第1章 函数与极限 1
1.1 函数 1
1.1.1 预备知识 1
1.1.2 区间和邻域 2
1.1.3 函数的定义 3
1.1.4 函数的性质 4
1.1.5 初等函数 6
1.1.6 参数方程 10
1.1.7 极坐标 11
习题1-1 11
1.2 数列的极限 12
1.2.1 数列极限的定义 12
1.2.2 收敛数列的性质 15
1.2.3 数列极限的四则运算 16
习题1-2 16
1.3 函数的极限 17
1.3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限 17
1.3.2 自变量趋向有限值时函数的极限 18
1.3.3 函数极限的性质 20
1.3.4 无穷大与无穷小 20
习题1-3 22
1.4 极限运算法则 22
1.4.1 无穷小的运算 22
1.4.2 极限四则运算法则 23
习题1-4 25
1.5 两个重要极限 无穷小的比较 26
1.5.1 极限存在准则 26
1.5.2 两个重要极限 26
1.5.3 无穷小的比较 29
习题1-5 30
1.6 函数的连续性与间断点 31
1.6.1 函数的连续性 31
1.6.2 函数的间断点 32
1.6.3 初等函数的连续性 33
1.6.4 闭区间上连续函数的性质 34
习题1-6 35
总习题1 36
第2章 导数与微分 38
2.1 导数 38
2.1.1 引例 38
2.1.2 导数的概念 39
2.1.3 导数的几何意义 42
2.1.4 函数的可导性与连续性的关系 43
习题2-1 45
2.2 函数的求导法则 46
2.2.1 导数的四则运算法则 46
2.2.2 反函数的求导法则 47
2.2.3 复合函数的求导法则 49
2.2.4 初等函数的求导法则 51
习题2-2 52
2.3 高阶导数 53
习题2-3 55
2.4 隐函数和参数方程所确定的函数的导数 56
2.4.1 隐函数的导数 56
2.4.2 对数求导法 57
2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数 58
习题2-4 60
2.5 函数的微分 61
2.5.1 微分的定义 61
2.5.2 函数可微的条件 62
2.5.3 微分的几何意义 63
2.5.4 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 63
2.5.5 微分形式不变性 64
2.5.6 微分在近似计算中的应用 65
习题2-5 65
2.6 导数在经济学中的应用 66
习题2-6 69
总习题2 69
第3章 微分中值定理与导数应用 72
3.1 微分中值定理 72
3.1.1 罗尔定理 72
3.1.2 拉格朗日中值定理 74
3.1.3 柯西中值定理 76
习题3-1 76
3.2 洛必达法则 77
3.2.1 洛必达求导法则 77
3.2.2 其他几种类型的未定式 79
习题3-2 81
3.3 函数的单调性 81
习题3-3 83
3.4 函数的极值与最大值和最小值 84
3.4.1 函数的极值及其求法 84
3.4.2 函数的最大值和最小值 87
习题3-4 89
3.5 曲线的凹凸性与拐点 89
3.5.1 曲线的凹凸性 89
3.5.2 曲线的拐点 91
习题3-5 92
3.6 函数图形 92
3.6.1 曲线的渐近线 92
3.6.2 函数图形的描绘 93
习题3-6 95
3.7 导数在经济学中的应用 95
3.7.1 最大利润问题 95
3.7.2 平均成本最小化问题 96
习题3-7 98
总习题3 98
第4章 不定积分 101
4.1 不定积分的概念与性质 101
4.1.1 原函数的概念 101
4.1.2 不定积分的概念 102
4.1.3 不定积分的性质 103
4.1.4 基本积分公式 104
4.1.5 直接积分法 104
习题4-1 105
4.2 换元积分法 106
4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 106
4.2.2 第二类换元积分法 111
习题4-2 115
4.3 分部积分法 116
习题4-3 120
4.4 有理函数与可化为有理函数的积分 120
4.4.1 有理函数的积分 120
4.4.2 可化为有理函数的积分 124
习题4-4 125
总习题4 126
第5章 定积分及其应用 128
5.1 定积分的概念与性质 128
5.1.1 实际问题举例 128
5.1.2 定积分的概念 130
5.1.3 可积函数类 131
5.1.4 定积分的几何意义 131
5.1.5 定积分的性质 132
习题5-1 134
5.2 微积分基本公式 135
5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 135
5.2.2 积分上限的函数及其导数 135
5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式 138
习题5-2 139
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 140
5.3.1 定积分的换元积分法 140
5.3.2 定积分的分部积分法 144
习题5-3 146
5.4 反常积分 147
5.4.1 无穷限反常积分 147
5.4.2 无界函数的反常积分 150
习题5-4 151
5.5 定积分的几何应用 152
5.5.1 定积分的元素法 152
5.5.2 平面图形的面积 153
5.5.3 特殊立体的体积 156
习题5-5 157
5.6 定积分在经济分析中的应用 158
5.6.1 由边际函数求总函数 158
5.6.2 其他经济问题中的应用 160
习题5-6 162
总习题5 163
习题答案与提示 166