第一章 函数 1
一、本章教学要求 1
二、本章内容提要 1
（一）实数集 1
（二）函数 2
（三）函数的基本性质 2
（四）反函数与复合函数 4
（五）初等函数 4
三、典型例题解析 7
题型一 求函数的定义域 7
题型二 如何判断两函数是否为同一函数 8
题型三 判断函数的奇偶性 9
题型四 一元函数周期性的讨论 10
题型五 讨论函数的单调性 10
题型六 反函数的求法 11
题型七 求复合函数的表达式 12
题型八 求抽象函数的表达式 13
四、历年考研真题评析 14
五、同步自测题及参考答案 16
六、本章习题全解 19
第二章 极限与连续 30
一、本章教学要求 30
二、本章内容提要 30
（一）概念 30
（二）重要定理与公式 32
三、典型例题解析 34
题型一 数列极限问题 34
题型二 求函数的左、右极限并讨论极限的存在性的几种情况 38
题型三 利用极限性质和运算法则求极限 42
题型四 利用两个重要极限求极限 43
题型五 利用等价无穷小代换求极限 44
题型六 已知分式函数的极限，求所含待定常数 45
题型七 利用连续的定义讨论函数的连续性 46
题型八 判断函数的间断点及其类型 46
题型九 求分段函数连续的条件 47
题型十 应用零点定理证明方程根的存在性 48
四、历年考研真题解析 48
五、同步自测题及参考答案 62
六、本章习题全解 64
第三章 导数与微分 87
一、本章教学要求 87
二、本章内容提要 87
（一）掌握导数概念及其几何意义 87
（二）熟练掌握导数的计算方法 89
（三）熟练掌握微分概念、性质及其在近似计算中的应用 90
（四）掌握高阶导数的概念及计算方法 92
三、典型例题解析 93
题型一 利用定义求函数的导数以及与导数概念相关的问题 93
题型二 导数几何意义的应用 99
题型三 利用导数的运算法则求导 102
题型四 与微分概念有关的问题 107
题型五 利用定义求函数的高阶导数 109
四、历年考研真题解析 113
五、同步自测题及参考答案 120
六、本章习题全解 123
第四章 中值定理与导数应用 144
一、本章教学要求 144
二、本章内容提要 144
（一）微分中值定理 144
（二）洛必达法则 145
（三）函数的单调性与极值、最值 146
（四）曲线的凹向与拐点 146
（五）函数作图 146
（六）边际分析 147
（七）弹性分析 148
三、典型例题解析 150
题型一 利用罗尔中值定理证明问题 150
题型二 利用拉格朗日中值定理证明问题 151
题型三 方程的根的问题 152
题型四 利用导数证明不等式 153
题型五 利用洛必达法则求极限 154
题型六 利用导数的性质与微分中值定理讨论函数的单调性 155
题型七 利用导数的性质求极值 156
题型八 利用函数的单调性、连续性求函数的最值 156
题型九 利用需求弹性分析经济问题 156
题型十 求解经济现象中的最值问题 158
四、历年考研真题评析 160
五、同步自测题及参考答案 169
六、本章习题全解 171
第五章 不定积分 196
一、本章教学要求 196
二、本章内容提要 196
（一）不定积分的概念和性质 196
（二）换元积分法及常用公式 197
（三）分部积分法及常见类型 198
（四）三类函数的积分方法 199
三、典型例题解析 199
题型一 利用原函数与不定积分的定义求解问题 199
题型二 分段函数的积分 200
题型三 利用第一类换元积分法（凑微分法）求积分 201
题型四 利用第二类换元积分法求积分 204
题型五 利用分部积分法求积分 206
题型六 有理函数的积分 209
题型七 三角函数有理式的积分 212
四、历年考研真题评析 213
五、同步自测题及参考答案 215
六、本章习题全解 217
第六章 定积分 244
一、本章教学要求 244
二、本章内容提要 244
（一）定积分概念 244
（二）定积分的基本性质 245
（三）微积分基本定理 245
（四）定积分的计算 246
（五）反常积分 246
（六）定积分的应用 247
三、典型例题解析 248
题型一 利用定积分的定义求和式极限 248
题型二 定积分性质的利用 249
题型三 变上限定积分的导数及其应用 250
题型四 变上限积分函数的性态分析 252
题型五 定积分的计算 254
题型六 分段函数（含绝对值的函数）的定积分的计算 258
题型七 对称区间上定积分的计算 260
题型八 证明定积分等式 261
题型九 反常积分的计算 262
题型十 定积分的几何应用 266
题型十一 定积分的经济应用 268
四、历年考研真题评析 269
五、同步自测题及参考答案 281
六、本章习题全解 284
第七章 无穷级数 310
一、本章教学要求 310
二、本章内容提要 310
（一）无穷级数收敛及其一般项、部分和、收敛与发散的概念 310
（二）无穷级数的基本性质及收敛的必要条件 310
（三）几何级数、p-级数及调和级数的敛散性判别条件 311
（四）正项级数的比较判别法、比值判别法及根值判别法 311
（五）交错级数的莱布尼茨判别法 312
（六）绝对收敛与条件收敛的概念及判别方法 312
（七）幂级数的收敛半径与收敛域的概念 312
（八）初等函数的幂级数展开式 313
三、典型例题解析 314
题型一 利用n项部分和判别级数的敛散性并求和 314
题型二 用级数的基本性质判别级数敛散性 316
题型三 用级数收敛的必要条件判断级数发散 316
题型四 利用正项级数的敛散性判别法判别级数的敛散性 317
题型五 利用任意项级数敛散性判别法判别级数的敛散性 318
题型六 求幂级数收敛半径及收敛域 320
题型七 函数展开为幂级数与幂级数求和的方法 322
四、历年考研真题解析 324
五、同步自测题及参考答案 332
六、本章习题全解 335
第八章 多元函数 376
一、本章教学要求 376
二、本章内容提要 376
（一）空间解析几何简介 376
（二）多元函数的概念 377
（三）多元函数的极限与连续（以二元函数为例讨论） 378
（四）偏导数和全微分 379
（五）多元复合函数的求导法则 381
（六）隐函数微分法 381
（七）高阶偏导数 382
（八）二元函数的极值 382
（九）二重积分 383
三、典型例题解析 385
题型一 求二元函数的定义域 385
题型二 求函数的极值 385
题型三 求二元函数的极限 386
题型四 证明二元函数的极限不存在 386
题型五 求多元函数的偏导数与全微分 387
题型六 讨论多元函数的连续性、可导性、可微性与偏导数的连续性 388
题型七 求解多元复合函数的偏导数和全微分 390
题型八 多元函数的高阶偏导数 393
题型九 求解由一个方程确定的隐函数的导数或偏导数 395
题型十 由方程组确定的隐函数 398
题型十一 已知二元函数的偏导数或全微分，求二元函数 398
题型十二 无条件极值的求解 399
题型十三 条件极值的求解 401
题型十四 二元函数最大、最小值的求解 403
题型十五 比较两个二重积分的大小，计算或估计二重积分的值 404
题型十六 利用直角坐标计算二重积分 405
题型十七 二重积分换积分次序 408
题型十八 利用极坐标计算二重积分 409
题型十九 无界区域上二重积分的计算 412
题型二十 二重积分的应用 413
四、历年考研真题解析 414
五、同步自测题及参考答案 426
六、本章习题全解 430
第九章 微分方程与差分方程简介 459
一、本章教学要求 459
二、本章内容小结 459
（一）微分方程基本概念 459
（二）一阶微分方程 459
（三）几种二阶微分方程 460
（四）二阶常系数线性微分方程 461
（五）差分方程基本概念 462
（六）一阶常系数线性差分方程 463
三、典型例题解析 463
题型一 利用定义确定微分方程的通解，特解 463
题型二 可分离变量的微分方程的求解 464
题型三 齐次微分方程的求解 466
题型四 一阶线性微分方程的求解 467
题型五 最简单二阶微分方程的求解 469
题型六 不显含未知函数y的二阶微分方程的求解 470
题型七 不显含自变量x的二阶微分方程的求解 471
题型八 根据二阶常系数线性方程解的结构求解相关题型 471
题型九 利用特征根法求解二阶常系数齐次线性微分方程 472
题型十 利用待定系数法求解二阶常系数非齐次线性微分方程 472
题型十一 利用差分方程的基础概念求解相关题目 474
题型十二 一阶常系数差分方程的求解 475
四、历年考研真题解析 476
五、同步自测题及参考答案 484
六、本章习题全解 486