第1部分 最优控制介绍 3
第1章 最优控制基础 3
1.1 引言 4
1.2 变分问题 5
1.2.1 最速降线问题 5
1.2.2 等周问题 7
1.2.3 变分法的诞生 9
1.3 最优控制问题 13
1.3.1 最优控制问题的早期探索 13
1.3.2 最优控制问题数学理论的奠基 16
1.3.3 无确定模型的最优控制问题：智能方法 26
小结 34
第2章 最优控制方法 35
2.1 变分法与最优控制的驻点条件 36
2.1.1 Euler的几何方法 36
2.1.2 Lagrange的δ方法 39
2.1.3 Lagrange乘子法 43
2.1.4 Hestenes的经典变分求解最优控制 44
2.1.5 变分法解最优控制示例 45
2.2 Pontryagin极小值原理与最优控制的必要条件 48
2.2.1 Weierstrass-Erdmann条件 48
2.2.2 Weierstrass条件 50
2.2.3 Pontryagin极小值原理 51
2.2.4 极小值原理解最优控制示例 53
2.3 动态规划与最优控制的充分条件 54
2.3.1 Hamilton-Jacobi方程 54
2.3.2 Bellman的动态规划方法 55
2.3.3 动态规划解最优控制示例 57
2.4 微分博弈与最优控制的平衡条件 59
2.4.1 博弈与平衡 60
2.4.2 Isaac的微分博弈 63
2.5 自适应动态规划 66
2.5.1 神经网络与反向传播算法 66
2.5.2 离散时间自适应动态规划 69
2.5.3 连续时间自适应动态规划 72
2.5.4 神经网络与控制 74
2.5.5 自适应动态规划求解最优控制示例 74
2.6 模型预测控制 77
2.6.1 最优控制的数值方法 78
2.6.2 模型预测控制求解最优控制示例 79
2.7 平行控制 81
2.7.1 ACP方法的基本概念 82
2.7.2 平行控制的基本框架和原则 82
小结 85
第2部分 最优控制的数学理论 89
第3章 最优控制的变分方法 89
3.1 函数极值问题 90
3.1.1 函数极值与Taylor展开 90
3.1.2 函数极值的必要条件和充分条件 92
3.2 变分初步：从函数极值到泛函极值 95
3.2.1 泛函及其范数 96
3.2.2 从函数极值到泛函极值 98
3.2.3 泛函极值的必要条件 103
3.2.4 Euler-Lagrange方程的求解 110
3.2.5 Euler-Lagrange方程与Hamilton方程组 116
3.3 等式约束的处理 119
3.3.1 Lagrange乘子法回顾 119
3.3.2 微分约束的泛函极值 121
3.3.3 积分约束的泛函极值 126
3.4 目标集的处理 130
3.4.1 兄弟打赌：具有可变端点的变分问题 130
3.4.2 目标集终端时刻固定，终端状态自由 131
3.4.3 目标集终端时刻自由，终端状态固定 135
3.4.4 目标集终端时刻和状态自由且无关 141
3.4.5 性能指标的转化与一般目标集的处理 143
3.5 从变分法到最优控制 149
3.5.1 变分法求解最优控制问题：极小值原理初探 150
3.5.2 有一般目标集的最优控制问题 154
3.5.3 分段连续可微的最优控制 157
3.5.4 Weierstrass-Erdmann条件与Weierstrass条件 167
3.5.5 稳态系统的Hamiltonian函数 169
小结 172
第4章 Pontryagin极小值原理 173
4.1 Pontryagin极小值原理基础 174
4.1.1 Pontryagin极小值原理的表述 174
4.1.2 稳态Mayer形式极小值原理的证明 179
4.1.3 稳态Bolza形式极小值原理的证明 191
4.1.4 时变系统极小值原理的证明 195
4.1.5 一般目标集的处理 198
4.2 极小值原理求解最优控制的例子 201
4.2.1 极小值原理求解无约束最优控制 202
4.2.2 极小值原理求解有约束的最优控制 206
4.3 时间最短控制与燃料最省控制 213
4.3.1 时间最短控制的Bang-Bang控制原理 213
4.3.2 线性定常系统的时间最短控制示例 218
4.3.3 燃料最省控制与Bang-off-Bang控制原理 227
4.3.4 时间和燃料加权的最优控制示例 233
4.4 线性二次型最优控制 243
4.4.1 线性二次型最优控制与Ricatti方程 243
4.4.2 极小值原理求解线性二次型最优控制示例 247
小结 251
第5章 动态规划 253
5.1 最优性原理 254
5.1.1 多阶段决策的最优性原理 254
5.1.2 动态规划求解最短路示例 256
5.2 动态规划求解离散最优控制 259
5.2.1 离散时间最优控制问题 259
5.2.2 Bellman方程 262
5.2.3 动态规划求解离散最优控制示例 263
5.2.4 “维数灾难”之咒 281
5.3 动态规划求解连续最优控制 282
5.3.1 Hamilton-Jacobi-Bellman方程 282
5.3.2 动态规划与极小值原理的关系 289
5.3.3 动态规划求解连续最优控制示例 291
5.4 动态规划求解线性二次型最优控制 296
5.4.1 离散时间线性二次型最优控制 296
5.4.2 连续时间线性二次型最优控制 302
5.4.3 二次型性能指标的参数 305
小结 308
参考文献 309
索引 321