第1篇 图像超分辨建模基础 3
第1章 导论 3
1.1 分辨率的基础概念 3
1.2 超分辨重建问题 5
1.2.1 超分辨问题的提出 5
1.2.2 从信息处理角度看超分辨重建的复杂性 7
1.3 超分辨率重建的三类方法体系 8
1.3.1 硬件方法 8
1.3.2 软件方法 9
1.3.3 软硬件结合方法 11
1.4 基于软件方法的超分辨重建的研究动态 12
1.4.1 多幅图像超分辨方法 12
1.4.2 单幅图像超分辨方法 19
1.5 存在的关键问题和研究展望 23
1.6 本章小结 25
参考文献 25
第2章 图像退化过程与超分辨观测模型 31
2.1 引言 31
2.2 图像模糊降质过程 31
2.2.1 图像模糊降质基本描述 31
2.2.2 常用模糊模型 32
2.2.3 相机抖动模糊 35
2.3 常用噪声模型 35
2.3.1 加性噪声 36
2.3.2 非加性噪声 38
2.4 一般的低分辨图像生成模型 40
2.4.1 变形—模糊模型 40
2.4.2 模糊—变形模型 42
2.5 本章小结 42
参考文献 42
第3章 图像超分辨的代表性建模方法 44
3.1 引言 44
3.2 超分辨率重建的观测模型分析 44
3.3 图像超分辨重建的代表性建模方法 46
3.3.1 超分辨率重建：光滑性正则化 46
3.3.2 超分辨率重建：稀疏性正则化 47
3.3.3 超分辨率重建：最大似然与最大后验 48
3.3.4 超分辨率重建：完全贝叶斯推理 50
3.4 本章小结 56
参考文献 56
第4章 图像超分辨建模基础：图像先验 58
4.1 引言 58
4.2 图像建模的国内外研究现状评述 58
4.2.1 变分PDE图像模型日新月异 58
4.2.2 稀疏表示方兴未艾 60
4.2.3 形态分量分析倍受关注 62
4.2.4 统计模型经久不衰 63
4.3 正则性（光滑性）先验 64
4.3.1 Tikhonov正则化先验 65
4.3.2 全变差先验和有界变差函数空间 65
4.3.3 图像先验模型：由TV到一般的梯度正则化 67
4.3.4 图像先验模型：由低阶到高阶 70
4.3.5 图像先验模型：由整数阶到分数阶 72
4.3.6 几何图像模型：偏微分方程与结构张量 74
4.4 稀疏性表示与稀疏先验 77
4.4.1 稀疏表示基本原理 77
4.4.2 由小波到多尺度几何分析 82
4.4.3 稀疏分解 87
4.4.4 字典学习 91
4.4.5 稀疏性度量比较 96
4.5 本章小结 98
参考文献 99
第2篇 超分辨算法基础与关键技术 107
第5章 超分辨算法基础：高效优化算法 107
5.1 引言 107
5.2 符号和数学背景 108
5.2.1 凸分析基础 108
5.2.2 凸集投影到邻近算子 109
5.2.3 邻近算子的性质 110
5.3 两个目标函数情形的邻近分裂算法 110
5.3.1 前向—后向分裂 110
5.3.2 Douglas-Rachford分裂 112
5.4 含线性变换的复合问题的邻近算子分裂 113
5.4.1 邻近算子分裂法 114
5.4.2 交替方向乘子法（ADMM） 114
5.5 多个目标函数情形的邻近分裂算法 115
5.6 应用：稀疏性正则化线性反问题 117
5.6.1 典型模型 117
5.6.2 凸稀疏惩罚项及其邻近算子 118
5.6.3 复合仿射算子保真项的邻近算子 119
5.6.4 稀疏性正则化线性反问题的邻近分裂算法 121
5.7 应用：TV正则化模型的若干高效算法 125
5.7.1 TV正则化去噪模型的两种对偶梯度投影算法 126
5.7.2 原—对偶混合梯度（PDHG）算法 128
5.7.3 变量分裂与ADMM方法 129
5.7.4 Split Bregman迭代算法 130
5.8 本章小结 132
参考文献 132
第6章 超分辨关键技术：图像配准与运动估计 135
6.1 引言 135
6.2 参数化运动变换模型 135
6.3 图像配准 136
6.3.1 图像配准算法回顾 136
6.3.2 图像配准准则 137
6.3.3 基本的图像配准算法 139
6.3.4 基于几何结构相似度最大化的图像配准 141
6.4 运动估计 147
6.4.1 Lucas-Kanade方法 147
6.4.2 光流约束方程与基本光流估计方法 148
6.4.3 图像无关正则化的光流估计方法 149
6.4.4 图像驱动正则化的光流估计方法 152
6.4.5 参数化光流的时空数据拟合 153
6.4.6 光流约束方程的变种与分析 155
6.4.7 算例——Horn和Schunck模型的数值求解 155
6.4.8 算例——基于TV+L1的多尺度光流估计方法 157
6.5 本章小结 163
参考文献 163
第7章 图像超分辨关键技术：图像盲去模糊 166
7.1 引言 166
7.2 图像盲去模糊概要 166
7.2.1 图像盲去模糊的建模框架 166
7.2.2 盲去模糊：图像先验的典型模型 167
7.2.3 盲去模糊：模糊核先验的典型模型 169
7.3 自然先验MAPu,h框架在图像盲去模糊的缺陷 169
7.4 盲去模糊：先验选择和估计方法的讨论 172
7.4.1 盲去模糊的图像先验选择 172
7.4.2 盲去模糊的估计方法 174
7.5 基于Bi-e0-e2范数正则化的图像去盲模糊方法 176
7.5.1 Bi-e0-e2范数正则化模型 177
7.5.2 快速算法 178
7.5.3 试验结果与分析 180
7.6 基于自适应稀疏先验学习的图像盲去模糊变分贝叶斯方法 189
7.6.1 分层贝叶斯建模 190
7.6.2 模糊核估计模型的导出 192
7.6.3 变分贝叶斯估计算法 194
7.6.4 算法描述 196
7.6.5 试验结果与分析 197
7.7 本章小结 207
参考文献 207
第8章 图像超分辨关键技术：图像插值 210
8.1 引言 210
8.2 传统线性插值与插值核 210
8.3 广义两步插值 213
8.3.1 广义两步插值的基本原理 213
8.3.2 广义两步插值的等价插值核 214
8.3.3 期望具有的性质 214
8.3.4 广义两步插值的典型基函数 216
8.4 核回归插值 218
8.4.1 基本原理 218
8.4.2 核回归的等价核 220
8.5 方向可控核回归插值 221
8.6 本章小结 223
参考文献 223
第3篇 图像超分辨与增强算法专题：变分PDE、稀疏正则化与贝叶斯方法 227
第9章 基于变分PDE的结构保持图像插值算法 227
9.1 引言 227
9.2 图像插值退化建模 227
9.3 基于变分PDE的图像插值算法概述 228
9.3.1 边缘保持的正则化泛函插值 228
9.3.2 边缘增强的方向扩散PDE插值 229
9.4 基于角点检测算子约束的PDE图像插值算法 229
9.4.1 基于水平线演化理论的PDE插值算法性能分析 229
9.4.2 基于角点检测算子约束的正则PDE图像插值算法 231
9.4.3 试验结果与性能分析 233
9.5 基于角形冲击滤波器的正则PDE图像插值算法 237
9.5.1 基本思想 237
9.5.2 角形的强度度量准则 238
9.5.3 角形冲击滤波器设计 239
9.5.4 基于角形冲击滤波器的正则PDE图像插值算法 242
9.5.5 试验结果与性能分析 244
9.6 本章小结 248
参考文献 249
第10章 基于稳健MAP-MRF先验正则化的多幅图像超分辨重建模型与算法 250
10.1 引言 250
10.2 MRF和吉布斯场的基本原理 250
10.2.1 MRF 250
10.2.2 吉布斯场和位势 252
10.3 图像超分辨的MAP-MRF建模 253
10.4 构造不同的图像先验 254
10.4.1 具有双边滤波机制的图像先验 254
10.4.2 具有结构自适应各向异性滤波器及其图像先验 257
10.4.3 去噪性能分析 259
10.5 图像超分辨重建算法 261
10.5.1 参数化运动多幅图像超分辨情形 261
10.5.2 视频序列超分辨率重建 263
10.6 本章小结 269
参考文献 269
第11章 基于TV正则化的多幅图像超分辨重建快速解耦与分裂算法 270
11.1 引言 270
11.2 退化模型 271
11.3 基于TV正则化的超分辨率复原模型 271
11.4 代理模型及其快速解耦算法 272
11.5 嵌套算子分裂法 275
11.6 试验结果与分析 278
11.7 本章小结 285
参考文献 285
第12章 基于稀疏性正则化的多幅图像超分辨重建模型与算法 287
12.1 引言 287
12.2 观测模型 287
12.3 稀疏性正则化的图像超分辨重建模型 288
12.3.1 前向—后向算子分裂的数值求解 290
12.3.2 线性化Bregman迭代的数值求解 293
12.3.3 两种数值算法的分析比较 296
12.4 多形态稀疏性正则化的图像超分辨率重建 297
12.4.1 图像的多形态稀疏表示模型 297
12.4.2 多形态稀疏性正则化的图像超分辨重建模型 298
12.4.3 交替迭代数值算法 299
12.5 试验结果与分析——SRSR模型 301
12.5.1 试验参数设置 301
12.5.2 稀疏正则化算法与TVSR、NCSR算法的性能比较 302
12.5.3 SRSR-FBS与SRSR-LBI算法性能的对比分析 305
12.6 试验结果与分析——MSRSR模型 307
12.7 本章小结 312
参考文献 312
第13章 基于图像先验的变分贝叶斯超分辨重建 314
13.1 引言 314
13.2 问题描述 315
13.3 图像TV先验的变分贝叶斯超分辨：TV-VBR 315
13.3.1 分层贝叶斯建模 315
13.3.2 后验分布变分逼近 316
13.4 基于图像复合先验的变分贝叶斯超分辨方法：Composite-VBR 320
13.4.1 图像复合先验 320
13.4.2 后验分布变分逼近 321
13.4.3 Composite-VBR算法描述与讨论 323
13.5 试验结果与比较 326
13.6 本章小结 331
参考文献 332
第14章 色彩感知启发的彩色图像增强的变分方法 334
14.1 引言 334
14.2 经典彩色图像增强方法回顾 334
14.3 色彩增强的感知启发变分框架的分析 335
14.4 模型与算法 337
14.4.1 局部亮度自适应的对比度能量项 337
14.4.2 Wasserstein离差能量项 338
14.4.3 能量泛函的正则逼近与最小化 339
14.5 试验结果与分析 341
14.5.1 自然度度量和组合增强度量 342
14.5.2 与原始感知启发方法的比较 343
14.5.3 与非感知启发方法的比较 346
14.5.4 对模拟降质图像增强的试验 349
14.6 本章小结 350
参考文献 350
第15章 基于变分贝叶斯方法的Retinex算法 353
15.1 引言 353
15.2 变分贝叶斯逼近方法回顾 353
15.3 Retinex的贝叶斯模型和推断 355
15.3.1 图像先验的建立 355
15.3.2 超参数的超先验 357
15.4 基于变分贝叶斯的Retinex算法 357
15.4.1 显式计算 360
15.4.2 Retinex的变分贝叶斯方法与Retinex的TV变分方法的关系 363
15.5 试验结果与分析 364
15.5.1 与其他Retinex方法的比较 364
15.5.2 与非Retinex方法的比较 364
15.5.3 两种反射函数的测试 369
15.5.4 先验信息与置信参数的测试 370
15.5.5 超高斯先验和SAR先验的测试 373
15.6 本章小结 375
参考文献 375
附录 ρ-函数 378
后记 379