第6章 空间解析几何概要 1
6.1 向量及其线性运算 1
6.1.1 向量的概念 1
6.1.2 向量的加法 2
6.1.3 向量的数乘 4
习题6-1 6
6.2 直角坐标系 7
6.2.1 空间直角坐标系 7
6.2.2 向量的坐标表示 9
习题6-2 12
6.3 向量的乘法 13
6.3.1 数量积 13
6.3.2 向量积 16
习题6-3 18
6.4 曲面与空间曲线及其方程 19
6.4.1 曲面及其方程 19
6.4.2 空间曲线及其方程 25
习题6-4 28
6.5 平面 29
6.5.1 平面的点法式方程 29
6.5.2 平面的一般方程 31
6.5.3 点到平面的距离 32
6.5.4 两平面的夹角 34
习题6-5 35
6.6 空间直线 36
6.6.1 空间直线的方程 36
6.6.2 直线与直线的夹角 直线与平面的夹角 39
习题6-6 42
6.7 柱面、旋转曲面与二次曲面 43
6.7.1 柱面 43
6.7.2 旋转曲面 46
6.7.3 二次曲面 48
习题6-7 52
第7章 多元函数微分法及其应用 55
7.1 多元函数的极限与连续 55
7.1.1 平面点集 55
7.1.2 多元函数的概念 57
7.1.3 多元函数的极限 59
7.1.4 多元函数的连续性 61
习题7-1 63
7.2 偏导数 64
7.2.1 偏导数的定义及其计算方法 64
7.2.2 偏导数的几何意义 67
7.2.3 高阶偏导数 68
7.2.4 偏边际与偏弹性 70
习题7-2 73
7.3 全微分 74
7.3.1 全微分的定义 74
7.3.2 可微分的条件 75
7.3.3 全微分在近似计算中的应用 77
习题7-3 80
7.4 复合函数的微分法 81
7.4.1 复合函数的求导法则 81
7.4.2 复合函数的全微分 86
习题7-4 87
7.5 隐函数的求导公式 88
7.5.1 一个方程的情形 89
7.5.2 方程组的情形 91
习题7-5 95
7.6 多元函数微分学的几何应用 96
7.6.1 空间曲线的切线与法平面 96
7.6.2 曲面的切平面与法线 100
习题7-6 102
7.7 方向导数与梯度 103
7.7.1 方向导数 103
7.7.2 梯度 106
习题7-7 109
7.8 多元函数的极值及其应用 110
7.8.1 二元函数的极值 110
7.8.2 二元函数的最大值与最小值 112
7.8.3 条件极值 拉格朗日乘数法 113
习题7-8 119
7.9 二元函数的泰勒公式 120
习题7-9 122
7.10 最小二乘法 123
习题7-10 125
第8章 多元函数积分学 127
8.1 二重积分 127
8.1.1 二重积分的概念与性质 127
8.1.2 二重积分的计算 129
习题8-1 139
8.2 三重积分 140
8.2.1 三重积分的定义 140
8.2.2 三重积分的计算 141
习题8-2 147
8.3 重积分的应用 148
8.3.1 曲面的面积 148
8.3.2 质心 150
8.3.3 转动惯量 152
习题8-3 153
8.4 曲线积分 154
8.4.1 对弧长的曲线积分 154
8.4.2 对坐标的曲线积分 157
8.4.3 格林公式及其应用 163
习题8-4 167
8.5 曲面积分 169
8.5.1 对面积的曲面积分 169
8.5.2 对坐标的曲面积分 171
8.5.3 高斯公式 通量与散度 176
8.5.4 斯托克斯公式 环流量与旋度 178
习题8-5 180
第9章 无穷级数 183
9.1 常数项级数的概念和性质 184
9.1.1 常数项级数的概念 184
9.1.2 收敛级数的基本性质 186
9.1.3 柯西收敛原理 187
习题9-1 188
9.2 常数项级数的敛散性判别法 189
9.2.1 正项级数及其敛散性判别法 189
9.2.2 一般级数的收敛性判别法 194
9.2.3 绝对收敛与条件收敛 195
9.2.4 绝对收敛级数的性质 196
习题9-2 197
9.3 幂级数 199
9.3.1 函数项级数的概念 199
9.3.2 幂级数及其收敛性 200
9.3.3 幂级数的运算 204
习题9-3 205
9.4 函数展开成幂级数及其应用 206
9.4.1 函数展开成幂级数 206
9.4.2 近似计算 212
9.4.3 欧拉公式 215
习题9-4 216
9.5 函数项级数的一致收敛性 217
9.5.1 函数项级数的一致收敛性 217
9.5.2 一致收敛级数的基本性质 222
习题9-5 223
9.6 傅里叶级数 224
9.6.1 函数展开成傅里叶级数 224
9.6.2 正弦级数和余弦级数 229
9.6.3 一般周期函数的傅里叶级数 232
9.6.4 傅里叶级数的复数形式 234
习题9-6 236
第10章 常微分方程 239
10.1 常微分方程的基本概念 239
习题10-1 243
10.2 一阶微分方程 244
10.2.1 可分离变量方程 244
10.2.2 齐次方程 246
10.2.3 一阶线性方程 248
10.2.4 全微分方程 252
10.2.5 一阶方程的近似解法 254
习题10-2 258
10.3 可降阶的高阶微分方程 259
10.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 260
10.3.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程 260
10.3.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程 261
习题10-3 262
10.4 高阶线性方程 263
10.4.1 二阶齐次线性方程的通解结构 263
10.4.2 二阶非齐次线性方程的通解结构 266
10.4.3 n阶线性方程的通解结构 267
习题10-4 268
10.5 常系数线性方程 269
10.5.1 常系数齐次线性方程通解的求法 269
10.5.2 常系数非齐次线性方程通解的求法 274
10.5.3 欧拉方程 278
习题10-5 282
10.6 微分方程的幂级数解法 283
习题10-6 286
10.7 常系数线性微分方程组 287
习题10-7 289
10.8 微分方程应用举例 290
习题10-8 293
第11章 差分方程简介 295
11.1 差分与差分方程 295
11.1.1 差分的概念 295
11.1.2 差分方程的概念 297
习题11-1 298
11.2 一阶常系数线性差分方程 299
11.2.1 常系数线性差分方程解的结构 299
11.2.2 一阶常系数齐次线性差分方程求解 300
11.2.3 一阶常系数非齐次线性差分方程求解 302
习题11-2 307
参考文献 308