引言 高等代数的内容和学习方法 1
第1章 线性方程组 4
1.1 线性方程组的解法 4
1.1.1 内容精华 4
1.1.2 典型例题 6
1.1.3 提高 10
习题1.1 12
1.2 线性方程组的解的情况及其判别准则 13
1.2.1 内容精华 13
1.2.2 典型例题 15
习题1.2 19
1.3 数域 21
1.3.1 内容精华 21
1.3.2 典型例题 22
习题1.3 23
补充题一 23
第2章 行列式 24
2.1 n元排列 25
2.1.1 内容精华 25
2.1.2 典型例题 25
习题2.1 27
2.2 n阶行列式的定义 28
2.2.1 内容精华 28
2.2.2 典型例题 30
习题2.2 31
2.3 行列式的性质 33
2.3.1 内容精华 33
2.3.2 典型例题 34
习题2.3 38
2.4 行列式按一行（列）展开 40
2.4.1 内容精华 40
2.4.2 典型例题 42
习题2.4 53
2.5 克拉默（Cramer）法则 57
2.5.1 内容精华 57
2.5.2 典型例题 59
习题2.5 62
2.6 行列式按k行（列）展开 63
2.6.1 内容精华 63
2.6.2 典型例题 66
习题2.6 68
补充题二 69
第3章 n维向量空间Kn 72
3.1 n维向量空间Kn及其子空间 73
3.1.1 内容精华 73
3.1.2 典型例题 76
习题3.1 79
3.2 线性相关与线性无关的向量组 80
3.2.1 内容精华 80
3.2.2 典型例题 83
习题3.2 91
3.3 极大线性无关组，向量组的秩 92
3.3.1 内容精华 92
3.3.2 典型例题 95
习题3.3 100
3.4 向量空间Kn及其子空间的基与维数 101
3.4.1 内容精华 101
3.4.2 典型例题 103
习题3.4 106
3.5 矩阵的秩 107
3.5.1 内容精华 107
3.5.2 典型例题 111
习题3.5 118
3.6 线性方程组有解的充分必要条件 120
3.6.1 内容精华 120
3.6.2 典型例题 121
习题3.6 124
3.7 齐次线性方程组的解集的结构 125
3.7.1 内容精华 125
3.7.2 典型例题 127
习题3.7 131
3.8 非齐次线性方程组的解集的结构 132
3.8.1 内容精华 132
3.8.2 典型例题 134
习题3.8 138
补充题三 139
第4章 矩阵的运算 140
4.1 矩阵的加法、数量乘法与乘法运算 140
4.1.1 内容精华 140
4.1.2 典型例题 143
习题4.1 151
4.2 特殊矩阵 154
4.2.1 内容精华 154
4.2.2 典型例题 160
习题4.2 166
4.3 矩阵乘积的秩与行列式 167
4.3.1 内容精华 167
4.3.2 典型例题 172
习题4.3 182
4.4 可逆矩阵 184
4.4.1 内容精华 184
4.4.2 典型例题 188
习题4.4 201
4.5 矩阵的分块 203
4.5.1 内容精华 203
4.5.2 典型例题 208
习题4.5 227
4.6 正交矩阵·欧几里得空间Rn 230
4.6.1 内容精华 230
4.6.2 典型例题 235
习题4.6 248
4.7 Kn到Ks的线性映射 250
4.7.1 内容精华 250
4.7.2 典型例题 253
习题4.7 258
补充题四 259
第5章 矩阵的相抵与相似 263
5.1 等价关系与集合的划分 263
5.1.1 内容精华 263
5.1.2 典型例题 265
习题5.1 268
5.2 矩阵的相抵 268
5.2.1 内容精华 268
5.2.2 典型例题 270
习题5.2 277
5.3 广义逆矩阵 278
5.3.1 内容精华 278
5.3.2 典型例题 281
习题5.3 284
5.4 矩阵的相似 286
5.4.1 内容精华 286
5.4.2 典型例题 288
习题5.4 295
5.5 矩阵的特征值和特征向量 296
5.5.1 内容精华 296
5.5.2 典型例题 299
习题5.5 308
5.6 矩阵可对角化的条件 310
5.6.1 内容精华 310
5.6.2 典型例题 312
习题5.6 321
5.7 实对称矩阵的对角化 323
5.7.1 内容精华 323
5.7.2 典型例题 325
习题5.7 331
补充题五 331
第6章 二次型·矩阵的合同 337
6.1 二次型和它的标准形 337
6.1.1 内容精华 337
6.1.2 典型例题 340
习题6.1 356
6.2 实二次型的规范形 357
6.2.1 内容精华 357
6.2.2 典型例题 360
习题6.2 366
6.3 正定二次型与正定矩阵 366
6.3.1 内容精华 366
6.3.2 典型例题 370
习题6.3 379
补充题六 380
习题答案与提示 383
参考文献 522