第1章 一道别出心裁的赛题 1
第2章 Peterson谈打结的问题 22
第3章 Conway论纽结 34
第4章 Witten论纽结与量子理论 50
第5章 纽结与奇点 61
5.1序 61
5.2复数 67
5.3预备知识 67
5.4对应着奇点的纽结——特殊情况 74
5.5对应奇点的纽结——一般代数曲线 80
5.6结论 87
第6章 弦，纽结和量子群：1990年三位Fields奖章获得者工作一览 89
6.1引言 89
6.2关系：Witten-Drinfel’d-Jones 92
6.3弦理论：E.Witten 94
6.4纽结理论：V0Jones 109
6.5量子群：V.Drinfel’d 117
6.6 Michel Kervaire，1927—2007 122
第7章 数学基础的统一和持久性 126
7.1森重文和三维代数几何 129
7.2 Jones的结和多项式 130
7.3Дринфельд和量子群 132
7.4 Witten和Jones多项式 132
第8章 Alexander多项式：绳结理论 134
8.1绳结的历史，数学 134
8.2打结，解结 136
8.3你的结是什么颜色的 139
8.4解开DNA 147
8.5 Alexander的重大不变量 153
8.6与物质世界的联系 160
8.7一切都纠缠到一起了 163
8.8结与能 166
第9章 辫子和环链理论的最新进展 170
9.1环链和闭辫子 171
9.2辫子群 175
9.3 Bn的代数结构 177
9.4 Markov定理 179
9.5对称群和辫子群 180
9.6组合与环链论 183
9.7 Yang-Baxer方程 186
9.8 Vassiliev不变量的公理与初始条件 189
9.9奇异辫子 194
9.10定理1的证明 199
9.11未解决的问题 201
第10章 Aexei Sossinsky论结与物理 209
10.1巧合 210
10.2题外话：巧合和数学结构 212
10.3统计模型与结多项式 213
10.4 Kauffman括号和量子场 215
10.5量子群是制造不变量的机器 218
10.6 Vassiliev不变量和物理 219
10.7结束语：事情还没完结 220
第11章 J.S.Blrman论纽结理论中的新观点 222
11.1纽结及其Alexander多项式引论 225
11.2交叉点变换 233
11.3辫群的R-矩阵表示 236
11.4所有纽结的空间 247
第12章 纽结缆线和辫子 252
12.1综述 252
12.2数学 254
12.3教学方法 259
12.4怎样使枕垫型的辫子等价 263
第13章 Poincare和三维流形的早期历史 265
13.1引言 265
13.2 Poincare和基本群 266
13.3 Heegaard 272
13.4 Wirtinger 274
13.5 Tietze 276
13.6 Dehn 282
13.7 Alexander 289
附录A Alexander多项式的20年 294
附录B AR纽结APP使用说明书 319
参考文献 330
编辑手记 336