第一章 初等数学研究方法 1
第一节 数学探究 2
第二节 文献法和类比法 3
第三节 质疑法及案例 4
第四节 推广法及案例 9
第二章 初等函数 21
第一节 函数定义研究 21
第二节 高考函数单调性试题蕴涵的数学思想 42
第三节 函数最值的求解方法 48
第四节 函数思想与应用 56
第五节 函数方程举例 59
第三章 三角 62
第一节 同角恒等式和诱导公式 62
第二节 两角和与差的三角函数 63
第三节 三角函数的性质与应用 66
第四节 解斜三角形 68
第四章 数列 75
第一节 等差数列的五个求和公式及应用 75
第二节 等比数列及性质 78
第三节 几类递推数列的通项公式 79
第五章 不等式 89
第一节 不等式的公理系统 89
第二节 基本不等式之外的基本不等式 89
第三节 算术-几何平均值不等式 92
第四节 不等式证明的若干方法 97
第五节 柯西不等式的几个推论 104
第六节 伯努利不等式研究 117
第七节 Jensen不等式的一个推广 134
第八节 其他不等式综合问题 137
第六章 排列组合与二项式定理 158
第一节 加法原理和乘法原理 158
第二节 排列的数学观与排列应用题的求解策略 159
第三节 组合应用问题 164
第四节 排列组合问题的类型与求解策略 166
第七章 导数问题研究 172
第一节 导数定义 172
第二节 导数公式与求导方法 173
第三节 导数综合问题研究 174
第四节 导数解决多元问题的几种策略 187
附录一：中学代数知识结构图 196
附录二：初等代数基本知识（公式） 204
附录三：高考真题4套 213