1绪论 1
1.1概述 1
1.2有限单元法的分析过程 2
1.3有限单元法的发展历程 3
1.4有限单元法基础理论学习的重要性 4
1.5习题 4
2有限单元法理论基础 5
2.1有限单元原理与变分原理的关系 5
2.2弹性力学基本方程 5
2.2.1平衡方程 7
2.2.2几何方程 8
2.2.3物理方程 8
2.3虚功原理 10
2.3.1虚位移 10
2.3.2外力虚功与内力虚功 10
2.3.3实功与虚功 11
2.3.4虚应变能 11
2.3.5虚功方程 15
2.3.6虚功原理 17
2.4位移模式与形函数 19
2.4.1位移模式 19
2.4.2形函数 20
2.5刚度与刚度矩阵 20
2.6习题 22
3杆系结构单元 23
3.1引言 23
3.2简单杆系结构有限单元分析 23
3.3平面杆单元刚度矩阵 26
3.4整体坐标系下的单元刚度矩阵 31
3.5结构的结点平衡方程 31
3.6算例分析及程序 32
3.6.1算例1 32
3.6.2算例2 33
3.6.3算例3 37
3.7习题 47
4平面三角形单元 49
4.1简单三角形单元的位移模式 49
4.1.1位移模式与形函数 49
4.1.2位移函数的收效条件 52
4.1.3形函数与面积坐标 53
4.2应变矩阵、应力矩阵与单元刚度矩阵 55
4.2.1单元应变，应变矩阵 55
4.2.2应力矩阵 56
4.2.3单元刚度矩阵 56
4.2.4单元刚度矩阵的性质 57
4.2.5三角形等参数单元推导单元刚度矩阵方程 58
4.3等效结点载荷 60
4.3.1集中力的移置 60
4.3.2体力的移置 61
4.3.3面力的移置 61
4.3.4线性位移模式下的载荷移置 61
4.3.5结点荷载移置算例 62
4.4整体分析 64
4.4.1整体刚度方程 64
4.4.2整体刚度矩阵的性质 66
4.5位移边界条件的处理 67
4.5.1对角元素改1法 67
4.5.2乘大数法 68
4.5.3降阶法 68
4.6 计算步骤 69
4.7计算成果的整理 70
4.7.1绕结点平均法 71
4.7.2两单元平均法 71
4.8平面问题高次单元 72
4.8.1位移模式 72
4.8.2位移插值函数 73
4.8.3单元的刚度矩阵 74
4.9算例分析及程序 75
4.9.1算例1 75
4.9.2算例2 83
4.9.3算例3 89
4.9.4算例4 92
4.10习题 98
5平面四边形等参数单元 99
5.1引言 99
5.2四结点等参单元 99
5.2.1位移模式与形函数 99
5.2.2单元应变矩阵 102
5.2.3应力矩阵 104
5.2.4单元刚度矩阵 105
5.2.5单元荷载列阵 106
5.3八结点等参单元 107
5.3.1位移模式与形函数 107
5.3.2应变转换矩阵 111
5.3.3单元刚度矩阵 112
5.4工程实例分析及程序 113
5.4.1工程概况 113
5.4.2计算参数的选取 114
5.4.3计算网格的划分 114
5.4.4有限单元计算结果的分析 115
5.4.5程序源代码 117
5.5习题 126
6线性方程组的解法 127
6.1高斯消元法 127
6.1.1满阵存储的高斯消元法 127
6.1.2半阵存储的高斯消元法 129
6.1.3二维等带宽存储的高斯消元法 130
6.1.4一维变带宽存储的高斯消元法 131
6.1.5高斯消元法的物理意义 135
6.2三角分解法 137
6.2.1消元法的矩阵表示 137
6.2.2半阵存储矩阵的三角分解 139
6.2.3等带宽存储矩阵的三角分解 141
6.2.4高斯消元法与式角分解法的比较 142
6.3波前法 143
6.3.1波前法的思路 143
6.3.2波前法的步骤 145
6.4习题 149
7划分单元网格的注意事项 150
7.1单元划分遵循的原则 150
7.1.1合理安排单元网格的疏密分布 150
7.1.2为突出重要部位的单元二次划分 151
7.1.3划分单元的个数 151
7.1.4单元形状的合理性 151
7.1.5不同材料界面处及荷载突变点、支撑点的单元划分 151
7.1.6曲线边界的处理 152
7.1.7充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量 152
7.2单元划分质量 154
参考文献 156