第1章 风险度量 1
1.1 描述随机变量的函数 2
1.1.1 分布函数 2
1.1.2 概率密度函数 4
1.1.3 生存函数 5
1.1.4 概率母函数 6
1.1.5 矩母函数 7
1.1.6 危险率函数 8
1.2 常用的风险度量方法 9
1.2.1 VaR 10
1.2.2 TVaR 14
1.2.3 基于扭曲变换的风险度量 19
第2章 损失金额分布模型 31
2.1 常用的损失金额分布 32
2.1.1 正态分布 32
2.1.2 指数分布 33
2.1.3 伽马分布 35
2.1.4 逆高斯分布 37
2.1.5 对数正态分布 39
2.1.6 帕累托分布 41
2.1.7 韦布尔分布 42
2.2 新分布的生成 44
2.2.1 函数变换 44
2.2.2 混合分布 50
2.3 免赔额的影响 53
2.4 赔偿限额的影响 60
2.5 通货膨胀的影响 65
第3章 损失次数分布模型 70
3.1 （a， b， 0）分布类 71
3.1.1 泊松分布 71
3.1.2 二项分布 74
3.1.3 负二项分布 76
3.1.4 几何分布 79
3.2 （a，b， 1）分布类 80
3.2.1 零截断分布 81
3.2.2 零调整分布 83
3.3 零膨胀分布 84
3.4 复合分布 85
3.4.1 复合分布的概率计算 86
3.4.2 复合分布的比较 89
3.5 混合分布 95
3.6 免赔额对损失次数模型的影响 99
3.6.1 免赔额对（a， b， 0）分布类的影响 100
3.6.2 免赔额对（a， b， 1）分布类的影响 100
3.6.3 免赔额对复合分布的影响 101
第4章 累积损失分布模型 103
4.1 集体风险模型 104
4.1.1 精确计算 105
4.1.2 参数近似 111
4.1.3 Panjer递推法 117
4.1.4 傅里叶近似 126
4.1.5 随机模拟 131
4.2 个体风险模型 138
4.2.1 卷积法 138
4.2.2 参数近似法 141
4.2.3 复合泊松近似法 143
第5章 损失分布模型的参数估计 147
5.1 参数估计 148
5.1.1 极大似然法 148
5.1.2 矩估计法 156
5.1.3 分位数配比法 157
5.1.4 最小距离法 158
5.2 模型的评价和比较 162
第6章 巨灾损失模型 166
6.1 广义极值分布 167
6.1.1 极值分布函数 169
6.1.2 极大吸引域 171
6.1.3 区块最大化方法 172
6.2 广义帕累托分布 173
6.2.1 分布函数 173
6.2.2 超额损失的分布 174
6.2.3 更大阈值下超额损失的分布 177
6.2.4 尾部生存函数 178
6.2.5 风险度量 178
6.2.6 参数的极大似然估计 179
6.2.7 尾部指数的Hill估计 180
6.2.8 尾部生存函数的Hill估计 182
6.3 偏正态分布和偏t分布 189
第7章 损失预测的广义线性模型 195
7.1 广义线性模型的结构 196
7.1.1 指数分布族 197
7.1.2 连接函数 203
7.2 模型的参数估计方法 204
7.2.1 极大似然估计 204
7.2.2 牛顿迭代法 206
7.2.3 迭代加权最小二乘法 207
7.2.4 牛顿迭代法与迭代加权最小二乘法的比较 212
7.2.5 离散参数的估计 212
7.2.6 参数估计值的标准误 213
7.3 模型的比较与诊断 213
7.3.1 偏差 214
7.3.2 模型比较 218
7.3.3 伪判定系数 221
7.3.4 残差 223
7.3.5 Cook距离 225
7.3.6 连接函数的诊断 225
第8章 损失金额预测模型 227
8.1 线性回归模型 228
8.1.1 模型设定 228
8.1.2 参数估计 230
8.1.3 连接函数 230
8.1.4 模拟数据分析 231
8.2 损失金额预测的伽马回归 234
8.2.1 模型设定 234
8.2.2 迭代加权最小二乘估计 235
8.2.3 模拟数据分析 236
8.3 损失金额预测的逆高斯回归 238
8.3.1 模型设定 240
8.3.2 迭代加权最小二乘估计 241
8.3.3 模拟数据分析 241
8.3.4 GAMLSS的应用 244
8.4 有限赔款预测模型 248
8.5 混合损失金额预测模型 252
8.6 应用案例 256
8.6.1 数据介绍 256
8.6.2 描述性分析 259
8.6.3 案均赔款的预测模型 261
8.6.4 案均赔款对数的预测模型 266
第9章 损失概率预测模型 271
9.1 基于个体观察数据的损失概率预测 273
9.1.1 伯努利分布 273
9.1.2 伯努利分布假设下的逻辑斯谛回归 273
9.1.3 迭代加权最小二乘估计 275
9.1.4 模拟数据分析 276
9.1.5 不同风险暴露时期的处理 278
9.2 基于汇总数据的损失概率预测 282
9.2.1 二项分布 282
9.2.2 二项分布假设下的逻辑斯谛回归 283
9.2.3 迭代加权最小二乘估计 285
9.2.4 模拟数据分析 286
9.3 损失概率预测模型的解释 290
9.4 损失概率预测模型的评价 292
9.4.1 偏差 292
9.4.2 分类表 292
9.4.3 Hosmer-Lemeshow统计量 295
9.5 其他连接函数 296
9.6 过离散问题 299
9.7 应用案例 300
第10章 损失次数预测模型 306
10.1 泊松回归模型 307
10.1.1 泊松分布 307
10.1.2 模型设定 308
10.1.3 迭代加权最小二乘估计 309
10.1.4 抵消项 310
10.1.5 模型参数的解释 311
10.1.6 模拟分析 311
10.2 过离散损失次数预测模型 314
10.2.1 负二项Ⅰ型分布 315
10.2.2 负二项Ⅱ型分布 317
10.2.3 迭代加权最小二乘估计 318
10.2.4 模型参数的解释 319
10.2.5 模拟分析 320
10.3 零截断与零膨胀损失次数预测模型 322
10.3.1 零截断回归模型 322
10.3.2 零膨胀回归模型 324
10.3.3 零调整回归模型 329
10.4 混合损失次数预测模型 333
10.5 应用案例 335
10.5.1 描述性分析 335
10.5.2 索赔频率预测模型 337
第11章 累积损失的预测模型 342
11.1 Tweedie回归 343
11.2 零调整逆高斯回归 351
11.3 应用案例 356
11.3.1 描述性分析 356
11.3.2 纯保费的预测模型 358
第12章 相依风险模型 366
12.1 Copula 367
12.2 生存Copula 372
12.3 相依性的度量 374
12.3.1 线性相关系数 374
12.3.2 秩相关系数 375
12.3.3 尾部相依指数 376
12.4 常见的Copula函数 377
12.4.1 正态Copula 377
12.4.2 t-Copula 377
12.4.3 Clayton Copula 377
12.4.4 Frank Copula 378
12.4.5 Gumbel Copula 378
12.4.6 FGM Copula 379
12.4.7 厚尾Copula 379
12.5 阿基米德Copula 379
12.6 Copula的随机模拟 381
12.7 Copula的参数估计 386
12.8 Copula的应用 388
第13章 贝叶斯风险模型 396
13.1 先验分布的选择 397
13.2 MCMC方法简介 399
13.2.1 Gibbs抽样 400
13.2.2 Metropolis-Hastings算法 400
13.2.3 Hamiltonian Monte Carlo算法 401
13.2.4 收敛性的诊断 401
13.3 模型评价 403
13.4 贝叶斯模型的应用 403
索引 420
参考文献 423