绪言 1
第1章 函数、极限与连续 6
1.1函数 6
1.2初等函数 20
1.3数列的极限 30
1.4函数的极限 38
1.5无穷小与无穷大 45
1.6极限运算法则 49
1.7极限存在准则 两个重要极限 53
1.8无穷小的比较 59
1.9函数的连续与间断 61
1.10连续函数的运算与性质 68
总习题一 73
数学家简介［1］ 75
第2章 导数与微分 78
2.1导数概念 78
2.2函数的求导法则 86
2.3高阶导数 96
2.4隐函数的导数 102
2.5函数的微分 109
总习题二 119
数学家简介［2］ 123
第3章 中值定理与导数的应用 125
3.1中值定理 125
3.2洛必达法则 132
3.3泰勒公式 138
3.4函数的单调性、凹凸性与极值 142
3.5数学建模——最优化 153
3.6函数图形的描绘 160
3.7曲率 165
总习题三 171
数学家简介［3］ 173
第4章 不定积分 175
4.1不定积分的概念与性质 175
4.2换元积分法 182
4.3分部积分法 189
4.4有理函数的积分 193
总习题四 197
数学家简介［4］ 199
第5章 定积分 201
5.1定积分概念 201
5.2定积分的性质 207
5.3微积分基本公式 212
5.4定积分的换元积分法和分部积分法 218
5.5广义积分 223
总习题五 229
数学家简介［5］ 231
第6章 定积分的应用 234
6.1定积分的微元法 234
6.2平面图形的面积 236
6.3体积 241
6.4平面曲线的弧长 245
6.5功、水压力和引力 249
总习题六 253
第7章 微分方程 255
7.1微分方程的基本概念 255
7.2可分离变量的微分方程 260
7.3一阶线性微分方程 268
7.4可降阶的二阶微分方程 274
7.5二阶线性微分方程解的结构 277
7.6二阶常系数齐次线性微分方程 281
7.7二阶常系数非齐次线性微分方程 285
7.8欧拉方程 291
7.9常系数线性微分方程组 294
7.10数学建模——微分方程的应用举例 297
总习题七 307
附录 309
附录Ⅰ 预备知识 309
附录Ⅱ 常用曲线 312
习题答案 316
第1章 答案 316
第2章 答案 318
第3章 答案 322
第4章 答案 325
第5章 答案 328
第6章 答案 330
第7章 答案 331