第一章 测度与概率基础 1
1.1 集合运算 1
1.2 示性函数 2
1.3 σ-域 单调类π-类 λ-类 2
1.4 λ-系与单调系 3
1.5 可测空间与测度空间 4
1.6 可测变换 导出分布 5
1.7 测度的扩张与完备化 6
1.8 概率空间中的积分及收敛定理 7
1.9 乘积测度空间Fubini定理及Kolmogorov相容性定理 10
1.10 Hahn分解与Radon-Nikodym定理 13
1.11 独立性 14
1.12 Borel-Cantelli引理与Kolmogorov0-1律 16
习题一 17
第二章 条件概率与条件期望 20
2.1 定义 20
2.1.1 初等情形 20
2.1.2 一般情形 26
2.2 条件期望的性质 30
2.3 条件独立性 38
2.4 正则条件概率与正则条件分布 43
2.4.1 正则条件概率 43
2.4.2 正则条件分布 49
2.5 应用 56
习题二 58
第三章 离散鞅及其应用 61
3.1 基本概念 61
3.1.1 定义 61
3.1.2 简单性质 63
3.1.3 例 66
3.1.4 下鞅的分解 71
3.2 停时定理及其应用 73
3.2.1 停时及其性质 73
3.2.2 停时定理及其应用 77
3.2.3 例 88
3.2.4 Wald方程的推广 97
3.3 鞅收敛定理 107
3.3.1 上穿不等式 107
3.3.2 下鞅收敛定理 110
3.3.3 条件期望的收敛定理 125
3.3.4 例 129
3.4 鞅不等式 130
3.4.1 Doob最大不等式 130
3.4.2 Burkholder不等式 136
3.4.3 Davis不等式 147
3.5 Gundy、周的鞅分解及鞅变换的收敛性 158
3.5.1 Gundy的鞅分解定理 158
3.5.2 周元燊鞅差分解定理 165
3.5.3 鞅变换的收敛性 167
3.6 随机变量级数的收敛性 172
3.6.1 关于非负随机序列级数的一个结果 172
3.6.2 鞅差级数与随机序列级数 175
3.6.3 鞅差级数的收敛集合 182
3.7 鞅差列的强大数律 189
3.8 鞅的中心极限定理 194
3.8.1 稳定地依分布收敛 194
3.8.2 随机变量阵列行和之中心极限定理 198
3.8.3 平方可积鞅差阵列行和的中心极限定理 202
3.8.4 其他结果 209
习题三 210
附录 222
参考文献 231
内容索引 232