第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 绝对值及其性质 1
1.1.2 集合、区间和邻域 2
1.1.3 函数 3
1.1.4 函数的几种特性 7
1.1.5 反函数 8
1.1.6 基本初等函数与复合函数 9
1.1.7 初等函数 14
1.1.8 建立函数关系举例 14
1.1.9 曲线及其表示方法 15
1.2 数列的极限 20
1.2.1 极限的思想 20
1.2.2 数列的概念 21
1.2.3 数列的极限 22
1.2.4 收敛数列的性质及应用 25
1.3 函数的极限 28
1.3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限 29
1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限 30
1.3.3 函数极限的性质 32
1.4 无穷小与无穷大 33
1.4.1 无穷小 33
1.4.2 无穷大 35
1.4.3 无穷小和无穷大的关系 36
1.5 极限的运算法则 37
1.5.1 函数极限的四则运算法则 38
1.5.2 复合函数的极限运算法则 41
1.6 极限的存在准则两个重要极限 43
1.6.1 极限的存在准则Ⅰ及重要极限Ⅰ 43
1.6.2 极限的存在准则Ⅱ及重要极限Ⅱ 45
1.7 无穷小的比较 49
1.8 函数的连续与间断点 52
1.8.1 函数的连续性 52
1.8.2 函数的间断点 54
1.9 初等函数的连续性 57
1.9.1 连续函数的四则运算 57
1.9.2 复合函数与反函数的连续性 58
1.9.3 初等函数的连续性 59
1.10 闭区间上连续函数的性质 61
本章小结 64
延伸与拓展 66
总习题一 71
第2章 导数与微分 75
2.1 导数的概念 75
2.1.1 问题的提出 75
2.1.2 导数的定义 77
2.1.3 由定义求导数 78
2.1.4 导数的几何意义 80
2.1.5 函数可导性与连续性的关系 80
2.2 函数的求导法则 82
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 82
2.2.2 反函数的求导法则 85
2.2.3 基本初等函数的导数公式 86
2.2.4 复合函数的求导法则 86
2.3 高阶导数 90
2.3.1 高阶导数的定义 90
2.3.2 常用的初等函数的n阶导数公式及运算法则 91
2.3.3 求函数高阶导数举例 93
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 94
2.4.1 隐函数的导数 94
2.4.2 对数求导法 95
2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数 96
2.5 函数的微分 99
2.5.1 问题的提出 99
2.5.2 微分的定义 100
2.5.3 函数可微的充要条件 100
2.5.4 常用的结论与概念 101
2.5.5 微分的几何意义 101
2.5.6 基本初等函数的微分公式与微分的运算法则 102
2.5.7 微分形式不变性 103
2.5.8 微分在近似计算中的应用 105
本章小结 107
延伸与拓展 108
总习题二 110
第3章 定理与导数的应用 113
3.1 微分中值定理 113
3.1.1 罗尔定理 113
3.1.2 拉格朗日中值定理 114
3.1.3 柯西中值定理 117
3.2 洛必达法则 118
3.2.1 基本未定式？和？的极限 119
3.2.2 其他未定式0·∞，∞-∞，00，1∞，∞0的极限 121
3.3 泰勒公式 123
3.4 函数的单调性与凹凸性 129
3.4.1 函数的单调性 130
3.4.2 曲线的凹凸性 132
3.5 函数的极值和最值 135
3.5.1 函数的极值及其求法 136
3.5.2 最大值与最小值 139
3.5.3 数学建模——最优化问题 140
3.6 函数图形的描绘 144
3.6.1 渐近线 144
3.6.2 描绘函数图形 145
3.7 曲线的曲率 148
3.7.1 曲率的概念 148
3.7.2 曲率的计算公式 149
3.7.3 曲率圆与曲率半径 151
本章小结 152
延伸与拓展 154
总习题三 156
第4章 不定积分 158
4.1 不定积分的概念与性质 158
4.1.1 不定积分的概念 158
4.1.2 不定积分的性质 160
4.1.3 基本积分表 160
4.1.4 直接积分法 161
4.2 换元积分法 164
4.2.1 第一换元积分法（凑微分法） 164
4.2.2 第二换元积分法 170
4.3 分部积分法 174
4.4 有理函数的积分 177
4.4.1 有理函数的积分 178
4.4.2 可化为有理函数的积分 181
本章小结 184
延伸与拓展 186
总习题四 188
第5章 定积分 192
5.1 定积分的概念 192
5.1.1 定积分问题引例 192
5.1.2 定积分的定义 195
5.1.3 定积分的几何意义 197
5.1.4 定积分的性质 198
5.2 微积分基本公式 202
5.2.1 变速直线运动中位移函数与速度函数之间的联系 203
5.2.2 变上限积分函数及其导数 203
5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式 205
5.3 定积分的换元法和分部积分法 209
5.3.1 定积分的换元法 209
5.3.2 定积分的分部积分法 213
5.4 反常积分 217
5.4.1 无穷限的反常积分 218
5.4.2 无界函数的反常积分 220
5.5 反常积分的审敛法Γ函数 223
5.5.1 无穷限反常积分的审敛法 223
5.5.2 无界函数的反常积分的审敛法 225
5.5.3 Γ函数 227
本章小结 230
延伸与拓展 232
总习题五 236
第6章 定积分的应用 240
6.1 定积分的微元法 240
6.2 定积分在几何上的应用 242
6.2.1 平面图形的面积 242
6.2.2 体积 247
6.2.3 平面曲线的弧长 250
6.3 定积分在物理上的应用 253
6.3.1 变力沿直线运动所做的功 254
6.3.2 液体压力 255
6.3.3 引力 256
本章小结 259
延伸与拓展 260
总习题六 263
第7章 微分方程 266
7.1 微分方程的基本概念 266
7.1.1 问题背景 266
7.1.2 微分方程及其解的概念 267
7.2 初等积分法 271
7.2.1 变量可分离方程 271
7.2.2 一阶线性方程 272
7.2.3 初等变换法 274
7.3 可降阶的高阶微分方程 278
7.3.1 y″=f（x）型 278
7.3.2 y″=f（y，y′）型 278
7.3.3 y″=f（y，y′）型 279
7.4 二阶常系数线性微分方程 281
7.4.1 线性方程的解的结构 281
7.4.2 二阶常系数齐次线性方程 284
7.4.3 二阶常系数非齐次线性方程 286
本章小结 291
延伸与拓展 293
总习题七 296
习题答案 299
第1章习题答案 299
第2章习题答案 305
第3章习题答案 311
第4章习题答案 314
第5章习题答案 320
第6章习题答案 324
第7章习题答案 327
附录 331
附录1 常用初等代数公式 331
附录2 常用三角公式 332
附录3 常用等价无穷小关系 334
附录4 基本求导公式 334
附录5 基本积分公式 334
附录6 常用面积和体积公式 335
附录7 常用平面曲线及其方程 336
参考书目 341