9常微分方程 1
9.1微分方程的基本概念 1
习题9-1 5
9.2一阶微分方程 6
9.2.1可分离变量的微分方程 6
9.2.2可化为可分离变量的微分方程 9
9.2.3一阶线性微分方程 13
9.2.4可化为一阶线性微分方程的方程 18
习题9-2 21
9.3可降阶的特殊高阶微分方程 21
习题9-3 26
9.4高阶线性微分方程 26
9.4.1二阶线性微分方程解的结构 27
9.4.2高阶线性微分方程解的结构 30
习题9-4 30
9.5高阶常系数线性微分方程 31
9.5.1二阶常系数齐次线性微分方程 31
9.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程 34
9.5.3二阶常系数线性微分方程应用举例 38
9.5.4欧拉方程及微分方程的变换 42
习题9-5 44
9.6微分方程的幂级数解法 45
习题9-6 52
9.7线性常微分方程组 52
习题9-7 57
本章小结 58
自我检测题9 59
复习题9 59
10向量代数与空间解析几何 62
10.1空间直角坐标系 62
10.1.1空间直角坐标系的建立 62
10.1.2空间点的直角坐标 63
10.1.3空间两点间的距离 64
习题10-1 66
10.2向量代数 66
10.2.1向量的概念 66
10.2.2向量的线性运算 67
10.2.3向量的坐标 70
10.2.4两向量的数量积 74
10.2.5两向量的向量积 76
10.2.6三向量的混合积 78
习题10-2 79
10.3平面与空间直线 80
10.3.1平面及其方程 80
10.3.2两平面的夹角 82
10.3.3空间直线及其方程 84
10.3.4两直线的夹角 86
10.3.5直线与平面的夹角 87
习题10-3 88
10.4曲面与空间曲线 89
10.4.1空间曲面的方程 89
10.4.2空间曲线的方程 92
10.4.3二次曲面 95
习题10-4 100
本章小结 101
自我检测题10 103
复习题10 104
11多元函数微分法及其应用 105
11.1多元函数的概念 105
11.1.1平面点集及n维空间 105
11.1.2多元函数的概念 108
11.1.3多元函数的极限 110
11.1.4多元函数的连续性 112
习题11-1 114
11.2多元函数微分法 115
11.2.1偏导数 115
11.2.2全微分及其应用 120
11.2.3多元复合函数微分法 127
11.2.4隐函数的求导公式 135
习题11-2 140
11.3方向导数与梯度 143
11.3.1方向导数 143
11.3.2梯度 145
习题11-3 148
11.4多元函数微分学的几何应用 148
11.4.1空间曲线的切线与法平面 148
11.4.2曲面的切平面与法线 152
习题11-4 155
11.5多元函数的极值与最值 155
11.5.1多元函数的极值及其求法 155
11.5.2多元函数的最值 158
11.5.3条件极值 拉格朗日乘数法 160
习题11-5 163
11.6二元函数的泰勒公式 163
11.6.1二元函数的泰勒公式 163
11.6.2二元函数极值存在的充分条件的证明 166
习题11-6 168
本章小结 168
自我检测题11 172
复习题11 173
12重积分 174
12.1二重积分的概念及性质 174
12.1.1引例 174
12.1.2二重积分的定义 176
12.1.3二重积分的性质 177
习题12-1 179
12.2二重积分的计算 179
12.2.1利用直角坐标计算二重积分 180
12.2.2利用极坐标计算二重积分 185
12.2.3二重积分的变量代换 189
习题12-2 191
12.3三重积分及其计算法 193
12.3.1三重积分的概念及性质 193
12.3.2利用直角坐标计算三重积分 194
12.3.3利用柱面坐标计算三重积分 197
12.3.4利用球面坐标计算三重积分 198
习题12-3 200
12.4重积分的应用 202
12.4.1几何方面的应用 202
12.4.2物理方面的应用 205
习题12-4 210
12.5含参变量的积分 211
习题12-5 216
本章小结 216
自我检测题12 219
复习题12 220
13曲线积分与曲面积分 222
13.1对弧长的曲线积分 222
13.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质 222
13.1.2对弧长的曲线积分的计算 224
习题13-1 227
13.2对坐标的曲线积分 227
13.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质 227
13.2.2对坐标的曲线积分的计算 231
13.2.3两类曲线积分之间的联系 235
习题13-2 236
13.3格林（Green）公式及其应用 237
13.3.1格林公式 237
13.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件 240
13.3.3全微分方程与积分因子 245
习题13-3 249
13.4对面积的曲面积分 250
13.4.1对面积的曲面积分的概念与性质 250
13.4.2对面积的曲面积分的计算 251
习题13-4 253
13.5对坐标的曲面积分 253
13.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质 253
13.5.2对坐标的曲面积分的计算 257
13.5.3两类曲面积分之间的联系 259
习题13-5 261
13.6高斯（Gauss）公式 通量与散度 261
13.6.1高斯公式 261
13.6.2沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 265
13.6.3通量与散度 266
习题13-6 267
13.7斯托克斯（Stokes）公式 环流量与旋度 268
13.7.1斯托克斯公式 268
13.7.2空间曲线积分与路径无关的条件 271
13.7.3环流量与旋度 272
习题13-7 273
本章小结 274
自我检测题13 275
复习题13 276
习题参考答案 278
参考文献 292