第一章 随机事件及其概率 1
1.1 随机事件及其频率·概率的统计定义 1
1.2 样本空间 5
1.3 事件的关系及运算 6
1.4 概率的古典定义 11
1.5 概率加法定理 18
1.6 条件概率·概率乘法定理 21
1.7 全概率公式与贝叶斯公式 23
1.8 随机事件的独立性 28
1.9 独立试验序列 33
1.10 概率论的公理化体系 36
习题一 39
第二章 随机变量及其分布 43
2.1 随机变量的概念 43
2.2 离散随机变量 45
2.3 超几何分布·二项分布·泊松分布 48
2.4 连续随机变量 55
2.5 随机变量的分布函数 58
2.6 连续随机变量的概率密度 62
2.7 均匀分布·指数分布 65
2.8 随机变量函数的分布 68
2.9 二维随机变量的联合分布 73
2.10 二维随机变量的边缘分布 78
2.11 二维随机变量的条件分布 81
2.12 随机变量的独立性 84
2.13 二维随机变量函数的分布 87
习题二 97
第三章 随机变量的数字特征 103
3.1 数学期望 103
3.2 随机变量函数的数学期望 108
3.3 关于数学期望的定理 112
3.4 方差与标准差 114
3.5 某些常用分布的数学期望与方差 119
3.6 原点矩与中心矩 123
3.7 协方差与相关系数 125
3.8 切比雪夫不等式与大数定律 130
习题三 136
第四章 正态分布 140
4.1 正态分布的概率密度与分布函数 140
4.2 正态分布的数字特征 144
4.3 二维正态分布 147
4.4 正态随机变量的线性函数的分布 151
4.5 中心极限定理 154
习题四 158
第五章 数理统计的基本知识 161
5.1 总体与样本 161
5.2 样本函数与统计量 166
5.3 数理统计中的某些常用分布 171
5.4 正态总体统计量的分布 177
习题五 184
第六章 参数估计 187
6.1 参数的点估计 187
6.2 衡量点估计量好坏的标准 194
6.3 正态总体参数的区间估计 198
6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计 205
6.5 非正态总体参数的区间估计 210
6.6 单侧置信限 214
习题六 216
第七章 假设检验 220
7.1 假设检验的基本概念 220
7.2 正态总体参数的假设检验 226
7.3 两个正态总体参数的假设检验 232
7.4 非正态总体参数的假设检验 237
7.5 总体分布的假设检验 239
习题七 243
第八章 方差分析 247
8.1 单因素试验的方差分析 247
8.2 双因素无重复试验的方差分析 253
8.3 双因素等重复试验的方差分析 258
习题八 264
第九章 回归分析 268
9.1 回归分析的基本概念与最小二乘法 268
9.2 线性回归方程 271
9.3 线性相关的显著性检验 273
9.4 利用线性回归方程预测与控制 278
9.5 曲线回归分析 281
9.6 多元线性回归分析 287
习题九 292
习题答案 296
附录一 R语言统计分析入门 313
附录二 常用附表 317