇宙的演化动力学 389
11.7.4 曲率张量与非几何引力场 390
11.7.5 宇宙加速膨胀的机理 392
11.8 量子宇宙 392
11.8.1 极早期的量子宇宙 392
11.8.2 量子宇宙尺度因子的限制与奇异性 394
11.8.3 演化动力学 396
11.8.4 引力场源的能量-动量张量与曲率张量 399
11.8.5 引力场源的引力荷矢量流 404
11.9 当下宇宙与宇宙演化的总图像 404
11.9.1 当下宇宙的观测结果与预测结果 404
11.9.2 理论验证与当下宇宙的动力学分析 405
11.9.3 各种宇宙常数的估计值 408
11.9.4 宇宙演化总图像与无限逼近重现定则 409
参考文献 413