第1章 LINGO软件的基本用法 1
1.1 LINGO软件简介 1
1.1.1 LINGO软件的特点 1
1.1.2 LINGO软件的界面介绍 3
1.1.3 初识LINGO程序 5
1.1.4 线性规划问题的影子价格与灵敏度分析 6
1.2 LINGO模型的基本组成 9
1.2.1 集合定义部分 9
1.2.2 模型的数据部分和初始部分 12
1.2.3 目标函数和约束条件 16
1.2.4 完整的模型 16
1.2.5 LINGO语言的优点 18
1.3 LINGO的运算符和函数 18
1.3.1 LINGO的常用运算符 18
1.3.2 基本的数学函数 19
1.3.3 集合循环函数 20
1.3.4 集合操作函数 22
1.3.5 变量定界函数 25
1.3.6 财务会计函数 32
1.3.7 概率函数 33
1.3.8 输入输出函数 37
1.3.9 结果报告函数 37
1.3.10 其他函数 41
1.4 LINGO子模型和程序设计 42
1.4.1 子模型的定义和求解 42
1.4.2 求背包问题的多个解 45
1.4.3 LINGO程序设计特点 47
习题1 55
第2章 LINGO软件与外部文件的接口 58
2.1 通过Windows剪贴板传递数据 58
2.2 LINGO与文本文件之间的数据传递 60
2.2.1 通过文本文件输入数据 60
2.2.2 通过文本文件输出数据 61
2.3 LINGO与Excel文件之间的数据传递 62
2.3.1 通过Excel文件输入数据 62
2.3.2 通过Excel文件输出数据 64
2.3.3 Excel文件传递数据应用举例 66
2.4 LINGO与数据库的接口 68
2.4.1 LINGO与Access数据库之间的数据传递 68
2.4.2 @ODBC函数 72
习题2 74
第3章 数学规划模型 76
3.1 线性规划 76
3.1.1 线性规划的数学原理 76
3.1.2 线性规划应用举例 79
3.2 整数规划 85
3.2.1 整数规划的模型与求解方法 85
3.2.2 0-1规划的模型与求解方法 86
3.2.3 整数规划应用举例 90
3.2.4 数独问题 97
3.3 非线性规划 100
3.3.1 非线性规划的数学原理 100
3.3.2 非线性规划应用举例 104
3.4 动态规划 115
3.4.1 多阶段决策问题 115
3.4.2 动态规划的基本概念和基本原理 116
3.4.3 动态规划应用举例 120
习题3 122
第4章 图论与网络优化 129
4.1 图的基本概念与数据结构 129
4.1.1 基本概念 129
4.1.2 数据结构 130
4.2 最短路问题 131
4.2.1 Dijkstra标号算法 131
4.2.2 Floyd算法 132
4.2.3 0-1整数规划模型 134
4.3 最小生成树问题 136
4.3.1 基本概念、性质 136
4.3.2 Prim算法和Kruskal算法 137
4.3.3 最小生成树的数学规划模型 137
4.4 最大流问题 140
4.4.1 有向图的最大流 140
4.4.2 无向图的最大流 143
4.4.3 最小费用最大流 147
4.5 邮递员问题 149
4.5.1 基本概念 149
4.5.2 传统中国邮递员问题 149
4.5.3 广义中国邮递员问题 152
4.6 旅行商问题 154
4.6.1 TSP模型的数学描述 154
4.6.2 TSP模型的应用实例 155
4.7 项目计划节点图 157
4.7.1 项目计划节点图模型 157
4.7.2 项目计划节点图应用举例 159
4.7.3 完成作业期望和实现事件的概率 162
习题4 164
第5章 多目标规划模型 168
5.1 目标规划的数学原理 168
5.1.1 目标规划的基本概念 169
5.1.2 目标规划的一般模型 170
5.1.3 目标规划的求解方法 171
5.2 目标规划的应用案例 172
5.3 多目标规划 178
5.3.1 多目标规划实例 178
5.3.2 多目标规划的一般模型 180
5.3.3 多目标规划的有效解 181
习题5 188
第6章 博弈论 191
6.1 基本概念 191
6.1.1 博弈论的定义 191
6.1.2 博弈论中的经典案例 192
6.1.3 博弈的一般概念 193
6.2 零和博弈 194
6.3 零和博弈的混合策略和解法 196
6.3.1 零和博弈的混合策略 196
6.3.2 零和博弈的解法 197
6.4 双矩阵博弈模型 202
6.4.1 非合作的双矩阵博弈的纯策略解 203
6.4.2 非合作的双矩阵博弈的混合策略解 204
6.5 水利水电建设的几个博弈问题研究 206
6.5.1 博弈论概述 206
6.5.2 中央政府和地方政府的“智猪博弈” 206
6.5.3 上、下游地方政府之间的“囚徒困境”博弈 207
6.5.4 水利水电建设项目的立项竞争“斗鸡博弈” 208
6.5.5 投资分摊的讨价还价博弈 209
6.5.6 结论 210
习题6 210
第7章 存储论 213
7.1 存储模型中的基本概念 213
7.1.1 存储问题 213
7.1.2 存储模型中的基本要素 213
7.2 确定型存储模型 214
7.2.1 模型一：不允许缺货，补充时间极短——基本的经济订购批量存储模型 214
7.2.2 模型二：允许缺货，补充时间较长——经济生产批量存储模型 216
7.2.3 模型三：不允许缺货，补充时间较长——基本的经济生产批量存储模型 218
7.2.4 模型四：允许缺货，补充时间极短 220
7.2.5 模型五：价格与订货批量有关的存储模型 220
7.3 单周期的随机型存储模型 222
7.3.1 模型六：需求是离散随机变量的模型 222
7.3.2 模型七：需求是连续随机变量的模型 225
7.4 有约束的确定型存储模型 229
7.4.1 带有约束的经济订购批量存储模型 229
7.4.2 带有约束允许缺货模型 231
7.4.3 带有约束的经济生产批量存储模型 232
习题7 233
第8章 排队论 235
8.1 基本概念 235
8.1.1 排队过程的一般表示 235
8.1.2 排队系统的组成和特征 236
8.1.3 排队模型的符号表示 236
8.1.4 排队系统的运行指标 237
8.2 输入过程与服务时间的分布 237
8.2.1 Poisson流与指数分布 237
8.2.2 常用的几种概率分布及其产生 239
8.3 生灭过程 241
8.4 M/M/s等待制排队模型 242
8.4.1 单服务台模型 242
8.4.2 与排队论模型有关的LINGO函数 244
8.4.3 多服务台模型（M/M/s/∞） 246
8.5 M/M/s/s损失制排队模型 248
8.5.1 损失制排队模型的基本参数 248
8.5.2 损失制排队模型计算实例 249
8.6 M/M/s混合制排队模型 250
8.6.1 单服务台混合制模型 250
8.6.2 多服务台混合制模型 253
8.7 其他排队模型简介 255
8.7.1 有限源排队模型 255
8.7.2 服务率或到达率依赖状态的排队模型 258
8.7.3 非生灭过程排队模型 260
8.8 排队系统的优化 262
8.8.1 M/M/1模型中的最优服务率μ 262
8.8.2 M/M/s模型中的最优服务台数s 264
8.9 排队模型的计算机模拟 266
8.9.1 产生给定分布的随机数的方法 266
8.9.2 计算机模拟 267
习题8 270
第9章 决策分析 272
9.1 决策分析的基本问题 272
9.1.1 决策分析概述 272
9.1.2 决策分析研究的特征 273
9.2 不确定条件下的决策准则 274
9.3 风险型决策方法 279
9.3.1 风险型决策的期望值法 279
9.3.2 贝叶斯决策 281
9.3.3 决策树 283
9.4 效用理论 285
9.4.1 效用与期望效用原理 285
9.4.2 效用函数与风险态度 286
9.4.3 最大期望效用决策准则 289
9.5 层次分析法 290
习题9 296
第10章 评价方法 298
10.1 一个简单的评价问题 298
10.2 灰色关联度 299
10.3 TOPSIS法 301
10.4 基于熵权法的评价方法 302
10.5 数据包络分析法 304
10.6 PageRank算法 308
10.6.1 PageRank原理 308
10.6.2 基础的PageRank算法 308
10.6.3 随机冲浪模型的PageRank值 310
习题10 312
第11章 最小二乘法 313
11.1 最小二乘法 313
11.1.1 参数的唯一可辨识性 313
11.1.2 曲线拟合的线性最小二乘法 314
11.1.3 非线性最小二乘法 316
11.1.4 Gauss-Markov定理 323
11.2 总体最小二乘法 325
11.2.1 总体最小二乘拟合 325
11.2.2 经济预测中的正交回归分析 329
11.2.3 正交回归和一般最小二乘回归的几何误差分析 332
习题11 334
第12章 数学建模中的应用实例 336
12.1 飞行管理问题 336
12.1.1 问题描述 336
12.1.2 模型的建立与求解 337
12.2 投资的收益和风险 339
12.2.1 问题描述 339
12.2.2 符号规定和基本假设 340
12.2.3 模型的建立与求解 340
12.3 露天矿生产的车辆安排 342
12.3.1 问题描述 342
12.3.2 运输计划模型及求解 343
12.4 DVD在线租赁的优化管理 353
12.4.1 问题描述 353
12.4.2 模型假设 354
12.4.3 问题（1）的分析与解答 354
12.4.4 问题（2）的分析与解答 357
12.4.5 问题（3）的分析与解答 361
12.4.6 问题（4）的模型的扩展 366
12.5 电力市场的输电阻塞管理 366
12.5.1 问题提出 366
12.5.2 问题分析 371
12.5.3 有功潮流的近似表达式 372
12.5.4 阻塞费用计算规则 375
12.5.5 问题（3）的模型 376
12.5.6 问题（4）的模型 378
12.5.7 问题（5）的模型 380
12.6 抢渡长江 385
12.6.1 问题描述 385
12.6.2 基本假设 386
12.6.3 模型的建立与求解 386
12.7 公务员招聘 391
12.7.1 问题描述 391
12.7.2 问题的背景与分析 393
12.7.3 模型的假设与符号说明 394
12.7.4 模型的准备 394
12.7.5 模型的建立与求解 397
12.8 空洞探测 404
12.8.1 问题描述 404
12.8.2 问题分析 405
12.8.3 模型的建立与求解 405
12.9 交巡警服务平台的设置与调度 410
12.9.1 问题描述 410
12.9.2 模型假设与符号说明 411
12.9.3 模型一：交巡警服务平台管辖范围确定问题 411
12.9.4 模型二：交巡警服务平台警力封锁调度问题 414
12.9.5 模型三：新增交巡警平台布置问题 416
12.9.6 模型四：全市现有交巡警服务平台设置合理性及改进问题 418
12.9.7 全市范围的最佳围堵模型 423
12.10 众筹筑屋规划方案设计 427
12.10.1 问题描述 427
12.10.2 问题（1）的解答 428
12.10.3 问题（2）的解答 433
12.10.4 问题（3）的解答 435
习题12 436
参考文献 451