第1章 矢量分析与场论的主要概念与公式 4
1.1数量场的梯度 4
1.1.1梯度的定义 5
1.1.2梯度的性质 5
1.1.3梯度的运算表达式，哈密顿算子？ 6
1.1.4梯度与微分的关系 8
1.2矢量场的散度 8
1.2.1通量的定义 8
1.2.2散度的定义 8
1.2.3散度的性质 9
1.2.4散度的运算表达式 9
1.3矢量场的旋度 10
1.3.1环量的定义 10
1.3.2环量面密度的定义 10
1.3.3旋度的定义 11
1.3.4旋度的性质 11
1.3.5旋度的运算表达式 11
1.4梯度、散度、旋度的意义 13
1.5梯度、散度、旋度的常用场论公式和在常用坐标系中的展开公式 13
1.5.1正交曲线坐标系及其中场的常用表达形式 13
1.5.2常用场论公式及其展开公式 14
1.5.3奥-高公式 16
1.5.4斯托克斯公式 17
1.6迹线和流线 18
习题1 19
第2章 多维流动的运动学分析 20
2.1全导数或随流导数D/Dt 20
2.2微团的加速度 21
2.3流体微团的运动分析——柯西-亥姆霍兹速度分解定理 23
2.4无旋流动 28
2.5不可压的无旋流动 29
2.6速度环量，无旋有势流场中速度环量的大小 30
2.7有旋流动 33
2.7.1用涡线的方程定义涡线 34
2.7.2涡通量I或涡管的旋涡强度I，有旋无势流场中速度环量的大小 34
2.7.3涡管的旋涡强度I守恒定理 35
2.7.4开尔文定理 35
2.7.5拉格朗日定理或旋涡不生不灭定理 37
2.7.6几个定理的对比理解 37
习题2 38
第3章 无黏性可压缩流体多维流动基本方程 40
3.1雷诺输运定理 40
3.2质量守恒定律，即连续方程的积分形式、微分形式 41
3.3牛顿第二运动定律，即动量方程的积分形式、微分形式 43
3.3.1欧拉方程的积分形式、微分形式 43
3.3.2葛罗米柯方程和克罗克方程 48
3.4热力学第一定律，即能量方程的积分形式、微分形式 52
3.4.1适用于体系的积分形式能量方程 52
3.4.2适用于控制体的积分形式能量方程 54
3.4.3微分形式的能量方程 55
3.5热力学第二定律，即熵方程的积分形式、微分形式 57
3.6无黏性可压缩流体多维流动的动力学基本方程组，封闭性 61
3.7声速方程的意义和各种形式 64
3.8完全气体等熵流动和均熵流动的概念和其不同表达形式 66
3.9定解条件 67
3.9.1初始条件 68
3.9.2固体壁面边界条件 69
3.9.3可压缩流动气体边界条件 70
3.9.4不可压缩流动气体边界条件 72
3.10运动微分方程的第一积分 74
3.10.1拉格朗日积分 75
3.10.2伯努利积分 76
习题3 81
第4章 势函数方程，流函数方程 84
4.1气体的势函数方程，即气体动力学方程 84
4.2二阶线性、拟线性偏微分方程的分类，特征线概念初步 87
4.3流函数的概念和定义 89
4.4流函数性质 91
4.5流函数方程 92
4.6流函数方程与势函数方程的对比 94
4.7理想不可压缩流体的绝热二维定常无旋流动 95
4.7.1不可压缩平面定常无旋流动解的可叠加性 95
4.7.2不可压缩平面定常无旋流动问题通常的提法 96
4.7.3直匀流 97
4.7.4点源、点汇 98
4.7.5点涡（或称环流、自由涡） 99
4.7.6偶极流（或称偶极子） 100
4.7.7无环流（或称无环量）的圆柱绕流 102
4.7.8有环流（或称有环量）的圆柱绕流 105
4.7.9机翼翼型或叶轮机叶型设计理论中的几个基本概念 109
4.7.10复数势函数 110
4.7.11四极子 112
4.7.12二维管道入流 116
4.7.13引用保角变换的二维管口入流 120
习题4 125
第5章 小扰动线性化理论 127
5.1基本概念与基本定义 127
5.2无黏性流体定常可压缩均熵无旋流动的小扰动法 128
5.3非定常欧拉方程组的小扰动法 130
5.3.1非定常欧拉方程组的小扰动线性化 131
5.3.2频域法，时域法 134
5.3.3线性化欧拉方程组的频域解法，色散关系 136
5.3.4压力波 138
5.3.5涡波 142
5.3.6熵波 143
5.3.7小结，边界条件应用简述 145
5.4均匀静止气体中平面声波传播的控制方程的线性化形式及其解 147
习题5 150
第6章 理想二维超声速流动的特征线法和理想多维气体流动的特征分析法 151
6.1基本概念 151
6.2单个偏微分方程的特征线法 153
6.3特征线可以是待求函数的导数的间断线 154
6.4两个偏微分方程的方程组的特征线法 155
6.5 n个偏微分方程的方程组的特征线法和特征分析法 157
6.6非定常一维流动的特征分析法 161
6.7非定常三维流动的近似特征分析法 165
6.8非定常三维流动的精确特征分析法 168
6.9依赖域，影响域 172
习题6 173
第7章 相对运动坐标系下的无黏性可压缩流体多维流动基本方程 175
7.1速度合成定理 175
7.2绝对系与相对系的导数的变换 176
7.3相对运动坐标系下的连续方程 178
7.4加速度合成定理 178
7.5相对运动坐标系下的动量方程 179
7.6体系总能量与坐标系的关联 185
7.7相对运动坐标系下旋转机械的能量方程 187
7.8相对运动坐标系下的微分方程组和守恒形微分方程组 189
7.9相对运动坐标系下的守恒形积分方程组 195
习题7 198
课程参考书目 199
参考文献 201