第一章 行列式 1
第一节 行列式的概念 1
一、二阶行列式与三阶行列式 1
二、n阶行列式 5
习题1-1 9
第二节 行列式的性质及行列式计算 10
一、行列式的性质 10
二、行列式的计算举例 15
习题1-2 18
第三节 克莱姆法则 19
习题1-3 23
复习题一 24
第二章 矩阵 27
第一节 矩阵的概念 27
一、矩阵的定义 27
二、几种特殊矩阵 29
习题2-1 30
第二节 矩阵的运算 31
一、矩阵的加法 31
二、数与矩阵相乘 32
三、矩阵与矩阵的乘法 34
四、方阵的幂与方阵的行列式 38
五、矩阵的转置 39
习题2-2 40
第三节 逆矩阵 41
一、逆矩阵的概念 41
二、逆矩阵的存在性及逆矩阵的性质 42
三、逆矩阵的应用 45
习题2-3 48
第四节 分块矩阵 49
习题2-4 54
第五节 矩阵的初等变换 55
一、矩阵的初等变换的概念 55
二、初等矩阵 59
三、应用初等变换求逆矩阵 61
习题2-5 63
第六节 矩阵的秩 64
一、矩阵秩的概念 64
二、矩阵秩的计算 66
习题2-6 69
复习题二 70
第三章 线性方程组 73
第一节 线性方程组的解法与解的判定 73
一、解线性方程组的消元法 73
二、线性方程组解的判定 80
习题3-1 85
第二节 向量的线性表示 87
一、向量的概念 87
二、向量的线性表示 88
三、向量组的等价 91
习题3-2 92
第三节 向量组的线性相关性，向量组的秩 93
一、线性相关、线性无关 93
二、向量组的秩 98
习题3-3 101
第四节 线性方程组解的结构 102
一、齐次线性方程组解的结构 103
二、非齐次线性方程组解的结构 106
习题3-4 110
复习题三 111
第四章 线性规划 113
第一节 线性规划问题的数学模型 113
习题4-1 118
第二节 图解法 119
习题4-2 122
复习题四 123
第五章 特征值、特征向量及二次型 124
第一节 矩阵的特征值与特征向量 124
一、矩阵的特征值与特征向量的概念 124
二、特征值与特征向量的基本性质 127
习题5-1 128
第二节 相似矩阵与矩阵对角化 129
一、相似矩阵及其性质 129
二、方阵与对角阵相似的条件 130
习题5-2 137
第三节 实对称矩阵的对角化 137
一、向量的内积与标准正交向量组 138
二、正交矩阵 141
三、实对称矩阵的对角化 142
习题5-3 146
第四节 二次型及其标准形 147
一、二次型的概念 148
二、用配方法化实二次型为标准形 150
三、用正交变换将实二次型化为标准形 153
习题5-4 155
第五节 正定二次型 156
习题5-5 159
复习题五 160
第六章 MATLAB软件的应用 162
第一节 MATLAB软件在矩阵运算中的应用 162
一、用MATLAB软件构建矩阵 162
二、用MATLAB软件进行矩阵的运算 163
三、用MATLAB软件求矩阵的行最简阶梯形矩阵与矩阵的秩 165
第二节 MATLAB软件在解线性方程组、线性规划问题及向量组线性相关性判断中的应用 166
一、用MATLAB软件解线性方程组 166
二、用MATLAB软件判断向量组的线性相关性及求极大无关组 168
三、用MATLAB软件求解线性规划问题 170
第三节 MATLAB软件在特征值、特征向量及二次型问题中的应用 172
一、用MATLAB软件求方阵的特征值和特征向量 172
二、用MATLAB软件进行方阵对角化及二次型化为标准形 173
附录 习题参考答案 177