第1章 概述 1
1.1 惯性器件简介 1
1.1.1 陀螺仪 2
1.1.2 加速度计 3
1.2 惯性器件测试基本概念 3
1.2.1 惯性器件精度的含义 3
1.2.2 惯性器件的误差模型 4
1.2.3 惯性器件的测试内容 5
1.3 课程主要内容与意义 6
第2章 陀螺仪和加速度计建模 7
2.1 预备知识 7
2.1.1 标量、向量和变换矩阵的表示法 7
2.1.2 向量反对称矩阵的概念与应用 7
2.1.3 两直角坐标系之间的旋转变换矩阵 8
2.1.4 比力与单位质量惯性力的概念 11
2.1.5 与刚体转动有关的理论力学基本概念 11
2.1.6 弹性定律与弹性变形张量 14
2.2 单自由度转子陀螺仪的静态漂移误差模型 15
2.3 单自由度转子陀螺仪的动态漂移误差模型 18
2.4 石英挠性摆式加速度计的输入输出模型 21
2.5 激光陀螺仪及其主要误差 24
2.5.1 萨格奈克效应 24
2.5.2 激光陀螺仪的工作原理 25
2.5.3 闭锁效应与抖动偏频误差 27
2.6 光纤陀螺仪及其温度漂移误差 30
2.6.1 干涉型光纤陀螺仪原理 30
2.6.2 Shupe温度漂移误差 31
第3章 惯性器件测试原理与方法 34
3.1 陀螺仪静态漂移误差的力矩反馈测试 34
3.1.1 极轴翻滚测试 35
3.1.2 地理坐标位置翻滚测试 38
3.1.3 固定位置综合漂移测试 39
3.2 陀螺仪静态漂移误差的伺服转台测试 40
3.3 加速度计的重力场翻滚测试 41
3.3.1 加速度计的安装方式 41
3.3.2 测试方法与数据处理 42
3.3.3 测试中的安装误差分析 44
第4章 惯性仪器测试设备 47
4.1 常用的测试设备 47
4.1.1 水平仪 47
4.1.2 平板 48
4.1.3 六面体夹具 50
4.1.4 分度头 50
4.1.5 双轴位置转台 51
4.1.6 速率转台 53
4.1.7 精密离心机 55
4.1.8 线振动台 57
4.1.9 温度控制箱 58
4.2 试验场地、方位与水平基准 59
4.2.1 试验场地 59
4.2.2 方位基准 60
4.2.3 水平基准 60
第5章 回归分析 62
5.1 一元线性回归分析 62
5.1.1 数据列表、散点图与样本相关系数 62
5.1.2 线性回归模型与最小二乘法 64
5.1.3 估计量的分布 65
5.1.4 平方和分解、判定系数及拟合优度 67
5.1.5 回归方程的显著性检验 68
5.1.6 回归方程的预报与逆回归问题 71
5.1.7 可直线化的曲线回归 72
5.2 多元线性回归分析 72
5.3 回归分析在加速度计测试中的应用 75
第6章 时间序列分析 78
6.1 随机过程基本概念 78
6.1.1 随机向量 78
6.1.2 随机过程与时间序列 79
6.1.3 平稳性与各态遍历性 81
6.2 ARMA模型及其特点 82
6.2.1 ARMA（p,q）、MA（q）与AR（p）模型的定义 82
6.2.2 MA（q）模型特点 84
6.2.3 AR（p）模型特点 85
6.2.4 ARMA（p,q）模型特点 91
6.3 ARMA建模分析 92
6.3.1 时间序列的样本统计特性 92
6.3.2 测试样本的平稳化处理 93
6.3.3 ARMA建模 94
第7章 频谱分析 99
7.1 时间信号及其正交分解 99
7.1.1 信号分类 99
7.1.2 信号抽样 100
7.1.3 正交函数与信号的正交分解 101
7.2 四种形式信号的傅里叶分析 102
7.2.1 连续时间周期信号的傅里叶级数（FS） 103
7.2.2 连续时间信号的傅里叶变换（CTFT） 106
7.2.3 离散时间信号的傅里叶变换（DTFT） 109
7.2.4 离散时间周期信号的傅里叶级数（DFS） 111
7.2.5 四种傅里叶分析小结 113
7.3 离散傅里叶变换 115
7.3.1 离散傅里叶变换（DFT） 115
7.3.2 各种傅里叶分析中频域与实际信号频率之间的对应关系 117
7.4 功率谱及其估计 119
7.4.1 功率谱的概念 119
7.4.2 功率谱估计 121
7.4.3 频谱分析方法小结 124
第8章 阿仑（Allan）方差分析 125
8.1 功率谱的幂律模型 125
8.1.1 连续时间白噪声模型 125
8.1.2 白噪声的随机微积分 126
8.1.3 幂律谱模型 128
8.2 频率稳定度测量和Allan方差概念 130
8.2.1 频域测量间接法 130
8.2.2 时域测量经典方差法 131
8.2.3 时域测量Allan方差法 133
8.3 陀螺随机漂移误差的Allan方差分析 136
8.3.1 各种噪声源及其Allan方差 136
8.3.2 Allan方差分析方法 142
8.3.3 Allan方差分析举例与应用 145
8.3.4 各种数据分析方法比较 147
第9章 随机系统的仿真与滤波 148
9.1 连续时间随机系统的离散化 148
9.1.1 随机系统的离散化方法 148
9.1.2 几种典型随机过程的离散化分析 151
9.2 白噪声的观测和采样 154
9.3 线性系统的Kalman滤波 157
9.3.1 最优加权平均估计 158
9.3.2 标量Kalman滤波 159
9.3.3 向量Kalman滤波 165
9.3.4 遗忘滤波 169
9.3.5 仿真举例 170
9.4 自适应Kalman滤波 172
9.4.1 Sage-Husa自适应Kalman滤波（SHAKF） 172
9.4.2 指数渐消记忆SHAKF 176
9.4.3 基于Allan方差的量测噪声方差自适应算法 178
9.4.4 仿真举例 178
9.5 非线性系统的EKF滤波 180
9.5.1 雅可比矩阵 180
9.5.2 EKF滤波 181
9.5.3 直接滤波与间接滤波 182
9.5.4 仿真举例 185
9.6 非线性系统的UKF滤波 187
9.6.1 蒙特卡洛仿真 187
9.6.2 UT变换 189
9.6.3 UKF滤波 192
第10章 惯性导航系统的标定技术 196
10.1 直角坐标系、斜坐标系及相互投影变换关系 196
10.1.1 简单的二维平面情形 196
10.1.2 三维空间情形 198
10.2 陀螺和加速度计的标定模型 199
10.2.1 加速度计线性标定模型 199
10.2.2 加速度计二次非线性标定模型 200
10.2.3 考虑失准角的加速度计标定模型 201
10.2.4 考虑杆臂的加速度计标定模型 202
10.2.5 考虑动态误差的加速度计标定模型 203
10.2.6 陀螺标定模型 203
10.3 SIMU的实验室标定方法 204
10.3.1 SIMU的安装 204
10.3.2 标定与数据处理 205
10.3.3 标定举例 209
10.4 利用低精度转台实现SIMU的精确标定 212
10.4.1 粗略标定及标定误差模型 212
10.4.2 标定误差量测模型 214
10.4.3 标定误差分离过程 216
10.4.4 陀螺常值漂移的精确标定 220
10.4.5 几点补充说明 221
10.5 平台惯导系统的自标定 222
10.5.1 平台惯导基本导航算法及静基座误差模型 222
10.5.2 平台调平原理与方位误差角估计 223
10.5.3 平台惯导系统的自标定方法 225
附录A 谐波分析法 230
附录B F分布临界值表 233
附录C 静基座下指北方位惯导系统的误差分析 236
附录D Matlab仿真程序 243
附录E 练习题 255
参考文献 264