第1章 行列式 1
1.1 n阶行列式的定义 1
1.1.1 二元线性方程组和二阶行列式 1
1.1.2 三阶行列式 2
1.1.3 n阶行列式 4
1.2 n阶行列式的性质与按行（列）展开 7
1.3 克拉默法则 17
习题1 20
第2章 矩阵 23
2.1 矩阵的概念 23
2.2 矩阵的运算 26
2.2.1 矩阵的加法 26
2.2.2 数与矩阵的乘法 26
2.2.3 矩阵与矩阵的乘法 27
2.2.4 矩阵的转置 30
2.2.5 方阵的行列式 32
2.3 分块矩阵 33
2.3.1 分块矩阵 33
2.3.2 分块矩阵的运算 34
2.3.3 列分块矩阵（行分块矩阵） 36
2.4 逆阵 38
2.4.1 逆阵的定义 39
2.4.2 方阵可逆的条件 39
2.4.3 分块对角方阵的逆阵 44
习题2 45
第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 50
3.1 矩阵的初等变换 50
3.1.1 消元法解线性方程组 50
3.1.2 矩阵的初等变换 52
3.1.3 初等方阵 56
3.2 矩阵的秩 62
3.2.1 矩阵秩的定义 62
3.2.2 用初等变换求矩阵的秩 63
3.3 线性方程组 66
3.3.1 非齐次线性方程组Ax＝b有解的充分必要条件 66
3.3.2 齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件 72
习题3 74
第4章 向量组的线性相关性 77
4.1 向量组的线性组合 77
4.1.1 n维向量 77
4.1.2 向量组的线性组合 79
4.1.3 向量由向量组线性表示的充分必要条件 81
4.2 向量组的线性相关性 82
4.2.1 向量组的线性相关性 82
4.2.2 向量组线性相关的充分必要条件 85
4.3 向量组的秩 88
4.3.1 向量组的等价 88
4.3.2 向量组的秩 90
4.4 线性方程组解的结构 94
4.4.1 齐次线性方程组Ax＝0的基础解系 94
4.4.2 非齐次线性方程组Ax＝b解的结构 98
4.5 向量空间 100
4.5.1 向量空间的概念 100
4.5.2 向量空间的基与维数 103
4.5.3 基变换公式与坐标变换公式 105
习题4 109
第5章 相似矩阵和二次型 114
5.1 向量的内积与正交 114
5.1.1 向量的内积 114
5.1.2 线性无关向量组的正交化方法 116
5.1.3 正交阵 118
5.2 方阵的特征值与特征向量 120
5.2.1 定义与性质 120
5.2.2 方阵的特征值与特征向量的求法 121
5.3 相似矩阵 126
5.3.1 相似矩阵 126
5.3.2 方阵能与对角阵相似的条件 127
5.4 对称阵的对角化 129
5.4.1 对称阵的特征值和特征向量 129
5.4.2 化对称阵为对角阵 130
5.5 二次型及其标准形 135
5.5.1 二次型及其矩阵表示形式 135
5.5.2 用正交变换化二次型为标准形 137
5.6 正定二次型 139
习题5 141
第6章 线性空间 144
6.1 线性空间的概念 144
6.1.1 线性空间的定义 144
6.1.2 线性空间的性质 146
6.1.3 基、维数与坐标 147
6.1.4 基变换公式和坐标变换公式 149
6.1.5 子空间 152
6.2 线性空间的同构 153
6.3 线性变换 155
6.3.1 线性变换的定义 155
6.3.2 线性变换的性质 156
6.3.3 线性变换的矩阵 159
习题6 162
参考答案与部分习题解答及提示 165
参考文献 186