第1章 基本概念 1
1.1绪论 1
1.2历史沿革 1
1.3非线性规划 3
1.4优化问题建模 5
1.5单变量和两变量问题的图示化求解 13
1.6极大值和极小值的存在条件：魏尔斯特拉斯定理 16
1.7二次型和正定矩阵 17
1.8函数的Cn连续性 18
1.9梯度向量和黑塞矩阵及其数值求解的差分方法 20
1.10泰勒定理以及线性和二次逼近 23
1.11其他概念 25
习题 28
参考文献 29
第2章 无约束下的一维极小化问题 32
2.1引言 32
2.2单变量极小化问题的相关理论 32
2.3单峰函数和极小点的交叉试探法 37
2.4斐波那契方法 39
2.5黄金分割法 44
2.6多项式拟合方法 48
2.7非单峰函数极小点求解的Shubert-Piyavskii方法 53
2.8利用MATLAB求函数极小点 55
2.9函数零点的求解 55
习题 58
参考文献 62
第3章 无约束优化问题 63
3.1引言 63
3.2最优性的必要条件和充分条件 63
3.3凸性 66
3.4基本概念：初始化、搜索方向和步长 68
3.5最速下降法 70
3.6共轭梯度法 75
3.7牛顿法 79
3.8拟牛顿法 82
3.9近似线性搜索 86
3.10使用MATLAB求解无约束优化问题 87
习题 88
参考文献 91
第4章 线性规划 92
4.1引言 92
4.2线性规划问题描述 92
4.3线性规划建模、求解、解的含义与拉格朗日乘子 93
4.4线性规划问题建模案例 96
4.5几何概念：超平面、半空间、多面体和极点 101
4.6线性规划的标准形式 102
4.7单纯形法——从小于或等于约束条件开始 103
4.8大于或等于约束和等式约束的处理 107
4.9修正单纯形法 111
4.10线性规划中的对偶 114
4.11对偶单纯形法 116
4.12灵敏度分析 118
4.13内点法 123
4.14二次规划和线性互补问题 125
习题 129
参考文献 133
第5章 有约束极小化非线性规划 134
5.1引言 134
5.2两变量优化问题的图示化求解 136
5.3利用EXCEL规划求解功能和MATLAB求解非线性优化问题 137
5.4非线性优化问题的标准形式及转换方法 138
5.5最优性必要条件 139
5.6最优性充分条件 148
5.7凸性 150
5.8最优解的参数灵敏度分析 152
5.9线性约束优化问题的Rosen梯度投影方法 154
5.10 Zoutendijk可行方向法（针对非线性约束的优化问题） 158
5.11广义既约梯度法（针对非线性约束优化问题） 165
5.12逐步二次规划法 172
5.13各数值求解方法的特性和能力 177
习题 181
参考文献 186
第6章 罚函数、对偶和几何规划 187
6.1引言 187
6.2外点罚函数法 187
6.3内点罚函数法 191
6.4对偶 193
6.5增强拉格朗日法 198
6.6几何规划 202
习题 207
参考文献 209
第7章 非线性优化问题的直接搜索法 211
7.1引言 211
7.2坐标轮换法 211
7.3 Hooke-Jeeves模式搜索法 214
7.4 Rosenbrock方法 216
7.5 Powell共轭方向法 218
7.6 Nelder-Mead单纯形替换法 221
7.7模拟退火法 227
7.8遗传算法 230
7.9微分进化算法 234
7.10求解有约束问题的Box复合形法 235
习题 238
参考文献 242
第8章 多目标优化 244
8.1引言 244
8.2帕累托最优性 245
8.3生成整个帕累托曲线 248
8.4寻找最优调和解的方法 249
习题 255
参考文献 257
第9章 整数和离散规划 259
9.1引言 259
9.2 0-1规划 260
9.3混合整数规划的分支定界法（基于线性规划的方法） 265
9.4 Gomory割平面法 268
9.5离散非线性单调结构问题的Farkas方法 271
9.6利用遗传算法求解离散规划 273
习题 274
参考文献 276
第10章 动态规划 277
10.1引言 277
10.2动态规划问题及求解方法 279
10.3问题建模与计算机实现 282
习题 286
参考文献 287
第11章 最优化技术在运输问题、指派问题和网络问题中的应用 288
11.1引言 288
11.2运输问题 288
11.3指派问题 294
11.4网络问题 297
习题 302
参考文献 304
第12章 基于有限元分析的最优化设计 305
12.1引言 305
12.2求导计算 307
12.3利用最优准则方法和非线性规划方法求解尺寸（参数）优化问题 311
12.4连续结构体的拓扑优化 315
12.5形状优化 317
12.6动态响应的优化分析 324
习题 327
参考文献 330
附录A 332