绪言 1
第1章 函数、极限与连续 6
1.1 函数 6
1.2 初等函数 22
1.3 数列的极限 34
1.4 函数的极限 43
1.5 无穷小与无穷大 51
1.6 极限运算法则 55
1.7 极限存在准则两个重要极限 61
1.8 无穷小的比较 68
1.9 函数的连续与间断 71
1.10 连续函数的运算与性质 78
总习题一 85
数学家简介［1］ 88
第2章 导数与微分 90
2.1 导数概念 90
2.2 函数的求导法则 98
2.3 高阶导数 109
2.4 隐函数的导数 115
2.5 函数的微分 124
总习题二 135
数学家简介［2］ 138
第3章 中值定理与导数的应用 140
3.1 中值定理 140
3.2 洛必达法则 147
3.3 泰勒公式 153
3.4 函数的单调性、凹凸性与极值 160
3.5 数学建模——最优化 171
3.6 函数图形的描绘 179
3.7 曲率 185
总习题三 192
数学家简介［3］ 195
第4章 不定积分 197
4.1 不定积分的概念与性质 197
4.2 换元积分法 204
4.3 分部积分法 213
4.4 有理函数的积分 217
总习题四 226
数学家简介［4］ 228
第5章 定积分 230
5.1 定积分概念 230
5.2 定积分的性质 237
5.3 微积分基本公式 242
5.4 定积分的换元积分法和分部积分法 250
5.5 广义积分 258
5.6 广义积分审敛法 262
总习题五 269
数学家简介［5］ 272
第6章 定积分的应用 274
6.1 定积分的微元法 274
6.2 平面图形的面积 276
6.3 体积 280
6.4 平面曲线的弧长 286
6.5 功、水压力和引力 290
总习题六 296
第7章 微分方程 298
7.1 微分方程的基本概念 298
7.2 可分离变量的微分方程 303
7.3 一阶线性微分方程 315
7.4 可降阶的二阶微分方程 322
7.5 二阶线性微分方程解的结构 326
7.6 二阶常系数齐次线性微分方程 335
7.7 二阶常系数非齐次线性微分方程 340
7.8 欧拉方程 346
7.9 常系数线性微分方程组 349
7.10 数学建模——微分方程的应用举例 353
总习题七 364
附录 367
附录Ⅰ预备知识 367
附录Ⅱ常用曲线 370
习题答案 374
第1章 答案 374
第2章 答案 377
第3章 答案 381
第4章 答案 384
第5章 答案 389
第6章 答案 392
第7章 答案 393