第1章 概述 1
1.1标准采样 1
1.2非带限信号采样 4
1.3本书概要与展望 5
第2章 线性代数基础 7
2.1信号展开：一些例子 7
2.2向量空间 9
2.2.1子空间 10
2.2.2子空间性质 10
2.3内积空间 12
2.3.1内积 12
2.3.2正交 13
2.3.3内积空间上的微积分 15
2.3.4希尔伯特空间 15
2.4线性变换 16
2.4.1子空间的线性变换 17
2.4.2可逆性 19
2.4.3直和分解 19
2.4.4共轭 22
2.5基底展开 25
2.5.1集合变换 26
2.5.2基底 27
2.5.3 Riesz基 28
2.5.4 Riesz积展开 31
2.6投影算子 34
2.6.1正交投影算子 36
2.6.2斜投影算子 37
2.7变换的伪逆运算 40
2.7.1定义和定理 40
2.7.2矩阵 42
2.8框架 43
2.8.1框架的定义 43
2.8.2框架展开 45
2.8.3典型双重框架 46
2.9习题 48
第3章 傅里叶分析 52
3.1线性时不变系统 52
3.1.1线性与时不变 53
3.1.2冲激响应 54
3.1.3因果性与稳定性 56
3.1.4 LTI系统的特征函数 57
3.2连续时间傅里叶变换 58
3.2.1CTFT定义 58
3.2.2 CTFT的性质 58
3.2.3 CTFT例子 59
3.2.4 Fubini定理 61
3.3离散时间系统 61
3.3.1离散时间冲激响应 62
3.3.2离散时间傅里叶变换 62
3.3.3 DTFT性质 63
3.4连续-离散表示 65
3.4.1泊松求和公式 66
3.4.2采样相关序列 68
3.5习题 69
第4章 信号空间 72
4.1结构基础 72
4.1.1采样空间与重构空间 72
4.1.2实际的采样定理 73
4.2带限采样 74
4.2.1香农-奈奎斯特定理 74
4.2.2调制采样 75
4.2.3混叠 77
4.2.4正交基的理解 80
4.2.5更通用的采样空间 83
4.3移不变空间采样 83
4.3.1移不变空间 84
4.3.2样条函数 85
4.3.3数字通信信号 87
4.3.4多生成器 90
4.3.5加细函数 92
4.4 Gabor和小波展开 93
4.4.1 Gabor空间 94
4.4.2小波展开 96
4.5子空间并集 100
4.5.1信号模型 102
4.5.2并集的分类 103
4.6随机和平滑度先验 105
4.7习题 108
第5章 移不变空间 112
5.1 SI空间中的Riesz基 112
5.1.1 Riesz基条件 113
5.1.2例题 114
5.2 Riesz基展开 117
5.2.1双正交基 117
5.2.2展开系数 119
5.2.3其他的基展开 120
5.3统一分区特性 124
5.4 SI空间的冗余采样 126
5.4.1冗余带限采样 127
5.4.2样本丢失 129
5.5多信号生成器 130
5.5.1 Riesz条件 131
5.5.2双正交基 132
5.6习题 135
第6章 子空间先验采样 137
6.1采样和重构过程 137
6.1.1采样设置 137
6.1.2采样过程 138
6.1.3无约束恢复 139
6.1.4预定义恢复核函数 139
6.1.5设计目标函数 141
6.2无约束重构 143
6.2.1几何解释 143
6.2.2等采样和先验空间 144
6.3广义空间采样 147
6.3.1直和条件 148
6.3.2唯一恢复 149
6.3.3计算斜投影算子 153
6.3.4基展开的说明 157
6.4唯一无约束恢复 159
6.4.1一致性恢复 159
6.4.2恢复误差 160
6.5非唯一恢复 163
6.5.1 LS恢复 163
6.5.2极小极大恢复 164
6.6有约束恢复 166
6.6.1最小误差恢复 167
6.6.2有约束LS恢复 170
6.6.3有约束极小极大恢复 172
6.7恢复算法的统一表达 173
6.8多路采样 175
6.8.1恢复方法 175
6.8.2 Papoulis广义采样 176
6.9习题 182
第7章 平滑先验采样 184
7.1无约束恢复 184
7.1.1平滑先验 184
7.1.2 LS恢复 185
7.1.3极小极大恢复 187
7.1.4举例 188
7.1.5多通道采样 191
7.2有约束恢复 193
7.2.1 LS算法 193
7.2.2极小极大遗憾算法（minimax-regret solution） 194
7.2.3 LS算法与极小极大算法的比较 197
7.3随机先验采样 200
7.3.1混合维纳滤波器 201
7.3.2有约束重构 203
7.4采样方法小结 206
7.4.1方法小结 206
7.4.2统一观点 207
7.5噪声下的采样 208
7.5.1有约束恢复问题 209
7.5.2 LS算法 210
7.5.3正则化LS算法 211
7.5.4极小极大MSE滤波器 211
7.5.5维纳混合滤波器 212
7.5.6不同类型滤波器的小结 213
7.5.7带限插值 214
7.5.8无约束恢复 216
7.6习题 218
第8章 非线性采样 220
8.1非线性采样 220
8.1.1非线性模型 220
8.1.2 Wiener-Hammerstein系统 221
8.2逐点采样 222
8.2.1带限信号 222
8.2.2再生核函数希尔伯特空间 224
8.3子空间保持非线性 227
8.4等先验和采样空间 229
8.4.1迭代恢复 230
8.4.2线性化方法 235
8.4.3可逆性条件 237
8.4.4 Newton算法 238
8.4.5算法对比 240
8.5任意采样滤波器 242
8.5.1恢复算法 242
8.5.2唯一性条件 243
8.5.3算法收敛性 246
8.5.4举例 248
8.6习题 250
第9章 重复采样 252
9.1带限信号采样率转换 253
9.1.1整数因子插值 253
9.1.2整数因子抽取 255
9.1.3比例因子速率转换 258
9.1.4任意因子的速率转换 259
9.2样条插值 261
9.2.1插值公式 262
9.2.2与带限插值的比较 264
9.3密集网格插值 265
9.3.1子空间先验 265
9.3.2平滑先验 270
9.3.3随机先验 271
9.4基于投影的重复采样 272
9.4.1正交投影重复采样 273
9.4.2斜投影重复采样 278
9.5速率转换方法小结 283
9.5.1计算量问题 283
9.5.2抗混叠问题 284
9.6习题 284
第10章 子空间并集 287
10.1引例 287
10.1.1多带采样 288
10.1.2时延估计 289
10.2并集模型 291
10.2.1定义和性质 291
10.2.2并集分类 293
10.3并集采样 296
10.3.1唯一稳定采样 296
10.3.2速率要求 298
10.3.3 Xampling：压缩采样方法 299
10.4习题 301
第11章 压缩感知理论基础 303
11.1压缩感知理论概述 303
11.2稀疏模型 304
11.2.1范数向量空间 305
11.2.2稀疏信号模型 306
11.2.3低秩矩阵模型 311
11.3感知矩阵 311
11.3.1零空间条件 312
11.3.2受限等距特性（RIP） 317
11.3.3相关系数（coherence） 322
11.3.4不确定性关系 327
11.3.5感知矩阵结构 332
11.4恢复算法 334
11.4.1 e1恢复 335
11.4.2贪心算法 338
11.4.3组合算法 342
11.4.4分析法与综合法比较 343
11.5恢复保障 344
11.5.1 e1恢复：基于RIP的结论 344
11.5.2 e1恢复：基于相关性的结论 350
11.5.3实例最佳保障（instance-optimal guarantees） 352
11.5.4 cross-polytope和phase转换 353
11.5.5贪心算法的保障 354
11.6多重测量向量 356
11.6.1信号模型 356
11.6.2恢复算法 358
11.6.3性能保障 363
11.6.4无限测量向量 364
11.7小结和扩展 367
11.8习题 368
第12章 有限维子空间并集采样 371
12.1有限维子空间并集 371
12.1.1信号模型 371
12.1.2问题描述 373
12.1.3分块稀疏性 374
12.2唯一性与稳定性 376
12.2.1块RIP性质 377
12.2.2块相关与子相关 378
12.3信号恢复算法 381
12.3.1指数恢复算法 381
12.3.2凸恢复算法 382
12.3.3贪心算法 383
12.4基于RIP的恢复结果 385
12.4.1块BP恢复 385
12.4.2随机矩阵与分块RIP 389
12.5基于相关系数的恢复 391
12.5.1恢复条件 391
12.5.2扩展问题 393
12.5.3定理证明 395
12.6字典学习与子空间学习 400
12.6.1字典学习（DL） 401
12.6.2子空间学习 403
12.7盲压缩感知 407
12.7.1 BCS问题公式化 407
12.7.2带有约束字典的BCS问题 408
12.7.3带有多重矩阵的BCS 413
12.8习题 416
第13章 平移不变子空间并集采样 419
13.1并集模型 419
13.1.1 SI子空间的稀疏并集 419
13.1.2欠奈奎斯特采样 420
13.2稀疏并集上的压缩感知 422
13.2.1离散序列并集 422
13.2.2降速率采样 423
13.3信号检测应用 429
13.3.1匹配滤波接收机 430
13.3.2最大似然检测器 431
13.3.3压缩感知接收机 432
13.4多用户检测 436
13.4.1传统多用户检测 437
13.4.2降维多用户检测（RD-MUD） 438
13.4.3 RD-MUD的性能 440
13.5习题 442
第14章 多频带采样 444
14.1多频带信号的采样 444
14.2载频已知的多频带信号 446
14.2.1 I/Q解调 446
14.2.2 Landau采样速率 448
14.2.3带通信号直接欠采样 451
14.3交错ADC结构 455
14.3.1带通采样 455
14.3.2多频带采样 458
14.3.3通用采样模式 466
14.3.4硬件考虑 469
14.4调制宽带转换器（MWC） 471
14.4.1 MWC操作 472
14.4.2 MWC信号恢复 473
14.4.3折叠通道 476
14.4.4符号交替序列 482
14.5多频带信号的盲采样 485
14.5.1采样速率 485
14.5.2盲恢复 487
14.5.3多陪集采样和稀疏SI框架 489
14.5.4欠奈奎斯特带通处理 489
14.5.5噪声重叠 491
14.6欠奈奎斯特多频带感知的硬件原型 492
14.7仿真实验 495
14.7.1 MWC设计 495
14.7.2符号交替序列 495
14.7.3CTF长度的影响 496
14.7.4参数限制 497
14.8习题 500
第15章 有限更新速率采样 504
15.1有限更新速率信号 504
15.1.1平移不变空间 505
15.1.2信道探测 506
15.1.3其他例子 507
15.2周期脉冲流信号 509
15.2.1时域表示 510
15.2.2频域表示 513
15.2.3 Prony方法 515
15.2.4噪声采样 518
15.2.5矩阵束 521
15.2.6子空间方法 526
15.2.7基于协方差的方法 530
15.2.8压缩感知方法 533
15.2.9欠奈奎斯特采样 534
15.3单通道欠奈奎斯特采样 538
15.3.1陪集采样 538
15.3.2 Sum-of-sinc滤波器 541
15.3.3噪声的影响 543
15.3.4有限与无限脉冲流 546
15.4多通道采样 549
15.4.1基于调制的多通道系统 549
15.4.2滤波器组采样 556
15.5有噪声FRI信号恢复 558
15.5.1MSE界 558
15.5.2周期与半周期FRI信号 561
15.5.3选择采样核 562
15.6一般FRI采样 562
15.6.1采样方法 563
15.6.2最小采样速率 563
15.6.3最小二乘法恢复 565
15.6.4迭代恢复 566
15.7 FRI的应用 570
15.7.1欠奈奎斯特采样雷达 570
15.7.2时变系统识别 577
15.7.3超声波成像 578
15.8习题 583
附录A有限线性代数 586
附录B随机信号 597
参考文献 603