第1章 准备知识 1
1.1引言 1
1.2基本概率论知识 1
1.3随机过程和Brown运动 5
1.4随机积分 10
1.5 Ito公式 12
1.6重要不等式 14
1.6.1初等不等式 14
1.6.2随机不等式 15
1.6.3 Burkholder-Davis-Gundy不等式 17
1.6.4 Gronwall不等式 20
1.7其他相关的基本知识 22
第2章 随机模型解的动力学行为 27
2.1随机年龄结构种群系统解的存在唯一性和指数稳定性 27
2.1.1研究的目的与意义 27
2.1.2预备知识 28
2.1.3解的存在唯一性 29
2.1.4解的指数稳定性 37
2.2带扩散的随机年龄结构种群系统解的存在唯一性 42
2.2.1引言 42
2.2.2预备知识 44
2.2.3解的存在性和唯一性 45
2.3带Poisson跳的随机年龄结构种群系统解的存在唯一性 54
2.3.1引言 54
2.3.2预备知识 55
2.3.3能量解的存在唯一性 56
2.4带Levy跳的随机年龄结构种群系统解的指数稳定性 63
2.4.1 引言 63
2.4.2预备知识 64
2.4.3能量解的存在唯一性 66
2.4.4解的指数稳定性 75
2.4.5数值例子 78
2.5带Markov切换的随机年龄结构种群系统解的渐近稳定性 79
2.5.1引言 79
2.5.2预备知识 80
2.5.3解的存在唯一性 82
2.5.4解的渐近稳定性 83
2.5.5数值算例 92
第3章 随机年龄结构种群系统的数值分析 95
3.1绪论 95
3.1.1研究的目的与意义 95
3.1.2随机种群系统数值解的研究现状 96
3.1.3本章的研究内容 96
3.2随机年龄结构种群系统的Euler数值解讨论 97
3.2.1引言 97
3.2.2预备知识和Euler逼近 98
3.2.3主要结果 100
3.3带扩散的随机年龄结构种群系统数值解的收敛性 110
3.3.1预备知识和逼近方法 111
3.3.2主要结果 113
3.3.3数值算例 118
3.4带分数Brown运动年龄结构种群系统的Euler数值解讨论 119
3.4.1引言 119
3.4.2预备知识和Euler逼近 120
3.4.3主要结果 122
3.4.4数值算例 132
3.5基于POD方法随机两种群系统的数值解讨论 133
3.5.1引言 133
3.5.2预备知识 134
3.5.3 POD基的生成和基于POD方法的简化有限元格式 138
3.5.4基于POD方法的简化有限元解的误差分析 140
3.5.5数值算例 146
3.5.6结论 149
3.6带扩散的模糊随机年龄结构种群系统的数值解 150
3.6.1研究的目的与意义 150
3.6.2预备知识 151
3.6.3解的存在唯一性 154
3.6.4数值解的收敛性 162
3.6.5数值例子 167
3.7具有环境污染的模糊随机年龄结构种群系统的数值解 169
3.7.1引言 169
3.7.2预备知识 171
3.7.3模型（3.136）解的存在唯一性 174
3.7.4模型（3.136）数值解的收敛性 181
3.7.5数值模拟与讨论 186
第4章 随机年龄结构种群系统数值解的渐近行为 188
4.1随机年龄结构种群系统Euler数值解的渐近有界性 188
4.1.1模型与预备知识 188
4.1.2 Euler数值解的渐近性 189
4.1.3数值算例 193
4.2随机年龄结构种群系统分裂倒向Euler数值解的指数稳定性 195
4.2.1模型与预备知识 195
4.2.2分裂倒向Eule数值解的几乎必然指数稳定性 196
4.2.3数值算例 201
4.3带Markov切换的随机年龄结构种群系统半驯服Euler法数值解的指数稳定性 202
4.3.1研究的目的与意义 202
4.3.2预备知识 203
4.3.3半驯服Euler方法的收敛性 210
4.3.4半驯服Euler方法的均方指数稳定性 218
4.3.5数值例子 220
4.3.6结论 222
4.4带Poisson跳的随机年龄结构种群系统数值解的均方渐近有界性 222
4.4.1模型与预备知识 222
4.4.2精确解的均方渐近有界性 224
4.4.3分裂倒向Euler和补偿的分裂倒向Euler数值解的均方渐近有界性 226
4.4.4倒向Euler和补偿的倒向Euler数值解的均方渐近有界性 230
4.4.5数值算例 234
第5章 几类随机微分方程模型的相关性质 237
5.1随机多种群系统的有限时间一致性 237
5.1.1提出问题 238
5.1.2主要结果 240
5.1.3数值模拟 245
5.1.4结论 248
5.2具有反馈控制的随机Lotka-Volterra系统的全局散逸性 248
5.2.1引言 248
5.2.2模型提出和预备知识 249
5.2.3主要结果 251
5.2.4数值模拟 254
5.2.5总结 258
5.3具有环境污染的随机Lotka-Volterra模型分析 259
5.3.1引言 259
5.3.2预备知识 260
5.3.3正周期解的存在性 262
5.3.4系统（5.45）的灭绝性 266
5.3.5平衡点E的指数稳定性 267
5.3.6数值模拟 271
5.4 Levy噪声对具有脉冲环境污染的竞争模型生存的影响 274
5.4.1研究的目的与意义 274
5.4.2预备知识 276
5.4.3模型（5.96）的灭绝与持久 281
5.4.4数值模拟 294
5.4.5结论 297
5.5带分数Brown运动和Poisson跳的神经网络模型的均方散逸性 299
5.5.1引言 299
5.5.2预备知识 301
5.5.3随机神经网络模型精确解的均方散逸性 302
5.5.4分裂倒向Euler法和补偿分裂倒向Euler法的均方散逸性 304
5.5.5倒向Euler法和补偿倒向Euler法的均方散逸性 308
5.5.6数值例子 311
5.5.7结论 315
第6章 分数阶模型解的存在性、唯一性和稳定性 316
6.1绪论 316
6.2分数阶模糊时滞神经网络模型解的存在唯一性和有限时间稳定性 318
6.2.1模型的建立与预备知识 318
6.2.2分数阶模糊神经网络模型解的存在唯一性 319
6.2.3分数阶模糊神经网络模型的有限时间稳定性 321
6.2.4数值仿真算法 331
6.2.5数值算例 332
6.3随机时滞分数阶模糊细胞神经网络模型解的存在性、唯一性和一致稳定性 333
6.3.1引言 333
6.3.2预备知识 334
6.3.3随机时滞分数阶模糊细胞神经网络模型解的存在性与唯一性 335
6.3.4随机时滞分数阶模糊细胞神经网络模型的一致稳定性 342
6.3.5数值算例 347
6.4年龄相关的随机分数阶种群系统温和解的存在唯一性和稳定性 349
6.4.1引言 349
6.4.2预备知识 350
6.4.3年龄相关的随机分数阶种群模型温和解的存在唯一性 351
6.4.4年龄相关的随机分数阶种群系统温和解的稳定性 356
6.4.5数值算例 358
参考文献 361
索引 381
《生物数学丛书》已出版书目 384